高一物理追及讲解笔记和相关例题
一、笔记
追及问题是运动学和动力学结合的一个物理问题，主要考察学生的分析能力。解决这类问题，需要掌握以下几个知识点：
1. 追及问题的定义：两个物体在同一直线上运动，后面的物体在前，前面的物体在后，后面的物体追上前面的物体时，两者交会于一点，这一现象称为追及现象。
2. 追及问题的条件：两物体同向运动时，两者速度相等时发生相撞，若两物体反向运动时，两者速度相等时发生相撞。
3. 追及问题的分析方法：通常需要分析两物体的运动时间、位移、速度等物理量，并画出运动过程示意图，有助于分析问题。
二、例题
【例题1】甲车以v1=6m/s的速度匀速运动，乙车在甲车前方x=25m处以v2=10m/s的速度同向匀速运动，甲车驾驶员在乙车开始运动时立即刹车，以大小为a=2m/s²的加速度做匀减速直线运动。求甲车能否撞上乙车。
【分析】
画出甲乙两车的运动过程示意图，根据位移关系求解。
【解答】
设甲车经过时间t与乙车相遇，则有：
v1t - 1/2at² = v2t + x + v2t = 10t - 1/2 × 2t² = 25 + 10t
代入数据解得：t = 5s或t = - 3s（舍去）
此时甲车的位移为：x甲 = v1t - 1/2at² = 6 × 5 - 1/2 × 2 × 5² = 25m
所以甲车不会撞上乙车。
【例题2】一列火车以速度v向一座高墙驶来，距高墙72m处开始鸣笛。已知声音的传播速度为340m/s，火车行驶到离高墙多远处司机刚好听到笛声的回声？
【分析】
根据声音传播的路程等于高墙距离的2倍减去火车前进的距离求出声音传播的距离，然后根据速度公式求出火车行驶的距离，最后根据位移公式求出火车距高墙的距离．
【解答】
解：声音传播的距离$s_{声} = 340 \times \frac{72}{340 + v}$；
火车行驶的距离$s_{车} = v \times \frac{72}{v + 340}$；
则$s_{声} + s_{车} = 72$；
解得$s_{车} = \frac{v}{v + 340} \times 72$；
所以火车距高墙的距离$s = s_{声} - s_{车} = \frac{340}{v + 340} \times 72$；
答：火车距高墙的距离为$\frac{340}{v + 340} \times 72m$．
高一物理追及问题讲解笔记
一、追及问题的概念
两个物体同向运动，后一个物体追上前一个物体时，两物体的位移之差为定值，这种运动学问题称为追及问题。
二、追及问题的分析方法
1. 判断是否构成追及条件：两物体运动性质、两物体的速度、加速度等。
2. 确定临界状态：两物体的位移相等。
3. 根据临界状态分析运动时间。
相关例题
【例1】甲车在前以速度v做匀速直线运动，乙车在后以较大的速度v’做匀速直线运动，两车在距离x处发生相撞，乙车司机看到甲车撞到乙车后立即刹车，使乙车做匀减速运动，加速度大小为a，则甲车刹车后至少要多少时间t才能避免相撞？
【分析】
乙车刹车时甲车还没有停下，所以两车相撞，设甲车刹车后经时间t与乙车相撞，则有：v’t-v’t/2=x-v(t-v’/a)
【例2】甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，甲车在乙车的后面以一定的速度匀速追赶乙车，根据下面的现象思考并回答下列问题：
（1）甲、乙两车的速度相等时是否相遇？此时甲、乙两车之间的距离为多少？
（2）甲、乙两车相距最远时有怎样的运动情况？此时甲、乙两车之间的距离为多少？
（3）若甲车出发时比乙车多走了一段路程，则甲、乙两车的最大距离是多少？
【分析】
（1）甲、乙两车的速度相等时，两车距离越来越远；此时甲、乙两车之间的距离为：s=v(t+v/a)−vt=v(v/a+v’/a)−vt=v²/a+v’t/a−vt；
（2）当乙做匀减速运动时，甲做匀速运动，此时两车相距最远；此时甲、乙两车之间的距离为：s=vt−v’t/2=v²/2a；
（3）若甲车出发时比乙车多走了一段路程，则当乙做匀速运动时，甲做匀减速运动，此时两车的距离最大；此时最大距离为：s=vt−v’t=vt−vt=vt。
相关练习题：
【练习】一列火车以某一速度通过某一段距离的速度为v1，火车行驶这段路程所用的时间为t1；若火车以另一速度通过同一段路程的速度为v2，火车行驶这段路程所用的时间为t2。求火车在相同的时间内通过的路程相等时，火车的速度是多少？
答案：$v = \frac{t_{1} \times v_{2}}{t_{2}}$。
高一物理追及讲解笔记
一、追及问题的概念
追及问题中，通常有两个或多个物体在运动，当一个物体追赶另一个物体时，它们之间的距离会发生变化。当追赶者追上被追者时，它们之间的距离最小，甚至可能完全消失。
二、追及问题的常见类型
1. 汽车在平直公路上追及行人
2. 两个物体在光滑水平面上相向运动，最终相撞
3. 火车在追及行人
4. 两个物体在斜面上相向运动，最终滑下斜面
三、解决追及问题的思路
1. 确定两个物体的初始位置和速度关系。
2. 根据运动学公式，分别计算出各个物体在不同时刻的位置和速度。
3. 根据题目要求，判断两个物体是否会在某个时刻相遇。
4. 如果相遇，再根据题目要求，判断是否会相撞。
相关例题：
例1：一辆汽车以10m/s的速度行驶，一辆自行车以5m/s的速度行驶。汽车在前方30m处发现自行车，立即刹车，做匀减速直线运动。自行车看到汽车刹车后也立即刹车，做匀减速直线运动。求两车能否在3s内相遇。
分析：汽车刹车后做匀减速直线运动，自行车也做匀减速直线运动，两车在相同的时间内运动，所以它们的位移相等。根据位移关系求解即可。
解：设汽车刹车后的加速度为a1，自行车加速度为a2，则有：a1 = - 5m/s² a2 = - 5m/s²
汽车刹车时间为t1 = 6s 自行车刹车时间为t2 = 6s
汽车刹车后的位移为x1 = 30 - 5t1 = 25m 自行车刹车后的位移为x2 = 5t2 = 30m
因为x1 + x2 = 55m < 60m，所以两车会在3s内相遇。
常见问题：
1. 如果两个物体不相撞，它们会在什么时候相遇？
2. 如果两个物体相向运动，它们最终会相撞吗？
3. 如果一个物体比另一个物体速度快，那么它一定会追上另一个物体吗？
4. 在追及问题中，如何判断两个物体的速度关系？