等效电路
为了从测试获得的阻抗谱中获取其实际数学意义,常用的方式就是使用等效电路来对交流阻抗谱进行模拟和拟合,并为等效电路中的器件赋于数学意义。等效电路一般是由已知的精典电子器件和电物理器件构成，如阻值，电容或电感等，这种器件通过并联和（或）串联的方法进行联接（图1）。
图1：EIS等效电路图
将交流电流施加到这样的电路两端，则电压的响应是可以检测的。通过改变器件的参数（如电容的容量等）和联接方法可以得到不同的电压响应值。对于固定的等效电路，交流阻抗就可以通过一定的规则估算下来。对于不同的电子器件，阻抗Z都有固定的公式来抒发。诸如：内阻,电容和电感的阻抗公式分别为：
这儿R是阻值的电阻，C是电容的电容值，L是电感的值，ω是交流电流的角频度，j是虚数单位。
从这种器件的表达式可以看出阻值的阻抗不是频度的函数，而是对于所有频度都是恒定的，其相位为零。而电容和电感的阻抗是频度函数关系。对于电容器件，在高频时的阻抗很小电阻并联等效电阻公式电阻并联等效电阻公式，但随着频度的减少，它的阻抗是上升的，电容的相位为-90度恒量。电感的阻抗表现出和电容相反的关系，电感的相位为+90度恒量。（如图2）
图2：内阻,电容,电感的阻抗和相位随频度变化图
不仅里面讲的电子器件外，还有一些电物理器件，这种电物理器件代表着不同的电物理过程，也是建立等效电路时的重要器件（图3）
图3：电物理器件
比如器件就描述了电活性物质的到电极的线性扩散过程，恒定相位器件CPE就描述了非理想电容。她们的阻抗表达式分别为：
假如两个阻抗器件串联
这么串联的阻抗公式为：
假如两个阻抗器件并联，
这么并联的阻抗公式为：
有了这种规则和各类电子器件及电物理器件的阻抗表达式,任何给定电路的阻抗可以估算出。
EIS曲线拟合
拟合过程就是变化等效电路模型中的每位器件的参数促使模型和实际测试数据之间的差别最小化（图4）。使用复杂的非线性最小二乘拟合CNRLS估算方式改变等效电路中的每一个参数值直至所有实验数据点的加权总误差为最小。
图4：模型和实际测试的差别最小化
拟合偏差E是由N个实际测试的数据点和等效电路数据点之间（Ztheo(ωn)和Zexp(ωn)的距离的最小二加法估算而至。偏差E用比率来抒发，代表了拟合质量。一般大于3%的偏差意味着挺好的拟合疗效。假如偏差小于10%，意味着当前使用的等效电路模型不合适，要重新构建一个合理的模型。
拟合步骤和流程
将EIS数据拟合到模型的主要过程如下：
调出须要拟合的EIS原始数据>创建新的模型或调出预存的模型>选择频度范围和数据点数>开始拟合（详见图5）
图5：拟合流程图
剖析软件--EIS拟合
1）右图中可以见到模型的等效电路图，以及等效电路模拟出的Bode图。
另外调出测试的EIS谱图（显示为Bode图）。可以看见等效电路模拟出的Bode图和实际测试的Bode图有比较大的差异（图6）。
图6：等效电路图，以及模拟的Bode图和测试的Bode图
2）开始拟合，完成后得到等效电路模的Bode图和图与实际测试的Bode图和图重合的疗效（图7，图8）。注意等效电路中的器件的数值发生了变化，这就是运行拟合算法的结果。
图7：拟合后等效电路图，以及等效电路的Bode图和测试的Bode图
图8：拟合后等效电路图，以及等效电路的图和测试的图
3）拟合完成后，软件还给出了每一元件的影响因子的比率（）以及偏差（图16）。通过器件的影响因子可以判定器件对拟合结果的重要性。假如重要性很小，这么这个器件就可以从等效电路中删掉。同时估算了总体的拟合疗效偏差error。这个事例显示的是1.08%，这是一个十分好的拟合！
图9拟合偏差及每位器件在不同频度下的重要性分布的估算结果
