初中生可以参加的数学竞赛和相关例题如下：
全国数学竞赛 。适合初中生参加的全国性数学竞赛是全国数学竞赛决赛，举办周期为每年一试，通常在每年的高一下学期或高二上学期进行。
全国初中数学联赛 。“全国初中数学联赛”是中国数学会普及工作委员会在每年的第四季度举办的全国性数学竞赛活动，它在初赛的基础上，进一步考查中学生的数学基础和基本技能，同时考查运用所学知识解决简单实际问题的能力。
例题 。例题有：《数学竞赛大纲样题》中的“代数”、“几何”、“组合”三个部分的样题。这些题目都是对基础知识、基本技能的考查，有利于考生在掌握基础知识的同时，增强综合运用知识的能力。
请注意，无论参加哪种竞赛或考试，提前学习和掌握一定的数学知识、数学思维和数学方法都是非常重要的。这些竞赛和例题只是作为一种参考，并不是学习的全部。初中生在参与数学竞赛和例题学习的过程中，还需要根据自己的实际情况和兴趣，选择适合自己的内容和方式。
初中生可以参加的数学竞赛有全国数学奥林匹克（CNO）和英才杯数学竞赛。相关例题如下：
例题1：求证：三角形一边的平方等于两边的差的平方加上另一边平方的一半。
例题2：求证：两个连续整数的平方和大于它们的差。
解答这些例题需要掌握一些基本的数学定理和公式，如勾股定理、完全平方公式等。初中生可以通过阅读相关竞赛的辅导书籍或在线资源来获取更多例题和解题方法。
此外，初中生还可以参加一些在线数学游戏和挑战，如数独、数学迷题等，这些游戏可以帮助提高数学思维和解题能力。同时，家长和老师也可以通过引导和鼓励，帮助初中生培养对数学的兴趣和热爱。
初中生可以参加的数学竞赛有很多，其中比较知名且适合初中生的有“希望杯”全国数学邀请赛。这项竞赛主要考察学生的数学基础和思维能力，包括代数、几何、概率论等方面。
在竞赛中，常见的问题包括：
1. 求某数的平方根；
2. 求一组数的最大公约数和最小公倍数；
3. 求一个数的算数平方根；
4. 求一个数的平方；
5. 求一个三角形的三边长是否可以构成三角形；
6. 求一组数的平均数；
7. 求一个函数的单调性；
8. 求一个函数的对称性；
9. 求几何图形中的面积。
针对这些常见问题，初中生可以在平时的学习中多加练习，掌握基本的数学知识和技能。此外，初中生还可以通过阅读数学书籍、参加数学兴趣小组、与同学互相交流等方式，拓宽数学知识面，提高数学思维能力。
在准备竞赛时，初中生可以参考一些例题和模拟试题，这些资源可以帮助他们更好地理解和掌握知识点，提高解题能力。同时，初中生还可以寻求老师和家长的帮助和支持，共同为竞赛做好准备。