初三二次函数应用题最大值和相关例题有很多，以下是一个例子。
题目：某公司计划修建一个长方形的蔬菜大棚，其面积为$60$平方米，已知大棚的长为$x$米，宽为$y$米。
（1）求$y$关于$x$的函数表达式；
（2）由于施工需要，大棚的长不能超过$10$米，且大棚的两端也要用来放置两堵墙，因此大棚的宽不能低于$3$米。请问：该公司在修建大棚时，应如何设计大棚的长和宽，才能使大棚的面积最大？并求出最大面积。
解析：
（1）根据题意，得$xy = 60$，所以$y = \frac{60}{x}$。
（2）由题意可知，$x < 10$且$x \neq 0$，$y \geq 3$且$y \neq 0$。
设大棚的面积为S平方米，则有：
$S = xy = x(60/x) = 60/x + 60 \leq 60 + 60 = 120$.
当且仅当$x = 60/x$，即$x = 6$时取等号。
所以当大棚的长为$6m$，宽为$10m$时，面积最大为$120m^{2}$。
答案：当大棚的长为6米，宽为10米时，面积最大为120平方米。
总结：对于二次函数的应用题，关键是要理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，然后根据二次函数的性质进行求解。
例题：初三二次函数应用题
问题：在某商品进价和售价相同的情况下，某商店将该商品进行打折销售，已知该商品第一次打折（折扣率为p）后的售价为30元，第二次打折（折扣率为q）后的售价为25元，求p和q的关系式。
解答：根据题意，设进价为a元，则有：
a(1-p)(1-q) = 30
a(1-q) = 25
解得：p = (1-q)/2
所以，当商品两次打折后售价为25元时，第一次打折的折扣率为(1-q)/2。
在利润最大时，售价减去成本的最大值即为利润。根据二次函数知识，利润y与售价x的关系式为：
y = x(30-a) = -3a(x-30)
其中，a为进价，x为售价。当x=30-a时，y有最大值。带入解答中的p和q的关系式可得：
y = (1-q/2)(30-a)(30-a) = (1-q/2)(900-60q+a^2)
当a=30时，y有最大值，此时售价为30元，第一次打折的折扣率为(1-q)/2。
总结：在利润最大时，售价减去成本的最大值即为利润。根据二次函数知识，利润与售价的关系式为：y = -3a(x-30)，其中x=30-a时，y有最大值。带入解答中的p和q的关系式即可求得最大利润。
初三二次函数应用题主要考察学生对二次函数的理解和应用，其中最大值和相关例题是重要的知识点。
二次函数最大值：
在二次函数中，最大值通常发生在对称轴的一侧。当对称轴为最大值点时，函数取得最大值。对称轴为直线x = -b/2a。当a>0时，开口向上，最大值在对称轴上；当a<0时，开口向下，最大值在x= -b/2a左侧。
例题：
假设一个游泳池的底部需要维修，需要使用一种防水材料进行覆盖。现在有一批材料，其铺设的面积y（平方米）与每平方米的铺设费用x（元）成正比例关系，当x=5时，y=30；当x=8时，y=48。求铺设费用最低时每平方米的费用是多少？
解：设y=kx+b，根据题意得：
30＝5k+b
48＝8k+b
解得k＝2，b＝10
∴y＝2x+10
当x＝2时，y有最小值，此时y＝40，所以每平方米的费用是40元。
常见问题：
1. 如何确定二次函数的对称轴？
2. 如何判断二次函数的最大值是最大值点还是在对称轴左侧的最大值？
3. 如何将实际问题转化为二次函数问题？
4. 如何利用二次函数求最值？
5. 如何将求得的每平方米费用与实际费用进行比较？