并联电路总电阻的公式为$R = \frac{1}{R_{1} + R_{2} + \cdots + R_{n}}$，其中$R_{1}$、$R_{2}$等代表各个并联部分的电阻，$n$代表并联部分的个数。
下面通过数学推导的方式证明这个公式。假设并联部分的电阻分别为$R_{1}$、$R_{2}$、$\cdots$、$R_{n}$，且各电阻相等，即$R_{i} = R$（$i = 1,2,\cdots,n$）。根据分流定理，电流与电阻成反比，因此总电流为各分电流之和。即：
I = I_{1} + I_{2} + \cdots + I_{n}
根据欧姆定律，电流与电压成正比，因此总电压为各分电压之和。即：
U = U_{1} + U_{2} + \cdots + U_{n}
由于并联电路中各电阻两端的电压相等，因此有：
U = U_{总} = \frac{U_{1}R}{R + R} + \frac{U_{2}R}{R + R} + \cdots + \frac{U_{n}R}{R + R}
将上式中的分母展开，并代入已知条件，得到：
U = \frac{U_{总}}{R} \times (R + R) + \frac{U_{总}}{R} \times (R + R) + \cdots + \frac{U_{总}}{R} \times (R + R)
化简后得到：
\frac{U_{总}}{R} = \frac{I_{总}}{R} = \frac{I}{R} = \frac{I}{I_{1}} + \frac{I}{I_{2}} + \cdots + \frac{I}{I_{n}}
将上式中的分母展开并代入已知条件，得到：
\frac{U_{总}}{R} = \frac{1}{R}\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R}\frac{1}{R_{2}} + \cdots + \frac{1}{R}\frac{1}{R_{n}}
化简后得到：
\frac{U_{总}}{R} = \frac{1}{R}\frac{1}{(\frac{R}{R})}\frac{R}{(R+R)} + \cdots = \frac{1}{R}\sum\limits_{i=1}^{n}(\frac{R}{(R+Ri)}) = \frac{1}{RR}\sum\limits_{i=1}^{n}(Ri - Ri^{2}) = -(\sum\limits_{i=1}^{n}Ri) - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{2}}{2}) = -I\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)}{2} - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{3}}{6})
最后得到：$R = \frac{U_{总}}{I} = -(\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)}{2}) - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{3}}{6})$。这个公式就是并联电路的总电阻的表达式。
例题：假设并联电路中有两个电阻$R_{1}$和$R_{2}$，且$R_{1}$为4欧姆，$R_{2}$为6欧姆。求该电路的总电阻。根据并联电路的总电阻公式，可得到总电阻为：$R = \frac{U}{I} = - (\frac{4 + 6}{2}) - (\frac{(4)^{3}}{6}) = 0.5\Omega$。因此，该电路的总电阻为0.5欧姆。
并联电路总电阻的推导公式为：R = 1/（1/R1 + 1/R2 + ……）
例题：
假设有两个并联电阻R1和R2，它们的电阻值分别为10欧姆和20欧姆。根据并联电路总电阻公式，总电阻为：
R = 1/（1/10 + 1/20）= 8欧姆
如果我们将一个1欧姆的电阻器接到这个并联电路中，总电流将如何变化？
根据欧姆定律，电流 = 电压 / 电阻。当总电压不变时，总电流与总电阻成反比。由于总电阻减小（从8欧姆变为1欧姆），总电流将增加。因此，将一个1欧姆的电阻器接到这个并联电路中，总电流将增加。
以上就是并联电路总电阻公式的推导和相关例题。
并联电路总电阻的推导
在并联电路中，每个电阻都会对电流产生一定的阻碍作用，其大小取决于电阻值和几何形状。由于并联电路中有多个电阻，因此总电流被分成了若干部分，每部分电流都经过一条电阻丝。根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，因此电阻越大，电流越小。
将这个思想应用到并联电路中，我们可以将每个电阻的阻值和电压相除，得到每个电阻的实际电流。然后将所有电阻的实际电流相加，得到总电流。这就是并联电路中总电流的计算方法。
至于总电阻，我们可以通过将所有电阻的倒数相加，并将结果求倒数来得到。因为倒数代表了电阻的敏感程度，倒数越大，敏感程度越高。所以，并联电路的总电阻是所有并联电阻敏感程度的倒数之和。
例题与常见问题
例题：在并联电路中，R1 = 4欧姆，R2 = 6欧姆，电源电压保持不变，求总电阻。
解答：根据并联电路的推导公式，总电阻为：
R = 1/(1/R1 + 1/R2) = 1/(1/4 + 1/6) = 2.4欧姆
常见问题：在并联电路中，增加并联的电阻数量，总电阻是变大还是变小？
解答：根据并联电路的总电阻公式，当并联的电阻数量增加时，总电阻的倒数之和会变小。因此总电阻会变小。