曲线运动的加速度曲线包括加速度大小与方向变化的曲线运动，如平抛运动和匀速圆周运动。对于平抛运动，其加速度方向始终与重力方向相同，始终竖直向下；对于匀速圆周运动，其加速度方向始终指向圆心，方向不断变化。
下面给出一个关于曲线运动加速度的例题：
问题: 某物体做曲线运动，如果加速度大小和方向都变小了，那么该物体的运动是（ ）
A. 直线运动
B. 速度大小不变的曲线运动
C. 速度大小和方向都变化的运动
D. 速度方向和大小都变化的运动
答案: B
解释: 物体做曲线运动的条件是加速度（或合力）与速度不在一条直线上。加速度大小和方向都变小了，合力仍然存在，所以物体仍做曲线运动，由于加速度方向与速度方向仍然不在一条直线上，所以速度方向和大小均发生变化，但速度大小不变。因此，本题答案为B。
曲线运动中的加速度曲线运动是指速度方向不断改变的直线运动。运动过程中，物体速度方向与加速度方向不在同一直线上。例如，小球在光滑的曲线轨道上运动时，就会受到重力的作用，此时小球的速度方向与重力方向不在同一直线上，所以小球做曲线运动。
例题：
在一次篮球比赛中，小明在三分线外将球投出。篮球在空中受到重力和空气的阻力，但仍然沿着直线飞行了一段时间。然后篮球开始改变飞行轨迹，开始做曲线运动。这是因为篮球在飞行过程中受到重力的作用，而重力方向始终是竖直向下的，所以篮球的速度方向不断改变。
请注意，曲线运动中加速度的方向与速度方向不在同一直线上，这是曲线运动与其他直线运动（如匀速直线运动）的主要区别。
曲线运动中的加速度曲线运动：
曲线运动中，物体的速度方向在不断地变化，也就是速度矢量在不断地变化。因此，曲线运动是一种变速运动。
曲线运动的速度方向沿着轨迹的切线方向，而加速度则指向曲线的弯曲方向。因此，曲线运动中，物体的速度不仅随时间变化，而且随位置的变化而变化。
例题与常见问题：
问题1： 为什么曲线运动中的物体有时受到的合外力是向心力？
解答： 当物体受到的合外力与速度方向垂直时，物体受到的合外力的方向指向圆心，这个合外力就是向心力。在曲线运动中，物体常常受到指向曲率中心的力（如重力、弹力、摩擦力等），这些力通常称为向心力。
问题2： 如何判断物体是否做曲线运动？
解答： 判断物体是否做曲线运动的条件是物体受到的合外力是否指向曲率中心。如果物体受到的合外力指向曲率中心，那么物体将做曲线运动；反之则不做曲线运动。
问题3： 曲线运动中加速度的方向如何确定？
解答： 曲线运动中，加速度的方向指向曲线的弯曲方向。因此，物体在曲线运动中受到的合外力的方向也指向曲线的弯曲方向。
问题4： 如何求解曲线运动的加速度？
解答： 求解曲线运动的加速度通常需要使用动力学方程，即牛顿第二定律。动力学方程通常表示为F=ma，其中F是物体受到的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
以上就是关于曲线运动和相关例题的常见问题及解答。曲线运动是一个复杂但有趣的物理现象，需要我们深入理解和掌握。