今天我们来学习粒子群力学的动量部分。
1. 粒子群动量定理
在第一章中我们学习了单个粒子的动量定理：
将此规则加到粒子组中的每个粒子上，即：
其中之一
它又可细分为内力和外力，即：
内力矢量和为零，可以消除，故：
阐明：
同学们不要小看这个简化，它大大提升了这个公式的地位。 如果没有这一步，我们几乎不可能计算出每个粒子所施加的内力，因为它会受到其他粒子的影响，而且原则上我们还没有掌握这个计算。
但经过这一步简化，就意味着对于整个粒子群的动量来说，所有的内力加在一起就不会产生任何作用。
接下来，我们定义：
它是所有外力的矢量和。 需要注意的是，它并不是我们常说的合外力。因为“合力”这个词不能随便叫，因为只有当一种力能够代替其他力的作用时，我们才能说这种力就是合力。其他几个力的合力，所以
更严格地称为“外力矢量和”。
我们继续定义：
它是指整个粒子群的总动量。
这样，我们就可以将式①写成更简洁的形式：
这就是粒子群的动量定理。
2.质心运动定律
接下来，我们就从这个定律出发，来看看质心运动定律。 我们知道质心反映了质点群的质心。 如果我们知道了质心如何运动动量守恒定律典型例题，就相当于获得了粒子群运动规律的整体情况。
因此，粒子群质心的运动规律为：
这个定律非常简单，简单到在形式上和单个粒子的运动定律一模一样。
3.动量守恒定律
也就是说，无论这个系统中单个粒子的运动多么复杂，粒子群的总动量都必须不随时间变化。
事实上，从刚刚得到的质心运动定律出发，我们还可以看出
质心的速度是恒定的，这意味着质心在做惯性运动。
当然，具体解决问题时，经常会用到这个守恒定律的分量形式。对于某个固定方向，如果
，但
.此时，质心也将位于
沿 方向进行惯性运动。
四、典型事例
如图所示，将一个半径为R、质量为M的光滑圆环垂直放置在光滑的水平面上。 将质量为 m 的小环放在大环上，并从大环的顶点自由滑动，无摩擦。 求小环的绝对轨迹。
分析：小环相对大环做圆周运动，即两侧都有约束：
整个系统不受水平方向的外力作用，因此水平方向的动量守恒。 质心横坐标
建立如图所示的直角坐标系，这样我们就有
。
根据质心公式
可以得知
动量守恒定律典型例题，而且
，化简后变为：
它是一个椭圆。