摘要：受控源电路是电路剖析中常见的电路，在“电路剖析”课程教学中，戴维宁定律、最大功率传输定律以及动态电路时间常数的剖析和估算时都须要进行等效阻值的求解，因此其中含受控源二端网路输入阻值的求解与剖析既是重点也是难点。该文借助受控源的双重特点讨论了含受控源二端网路输入阻值的三种求解方式：外加电源法、开路电流漏电电压法、电阻等效变换法，对每种方式的应用进行了举例，并通过举例进行了剖析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方以便中学生在学习时才能系统地把握含受控源二端网路等效内阻的求解。
关键词：受控源等效内阻外加电源法开路电流漏电电压法内阻等效变换法
中图分类号：TM13文献标示码：A文章编号：1672-3791（2014）12（b）-0179-02
受控源电路是电路剖析中特别重要的一部份，不管是叠加定律、戴维宁定律、网孔电压剖析法、节点电流剖析法等，还会碰到含受控源的电路，并且在电子技术不断发展的明天，受控源电路也出现的越来越多，其重要性也不言而喻。但中学生在学习含受控源电路的剖析方式时，普遍反映该部分知识较难把握。
在“电路剖析”课程教学中，戴维宁定律、最大功率传输定律以及动态电路时间常数的剖析和估算时都须要进行等效内阻的求解，因而，含受控源二端网路等效内阻的求解在电路学习过程中具有举足轻重的地位。该文借助受控源的双重特点对含受控源二端网路等效内阻的求解方式进行了总结，便于中学生在学习过程中更容易理解。
1受控源
电源分为独立电源和非独立电源。独立电源是指才能形成电流和电压的电源，电流值或电压值由其本身决定，不受外界控制。而非独立电源的参数受控制大道的电压或电流的控制，为此非独立源又叫受控源。控制量可以是电流也可以是电压叠加定理电阻等效吗，按照控制量的不同可以分为电流控制的电流源（VCVS）、电流控制的电流源（CCVS）、电压控制的电压源（VCCS）、电流控制的电压源（CCCS）。
受控源与独立电源不同，它反映的只是控制量与被控制量之间的关系，同时受控源与通常负载也不相同。从器件的伏安特点曲线角度剖析，受控源在其线性范围内，可以看作为内阻器件；从功率与能量的角度剖析，受控源又具有电源的特点和作用，因而，受控源具有电源和负载的双重性质，这一性质在剖析含受控源电路时十分重要。
2含受控源二端网路等效内阻的求解
等效内阻的定义为：对于线性无源二端网路而言，当其端口电流与端口电压对于二端网路来讲是关联参考方向时，其端口电流与端口电压的比值就是该二端网路的等效内阻。
在“电路剖析”课程的许多定律中都包含等效内阻的求解，而须要求解的二端网路电路通常情况可以分为含受控源和不含受控源电路。对于不含受控源的二端网路等效内阻的求解，只须要把二端网路内部的独立电源置零，借助内阻的串并联或Y―变换求解即可。这些情况对于中学生来讲没有难度，比较容易理解。但当待求二端网路内富含受控源时，中学生都会认为无从下手，有一定难度。下边笔者按照实际教学经验对含受控源二端网路等效内阻的求解方式及其注意事项进行总结。
含受控源二端网路等效内阻的求解有三种方式：外加电源法、开路电流漏电电压法以及等效内阻变换法。
2.1外加电源法
外加电源法就是将含受控源二端网路内部的独立电源置零（电流源用漏电取代，电压源用开路取代）后，在其端口加上电源叠加定理电阻等效吗，列其端口电流与端口电压的关系式，之后按照等效内阻的定义估算端口电流和端口电压的比值，此比值就是要求的等效内阻。如图1所示，可以外加电流源，也可以外加电压源，求得的结果一样。
例1求图2电路的等效内阻。
解：
方式一、外加电流源
将图2中的电流源置零，即用漏电取代，之后在端口加电流源，形成的电压为，如图3所示。对于二端网路来讲，和的参考方向通常取关联参考方向，取非关联参考方向也可以，但在估算时，的公式前应加减号。
在图3中，列左边网孔的KVL多项式：
按照分流公式，
方式二：外加电压源
将图2中的电流源置零，即用漏电取代，之后在端口加电压源，其两端电流设为，对于二端网路，和的参考方向取关联参考方向，如图4所示。
在图4中，列左边网孔的KVL多项式：
按照分流公式，
在借助外加电源法求解等效内阻时，应注意：1）一定要将二端网路内部的独立电源置零。2）端口电流和端口电压不一定给出确定的数值，只要找出它们的关系即可。这些关系一般可以通过列KCL、KVL以及器件的VCR多项式来求得。3）端口电流、端口电压的参考方向对二端网路来将应当是关联的。否则，须要在其比值前加减号。
2.2开路电流漏电电压法
开路电流漏电电压法就是求出含受控源二端网路的开路电流以及漏电电压，漏电电压的参考方向应按照开路电流的参考方向标明，即漏电电压参考方向应从开路电流的正极性端子流向其正极性端子。按照戴维宁等效电路，则等效内阻。假如漏电电压参考方向的标明为从开路电流的正极性流向正极性，则等效内阻的公式前加一减号。
例2借助开路电流漏电电压法求解图2的等效内阻。
解：（1）首先在图5中求二端网路的开路电流，的电流源保留。
对右侧网孔列KVL多项式：
对右边网孔列KVL多项式：
（2）将图2中的二端网路的两端子a和b短接，标上漏电电压，参考方向从的正极性a点流向正极性b点，9V电流源依旧保留，如图6所示。
对节点列KCL多项式：
对右侧的网孔列KVL多项式：
借助开路电流漏电电压法求等效内阻时应注意：①二端网路内部的独立电源一直保留，不须要置零。②短路电压的参考方向与开路电流的参考方向应一致，即漏电电压应从开路电流的标有正极性的端子流向其正极性端子。
2.3内阻等效变换法
当受控源是受控电流源，同时控制量又是该受控源所在大道的电压或可以用该大道电压来表示时；或则当受控源是受控电压源，同时控制量又是该受控源两端的电流或可以用该电流来表示时，此时受控源表现为内阻性，可以将受控源等效为一阻值，该内阻的电阻为受控源的端电流与其电压的比值。
例3求图7二端网路的等效内阻。
解：在图7中，，即受控电流源的控制量可以用其所在大道电压表示。因而，受控电流源可以用一阻值表示，图7可以等效为图8。对于受控电流源来讲，其端电流电流与其电压为非关联参考方向，因而，其等效内阻电阻。二端网路得等效内阻
使用内阻等效变换法时，应注意不是所有的受控源都可以等效，只有满足以上条件才可以。
3结束语
该文就含受控源二端网路等效内阻的三种求解方式进行了总结，并通过举例进行了剖析，给出了应用时的注意事项，实践证明这样更方以便中学生在学习时才能系统的把握含受控源二端网路等效内阻的求解。
参考文献
[1]邱关源.电路（第5版）[M].高等教育出版社，2006.
[2]巨辉，周蓉.电路剖析基础[M].高等教育出版社，2012.
[3]何香玲.受控源“电阻性”和“有源性”的研究[J].电子技术，2009（5）：69-71.
