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初物培优(重高自招 竞赛)之第17章 欧姆定律难
原题
一．欧姆定律的应用（共33小题）
1．（2015•福州自主招生）如图所示为测量量程较小的电流表内阻的实验电路。其中G为待测电流表，E为直流电源，S1、S2为开关，R1为总阻值较大的滑动变阻器，R2为电阻箱（可从其表盘上直接读出其电阻值）．实验步骤如下：①先闭合开关S1，调节滑动变阻器接触头P的位置使G表指针指在满偏位置；②保持P的位置不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2使G表指针指在半满偏位置；③记下此时电阻箱的阻值R0，R0即为G表内阻的实验值。在本实验中，G表内阻的实验值比真实值　 　（填“大”或“小”），如实验中有三个可用的电源，它们的电压分别是4V、6V和8V，三个电源均能实现上述实验步骤①，则为了使R0更接近G表内阻的真实值，应选择电压值为　 　V的电源。

2．（2015•长沙校级自主招生）正方形薄片电阻如图所示接在电路中，电路中电流为I，若在该电阻片中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流变为　 　。

3．（2011•镜湖区校级自主招生）如图所示，已知R1＝R2＝R3＝…＝Rn＝Rn+1＝…＝Rm＝Rm+1＝R/2，电源电压U，则通过Rn的电流大小是　 　。

4．（2009•芜湖校级自主招生）如图，电路中各部分都是完好的，电流表A1和A2的示数分别为2A和3A，今将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数不变，试求流过R1的电流可能为　 　。


5．（2008•南充自主招生）冬天，李明同学插上电热取暖器的插头后发现室内电灯变暗了。他用电压表测量供电电压，结果是，不接取暖器时的电压是210伏，接上标有“220V 1000W”的电热取暖器后电压降为200伏，通过计算可以知道，供电电路中的电阻约为　 　欧。
6．（2020•昆山市自主招生）某研究学习小组设计了一种测定强度不大的风力（在实验室用鼓风装置产生）的装置。其原理如图所示。
质量m＝0.6kg的小球用一根长度为10cm的轻质细金属丝OP悬于O点；AB为一根水平放置的材质均匀的电阻丝，已知电阻丝AB＝8cm，且单位长度电阻λ＝2Ω/cm；OP与AB可保持良好接触（看作点接触即OP与AB接触时相交于一点）；R0＝4Ω为一个定值电阻；理想电压表测量范围足够；电源两端电压保持不变。无风时细金属丝OP自然下垂，恰在A点与电阻丝AB接触，悬挂点O与电阻丝A端的距离OA＝6cm，此时电流表示数为0.6A。有风时细金属丝OP将发生偏转，小球稳定时与竖直方向的夹角θ，风力F始终保持方向水平向左。已知偏转角θ与小球所受风力F满足：F＝Gtanθ。
g取10N/kg，细金属丝OP和导线电阻忽略不计，OP形变量远小于其原长即OP始终长为10cm。求：
（1）当风力F＝6N时，电压表示数为多少？
（2）当风力大小F超过多少时，此装置将失去测定作用？
（3）请给出风力大小F与电压表示数U之间满足的关系式？（F单位取N，I单位取A）

7．（2015•武汉校级自主招生）如图甲所示的电路中，闭合开关S，将变阻器R的滑动触头P从一端移到另一端，得到两个电压表V1及V2的示数随电流表A示数的图线如图乙所示。求：
（1）电源电压及R0的值；
（2）滑动变阻器的最大阻值Rmax；
（3）在图乙的U﹣I图上画出电压表的V3示数随电流表A示数变化的图线。（不需要写出作画依据，仅画出图线即可）

8．（2014•杭州自主招生）有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）。其中AO：BO＝5：1，压力传感器的表面能承受的最大压强为2×106Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
电阻R/Ω 300 270 240 210 180 150 120 …
设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g＝10N/kg。请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）该体重计的刻度是否均匀？请说明理由。
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少kg？
（4）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm2，则该秤的最大称量值是多少？

9．（2014•合肥校级自主招生）当电阻R1和R2并联后与电阻R3串联，可等效为并联后的总电阻R12与R3串联。实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U和电阻r两个物理量来描述它。实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示。
如图乙所示，R1＝18Ω，R2＝9Ω，只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A，同时闭合开关S1和S2时，电流表示数为0.75A．求电源电压U和电源内部的电阻r．
10．（2013•南平校级自主招生）图中，电源电压U＝12V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝10Ω，电流表读数I1＝0.3A．求：伏特表读数和变阻器R′接入电路的部分电阻。

11．（2018•鹿城区校级自主招生）如图所示的电路中，电源电压E＝6伏，R＝2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为Rx．剩下的7个电阻的阻值均为1欧。若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则Rx的阻值为多少？通过Rx中的电流为多少？

12．（2018•岳麓区自主招生）小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的原理如图所示。电源电压6V，R0为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50Ω的均匀电阻丝。OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为2N的球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力作用，使金属细杆OP绕悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0.6A．已知悬挂点O与电阻丝B端为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求：
（1）R0的阻值；（2）无风时电流表示数；（3）在风力作用下，当金属细杆OP在图示位置静止时，作出F风的力臂，并求出该力的大小。

13．（2017•宁波自主招生）电学量往往能够反映力学、热学等物理量的变化，小峰设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪，如图甲所示，电源电压为U且保持不变，压力表是由电压表改装而成，R1为定值电阻，阻值为R0，R2为滑动变阻器，其最大阻值为R0，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计。M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比。当托盘所受压力为零时，P恰好位于R2的最上端；当托盘所受压力为Fm时，P恰好位于R2的最下端且弹簧的形变仍在弹性限度内。

（1）请你推导出电压表示数Ux与托盘所受压力F的关系式；（推导过程中需要的物理量请预先设定）
（2）请你在图乙坐标系中大致绘制出电压表示数U与托盘所受压力F的关系图象，并根据坐标系中图象给出的信息，判断压力测量仪的表盘刻度是否均匀且说明理由？若不均匀，请你在图丙中设计一个电路，使压力测量仪的表盘刻度均匀。
14．（2017•长沙自主招生）如图所示电路中，电源电压恒定，电阻R0＝5Ω，滑动变阻器的最大阻值为RP，闭合开关，移动滑片，当接入电路的有效阻值为R_P/4时电流表A的示数为0.45A，当接入电路的有效阻值为R_P/5时电流表A的示数为0.5A，试求：
（1）变阻器的最大阻值RP
（2）若电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，为了不损坏两个电表，求滑动变阻器可连入电路的阻值范围。

15．（2015•市北区校级自主招生）实验室常用的电压表是由小量程的电流表改装而成的。图甲是一个量程0～6mA的电流表，其内阻Rg＝10Ω．在电路中，我们可以把小量程的电流表看成一个定值电阻Rg 与能显示电流的表盘G串联在一起（如图乙），同样遵从欧姆定律。当有电流通过时，电流可以从表盘G上读出。

（1）如图丙所示，若将这电流表串联一个定值电阻RA后，在A、B之间加上3V电压时，通过表盘G的电流达到最大值6mA，这样 A、B 之间就相当于一个量程为0～3V的电压表，求串联的定值电阻RA的大小。
（2）如果在A、B之间加上某一数值的电压时，指针指在如图丁所示的位置，那么 A、B之间电压为多少V？
16．（2015•芜湖自主招生）触摸屏在笔记本。电脑及手机等设备上已普遍使用，主要有电阻式。电容式。红外式和超声式等几种。其中电阻触摸屏原理为：电阻式触摸屏将矩形区域中触摸点（X，Y）的物理位置转换为代表X坐标和Y坐标的电压。电阻式触摸屏有两层电阻，当未在触摸屏上施力时，两层电阻不接触。当有物体在触摸屏表面施以一定的压力时，上层电阻与下层电阻发生接触，电阻性表面被分隔为两个电阻，它们的阻值与触摸点到屏幕边缘的距离成正比。该结构可以等效为如图（a）所示的电路。此时在Y+．Y﹣之间加驱动电压，测量X+电压，可获得接触点的纵坐标如图（b）所示；然后在X+、X﹣之间加驱动电压，测量Y+电压，可获得接触点的横坐标，如图（c）所示。
现在有一块长10cm，宽6cm的手机触摸屏，以其中心为原点建立坐标轴，则触点坐标X方向的范围是[﹣3cm，3cm]，Y方向的范围是[﹣5cm，5cm]．触摸屏的驱动电压为5V．一位同学用笔按在屏上某点，当Y+电极施加驱动电压时，测得X+电极的电压为3.2V；当X+电极施加驱动电压时，测得Y+电极的电压为1.5V．请通过计算判断笔按在触摸屏上位置的坐标。

17．（2014•广安自主招生）如图甲为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中：Rx为压力传感器，它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图乙所示；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来。R0是阻值为5Ω的定值电阻，电源电压恒为15V，油箱位于压力传感器Rx上，空油箱重50N．若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求：

（1）加满油时R0两端的电压是多少？Rx的阻值是多少？
（2）油箱最多能储油多少升？（取g＝10N/kg、ρ汽油＝0.7×103kg/m3）
18．（2013•福州自主招生）为参加全国青少年创新大赛，小强运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，如图所示，其中，电源电压恒为6V，定值电阻R0＝5Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒，总长为30cm，总电阻为15Ω，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属棒cd和MP（右端P是滑片）与电路接触良好，电阻不计。
（1）定值电阻R0在电路中的作用是　 　。
（2）当滑片P分别在a，b两点时，电流表和电压表的示数分别为多少？
（3）小强和小明分别用该测量仪测量时，电流表的示数分别为0.5A和0.6A，已知小强的身高为170cm，则小明的身高为多少？

19．（2013•黄陂区校级自主招生）如图1所示的电路，电源内阻不计，电流表A1的内阻为r1，量程模糊不清，标准电流表A2的内阻为r2，阻值为R1的定值电阻与A2串联，R2为另一定值电阻。利用该电路可以测量电流表A1的量程。

（1）用笔画线将图2所示的实物连成实验电路。
（2）电阻R2的作用是　 　。
（3）开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A1满偏，此时电流表A2的读数为I2，则A1的量程Im＝　 　。（用已知量符号表示）
20．（2013•海门市校级自主招生）右图所示是一个分压电路。图中的负载电阻R1＝100欧姆，电源电压是15伏特，伏特表的量程为15伏特，滑动变阻器RAB上标有“150Ω 0.15A”字样。当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但伏特表的示数会发生变化。问：
（1）电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？
（2）在不损坏电路元件的前提下，伏特表示数的变化范围是多少？