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初物培优(重高自招 竞赛)之第06章 质量与密度
原题
一．质量的测量与天平（共3小题）
1．（2007•南充自主招生）某同学用一不等臂天平称量物体A的质量m，他先把物体A放在天平的右方托盘上，使天平平衡时，左方托盘上所放砝码的质量为m1；他再把物体A放在天平的左方托盘上，使天平平衡时，右方托盘上所放砝码的质量为m2，则被称物体的质量M（　　）
A．等于√m1m2
B．等于(m1+m2)/2
C．等于m1m2/(m1+m2)
D．无法确定，因为所用天平是不等臂的
2．（2007•南充自主招生）有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100mg，用这架天平称量一个物体，当右盘中加上36.20g砝码时，天平指针向左偏1.0小格，如图中实箭头所示，如果在右盘中再加上100mg的砝码，天平指针则向右偏1.5小格，如图中虚箭头所示，这个物体的质量可读为　 　g。

3．图为商店常用称量货物的台秤，试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。（1）陀磨损了：（2）零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。

二．天平的使用（共2小题）
4．（2012•高新区校级自主招生）水平放置的天平如下图所示，在使用前必须进行的调节是：首先将　 　，接着调节　 　使　 　平衡。

5．（2014•佛山校级自主招生）使用托盘天平称量物体质量前，应将天平放在水平桌面上，游码移至标尺　 　端的零刻度线上，如图所示，则应将平衡螺母向　 　调节，使天平平衡。在称量中待测物体应放在托盘天平的　 　盘中，当加减最小砝码也不能使天平平衡时，应移动　 　使天平平衡。

三．密度及其特性（共1小题）
6．（2019•市北区校级自主招生）随着全球“温室效应”的加剧，请你想象一下，假如“大气的密度变为现在的2倍”，则下列说法正确的是（　　）
A．声音无法在大气中传播
B．吸盘挂衣钩不容易吸附在墙壁上
C．氢气球无法升入空中
D．托里拆利实验中的水银柱高度会增加
四．密度的计算（共4小题）
7．（2018•青羊区自主招生）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象。
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水﹣x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
8．（2012•青羊区校级自主招生）一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水，先将含有橡皮泥的冰块投入容器的水中，恰好悬浮，此时水位上升了6厘米。当水中冰块完全融化后，相比熔化前水对容器底部的压强改变了40帕。求橡皮泥的密度。已知ρ水＝1.0×103千克/米3，ρ冰＝0.9×103千克/米3，g＝10牛/千克。
9．（2011•雨花区校级自主招生）如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1、ρ2将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3．静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l1，如图1所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为l2，如图2所示，求后一圆柱体密度。

10．小宇同学往空量杯中倒入一定量的未知液体后，将量杯放置在调节好的天平上，测得量杯和未知液体的质量后，再向量杯中倒入一定量的未知液体，测得量杯和未知液体的质量；依此三次，测得的数据如表中所示
测量次数 量杯和未知液体的质量/g 倒入量筒中未知液体的体积/ml
1 60 20
2 80 40
3 100 60
（1）根据表中数据，在图中画出量杯与其中液体的总质量m跟量杯内液体体积V的图象。

（2）推算该未知液体的密度
（3）推算量杯的质量。
五．密度公式的应用（共9小题）
11．（2014•宁波自主招生）一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃水的量筒内，正好悬浮在水中，此时量筒液面升高了4.6cm；当冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm。设量筒的内横截面积为50cm2，则该物体的密度为（冰的密度为0.9g/cm3）（　　）
A．11.45g/m3 B．10.45g/cm3 C．3.2g/cm3 D．2.2g/cm3
12．（2006•锦江区校级自主招生）一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半。已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（　　）
A．7：5 B．8：5 C．32：5 D．28：5
13．（2018•衡阳县自主招生）已知砖的密度为1.5×103千克/米3，用长30厘米、宽15厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为30厘米，则修建此房约需砖　 　块，如果汽车一次能装载5吨，则最少　 　次才能将这些砖拉完。
14．（2009•蚌山区校级自主招生）一尊大理石人像的高度是质量为50kg的人的高度的两倍，若大理石的密度是2.7×103kg/m3，人的密度大约是1.0×103kg/m3．可以估算这尊石像的质量大约是　 　kg。
15．（2013•福州自主招生）如图1表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积的关系，从图1中可见，120克D物质的体积是　 　，从图2中可见斜线部分S的面积表示物质的　 　，其值为　 　。

16．（2012•江油市校级自主招生）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为Ff＝6πηRv．在室温下η＝1.8×103 Pa•s．已知血浆的密度ρ0＝1.0×103 kg/m3，红血球的密度ρ＝1.3×103 kg/m3．试由以上数据估算出红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）．
17．（2014•武侯区校级自主招生）为了保护环境，治理水土流失。成都七中环保兴趣小组进行了河水含沙量的模拟研究。他们在一个量筒里放入一定量干燥的“沙土”，再倒入一定量清水，并调整加入清水量以配制成不同密度的泥沙水。经过测量，他们画出了泥沙水

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