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第27讲 电功 电功率
27.1学习提要
28.1.1 电功
电流通过电动机时，电动机便会转动并发热，电能就转化为电动机的机械能和内能，在此过程中电流做了功。电流在通过各种用电器时都做了功。
1.电功
电流所做的功叫做电功。
电流做功的过程，就是电能转化成其他形式的能的过程；电流做了多少功，就有多少电能转化成其他形式的能。若电路中的用电器是纯电阻元件，则电能全部转化成内能。
2.电功的计算
电流做功的多少与通过导体的电流、导体两端的电压以及通电时间有关。电流通过导体所做的电功等于导体两端的电压、通过导体的电流和通电时间的乘积。即 ，
对于纯电阻电路，还可以采用 或 进行计算。
. 另外根据 ，所以电流所做的功还可以用公式 。
3.电功的单位
在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称为焦（J）。1焦（J）= 1伏安秒(VAs)。
生活中电功常用的单位是千瓦时（kWh）， 1 kWh = 3.6×106J。
通过家用手电筒内小电珠的电流，每秒钟所做的电功大约为1J，这表明家用手电筒通电时，每秒钟约有1J的电能转化为内能和光能。
27. 1.2 电功率
电流通过不同的用电器，做功的快慢程度是不同的。例如电风扇工作时，通过电动机的电流1h可以做功十几万焦；而通过大型机床电动机的电流10 s就可以做功几十万焦。电流做功的快慢不仅与做功的多少有关，还与做功的时间有关。
1.电功率 .
电功率是表示电流做功快慢的物浬量，定义为单位时间内电流所做的功，即 。
对于纯电阻电路,则还可以使用 或 。
2.电功率的单位
在国际单位制中，电功率的单位是瓦特，简称为瓦，记为W。1W=1VA。常用单位还有千瓦：(kW)，lkW= 1000 W。
3.额定电压、额定功率
额定电压是用电器正常工作时的电压。如用电器上标有“220 V”字样，表示该用电器正常工作时的电压为220 V。
额定功率是用电器在额定电压下消耗的电功率，如用电器上标有“40 W”宇样，表示该用电器在正常工作时消耗的电功率为40 W。
如图27-1所示，用电器上标有“220 V 40 W”表示用电器在220 V电压下可以正常工作，它在220 V电压下消耗的电功率为40 W。
额定电功率与额定电压是在设计用电器时设定了的。一个用电器一般只有一个额定电压值、一个额定电功率值。表27- 1为一些电器设备的额定电功率。
表 27-1
电 器 电功率（W） 电 器 电功率(W)
日光灯 8〜40 白炽灯 约:15〜60
电视机 约75 家用空调器 ]000 〜2000
电冰箱 约250 电饭锅 约700
27.1. 3测定小灯泡电功率的实验
1.实验原理
根据公式P = UI可知需要测量的物理量为电压（U）和电流（I）。
2.实验器材
电源，电流表，电压表，小灯泡，滑动变阻器，电键，导线若干。
3.实验步驟
（1）按图27-2连接电路； 图27-2
（2）滑动变阻器的滑片放在阻值最大的位置，闭合电键，接通电路调节滑动变阻器的滑片，使小灯在额定电压下发光，在 表27 - 2中记录下电压表和电流表的示数；
（3）计算小灯的额定电功率；
（4）移动滑片，使小灯两端的电压比额定电压稍高和稍低，分别观察小灯发光的情况与额定电压时的发光情况有什么不同，并记下电压表和电流表的示数；
分别算出小灯泡的实际电功率并填人表27 -2中。
表27-2
实验序号 电压U（V） 电流I（A） 电功率P(W) 小灯的亮暗程度
1 稍安
2 正常
3 稍亮

注意：在测定小灯电功率实验中，小灯的电阻随温度的改变而改变,所以我们不可以用小灯的电阻或电路的总电阻分析。
27.2 难点释疑
27. 2.1关于纯电阻电路
电流通过电阻(电阻器)时，电能全部转化为内能。当电路中的用电器都是“纯粹”的电阻时，组成的电路称之为纯电阻电路。可以看作纯电阻的用电器有：电炉、电烙铁、电热水器、电饭锅、电热毯、白炽灯等。而电动机、微波炉、电视机、电脑、日光灯等用电器则不是纯电阻用电器，电流通过这类用电器时，一小部分电能转化成热量，大部分电能转化成机械能、光能、电磁能或声能等。“学习提要”中电功和电功率的两个推导式只适合于纯电阻电路。
27. 2. 2正确理解额定电压、额定电功率、实际电压、实际电功率
如果用电器两端的电压不等于额定电压，用电器就不能正常工作，它的实际电功率也就不等于它的额定电功率。用电器工作时的实际电功率取决于工作时的实际电压。
当U实=U额时，P实=P额，用电器正常工作；
当U实>U额时，P实>P额，用电器不能正常工作,容易被烧坏；
当U实 由此可见,要使用电器正常工作，必须使用电器在额定电压下工作。
假设是纯电阻用电器(且电阻不变），根据欧姆定律 ，得 。当用电器在实际电压下工作时， ，在计算时，则有 ，所以， 。
例如：小灯泡上标有“220 V 40 W”字样，若小灯泡两端所加电压为110 V，则其实际为 。
27.2.3小灯泡的伏安特性曲线
由欧姆定律可知，对一纯电阻用电器，有 因此，当R为定值时，U-I图线应为一过原点的直线。金属物质的电阻率随温度升高而增大，从而使得一段金属导体的电阻随温度变化发生相应的变化。对一只灯泡来说，由于小灯泡的灯丝在其两端电压由0增至额压的过程中，灯丝温度由室温升高到近2000℃，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻值可以相差几倍到几十倍，因此灯丝电阻率明显增大，故小灯泡的伏安特性曲线如图27-3所示。

图27-3
27.3 例题解析
27.3.1电功及电功率的变化
例1 电炉丝烧断了，若减去一段后再接入原电源，在相同时间内消耗的电能将（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定
【点拨】：“剪去一段”即电阻变小，“接人原电源”即电压不变。
【解析】：电阻丝的两端电压U不变，电阻R减小，则通过它的电流I增大，且“相同吋间”t不变。根据电功把W=UIt，电流做功将增大,即消耗的电能将增大
【答案】：A
【反思】：请思考该题中若将烧断的电阻丝搭上后再接人原电源，在相同时间内消耗的电 能将怎么变化？
例2 如图27-4所示，电键断开时，灯泡L恰能正常发光，若电源电压保持不变，当电键S闭合时（ ）

A、灯变亮，电流表示数不变 图27-4
B、灯变暗，电流表示数不变
C、灯泡亮度不变，电流表示数增大
D、灯泡亮度不变，电流表示数减小
【点拨】：灯泡亮度是否变化可从它的电功率是否变化来判断，电流表示数是否变化可从
通过的电流是否变化来判断。
【解析】：当S断开时，电路中只有灯泡L一个用电器，灯泡两端的电压就等于电源电压，电流表的示数是通过灯泡L的电流。S闭合后，电阻R与灯泡L并联，灯泡L两端电不变，通过灯泡的电流不变,灯泡的电功率P=IU不变，因此亮度不变。电流表接在干路上，通过电阻R的电流也通过电流表，电流表的示数就变大了。
【答案】：C
【反思】：灯泡亮度变化和电表示数变化的判断，首先要分析电路的变化,再分析相关物理量的变化，才能得到正确结论。本题还可根据电阻R并联后总电阻减小，总电压不变，从而总电流增大，判断出电流表示数增大。
例3 如图27-5所示电路中，若灯的电阻不变，在滑动变阻器的滑片P向左移动时，电压表示数将________，电流表示数将_________（选填“变大”、“不变”或“变小”），灯的亮度将________（选填“变亮”或“变暗”）。

图27-5
【点拨】：本题中滑动变阻器和一个灯串联，当滑动变阻器的滑片P移动过程中，滑动变阻器接人电路的阻值发生变化。应先分析电路中电流和电压的变化 情况，再根据电功率的公式P=UI,判断出小灯实际电功率的变化。
【解析】：在滑动变阻器的滑片P向左移动过程中，滑动变阻器接人电路的阻值变小，电路的总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律可知电流变大,即电流表示数变大;灯丝电阻不 变，电流变大，则灯两端电压变大，即电压表示数变大。判定灯的亮度的变化，要根据实际电功 率的变化，由电功率的公式P=UI可知，灯的实际电功率变大，所以灯的亮度将变亮。
【答案】：变大，变大，变亮。
【反思】：本题是电路动态变化与电功率变化的结合。根据串联电路中总电压不变、总电阻变小、总电流变大，分析得到结论。本题还可以通过串联电阻的分压作用来求解。在滑动变 阻器的滑片p向左移动过程中，滑动变阻器接人电路阻值变小,此时滑动变阻器两端分到的 电压就变小，而电源总电压不变，所以汀两端分到的电压就变大了。

28.3.2求解平均功率
例4 将一个“6 V 1.5 W”的小灯与一个“4 V 2 W”的小灯串联起来，假设灯丝的电 阻不变，两端最多可加多大的电压？每只灯的实际功率是多大？
【点拨】：当小灯两端的电压超过本身的额定电压时，小灯有可能损坏。本题中两灯额定 电流并不一致，串联后不可能都正常发光，只能保证电流小的那只灯正常发光；而另一个小灯 两端的电压将小于额定电压，此时，该小灯的发光情况将比正常发光时暗，但不会造成打泡损坏。此时两灯两端电压之和就是电路两端所加的总电压。
【解析】：由P=UI，得 ； 。取I=I1=0.25A。又因 ， ， 。
U=I（R1+R2）=0.25A×（24Ω＋8Ω）=8V。
P’1=P1=1.5W，P’2=I2R=(0.25)2×8Ω=0.5W。
【答案】：U=8V，P’1=1.5W，P’2=0.5W
【反思】：两个灯串联起来两端允许加的电压，决不是简单地将两只灯的额定电压相加，这只有在两灯的额定电流恰好相同时才有可能。
例5 小灯泡和滑动变阻器串眹后接入电路，小灯泡上标有“6V 3 W”字样，电源电压当滑动变阻器连人电路阻值为4Ω时，灯恰好正常发光。
（1）求电源电压。
（2）改变变 别-器滑片P的位置，使电路消耗的总功率为3. 2 W,求此时小灯泡的实际功率（设灯丝电阻不变）
【点拨】：把握“灯恰好正常发光”，U灯=U额，根据灯泡上标值求出灯丝电阻和正常工作电流是求解电源电压的关键。在第（2）题中必须先根据总功率及电源电压，求出电路中电流，再求灯实际功率。
【解析】：（1）当滑动变阻器连入电路的电阻为4Ω时，灯恰好正常发光。U灯=U额=6V，灯泡正常发光，电流和电阻分别为
I=P额/U额=3W/6V=0.5A，
R灯=U额/I=6V/0.5A=12Ω
在串联电路中，I总=I灯，故有U/U额=（R灯+R变）/R灯，即U/6V=（12Ω+4Ω）/12Ω，可得U=8V。
（2）由P=U’I’，得I’=P/U’=3.2W/8V=0.4A，此时灯泡实际功率为
P实=I’2R灯=（0.4A）2×12Ω=1.92W
【答案】：U=8V，P实=1.92W
【反思】：第⑴题中用串联电路电压之比等于电阻之比是个好方法，第（2）题通过总功率和总电压求电流，再抓住灯泡电阻不变，也是解题的好方法。

27.3. 3列方程求解电功率
例6 如图27-6所示电路中，电源电压保持不变。调节滑 动变阻器的滑片P使电压表的示数为10 V时，变阻器所消耗的电 功率为10 W；调节滑动变阻器滑片P到另一位置时，电压表的示 数为5 V，此时滑动变阻器上消耗的电功率为7.5 W。求电源电压和R0的阻值。
【点拨】：这是一个串联电路，由于滑动变阻器的阻值的变化,电路中的电流与电阻的分压比都变化了。由于电阻的阻值不变，可以列出关于电功率的方程组解得答案。
【解析】：P1=U1I1=（U-10V）×10V/R0=10W ①
P2=U2I2=（U-5V）×5V/R0=7.5W ②
由①、②联立方程，可求得U=20V，R0=10Ω。
【答案】：U=20V，R0=10Ω
【反思】：根据题目的条件可知：滑动变阻器的滑片P两次移动后分别与定值电阻R0组成一个串联电路，两个电路分别接在同一电源上，所以电源总电压相等。但要注意：两次滑动变阻器的滑片P移动后，虽然滑片到底移动到什么位置不知道，但滑动变阻器上消耗的功率已知。根据已知条件及串联电路特点、电功率定义等知识列出方程即可求得结果。灵活池运 用串、并联电路的特点、欧姆定律，是顺利地列出方程的前提。由于有两个未知数，所以必须列出两个方程。本题的解法中，正是由于能灵活地用（U—10 V)替换U1、用10 V/R0替换I1，能颜利地列出方程，使解题思路十分简洁。

27.3. 4“测小灯泡电功率”的综合性实验题
例7 某同学在“测定小灯泡电功率”的实验中，所用电源的电压为6 V，滑动变阻器标才有“20Ω 2A”字样，灯泡上标的+样模糊,但其额定电压可能是2.2 V或3.8 V。他按图27- 7(a)所示的电路进行实验。实验时，他调节滑动变阻器滑片P的位置，观察小灯的发光情况. 当他认为小灯接近正常发光时，再去观察电压表和电流表的示数，观察到的现象如图27 - 7(b)所示。该同学经过思考、分析后,重新进行实验，使小灯正常发光，此时滑片P的位置 好在中点上（即滑动变阻器连人电路的电阻为10Ω）。

（a） （b）
图27-7
①简述产生图27-7(b)所示现象的原因。
②求出小灯泡的额定电功率。
【点拨】：注意观察图27-7(b)中两表盘的指针位置，电流表反偏，说明正负接线柱接反 了 ◊电压表正偏但超出刻度范围，说明选用的量程太小。因为电源电压只有6 V，沂以电压表 选用的不可能是0〜15 V档，选用的一定是0〜3 V档。但指针位置超出3 V，且比时小灯接近正常发光，结合题中“额定电压可能是2.2 V或3.8V”，可得小灯的额定电压一定是3.8 V。
【解析】：（1）电流表“+”、“-”接线柱接反；电压表量程错选为0~3V。
（2）小灯泡的额定电压
U额=3.8V
小灯泡的电流
I=（U-U额）/R变=（6V-3.8V）/10Ω=0.22A
其额定电功率
P额=U额I=2.8V×0.22A=0.836W。
【反思】：这是实验题形式的电学淙合题，难度较大。在判断灯泡额定电压后.要设法求出 此时的额定电流，这就要通过滑动变阻器来求。先求出此时变阻器两端电压，再除以变阻器接 人电路的电阻就求出电流，也就是通过灯泡的额定电流，最后就可求得灯泡的额定电功率。要 抓住电源电压不变和串联电路电流相等等关键点。
27.4 强化训练
A卷
1、理发用的电吹风内有电阻丝和小马达，通电时是 能转化为 能和 。打开电风扇，电能主要转化为叶片的 能，过一段时间关闭电风扇，触摸电风扇的马达外壳，感觉外壳发烫，这说明还有一部分电能转化成 能。

2、在10 s内有3 C的电量通过手电筒的小灯泡，电流做了9J的功，则通过小灯泡的电流为 A，小灯两端的电压为 V。

3、长度和横截面积均相等的铁丝和镍铬合金丝串联在某一电路中，在相同时间内，做功较多的是 ；把它们并联后接在同一电路中，在相同时间内，做功较多的是 。

4、电功率是表示 的物理量；一台机器的电功率是3 kW，它表示这台机器1s钟内所做的功是 J。

5、某灯泡上标有“220V 60W”的字样，220V是灯泡的 ，60 W是灯泡的 。将该灯接在 V的电路中，灯泡才能正常发光，此时灯丝中的电流为 A，此灯泡10s消耗的电能是 J。

6、—个用电器电阻为R，当它两端电压为U、通电时间为t时，消耗电能为W，若要使它消耗的电能为1/4 W，下面采用的方法正确的是 （ ）
A、电阻R不变，电压U减半，通电时间t减半
B、电阻R不变，电压U不变，通电时间t减半
C、电阻为1/2 R，电压U变为原来2倍，通电时间t不变
D、电阻R不变，电压U减半，通电时间r不变

7、关于电功率，以下说法中正确的是 （ ）
A、电功率越大，表示电流做的功越多
B、电功率越大，表示电流做功用的时间越少
C、电功率表示电流做功本领大小的物理量
D、电功率表示电流做功快慢程度的物理量

8、判断小灯亮度的主要依据是 （ ）
A、电功 B、电功率 C、电压 D、电流

9、普通家用电器中电功率达2kW的是 （ ）
A、电视机 B、电冰箱 C、空调 D、微波炉

10、材料、粗细相同的两根电阻丝，甲比乙长，若把它们串联在电源上，在相同的时间里（）
A、甲比乙消耗电能多 B、乙比甲消耗电能多
C、两者消耗电能一样多 D、无法判断两者消耗电能的多少
11、两盏电灯分别标有“36V 40W”和“220V 40W”的字样，当它们都正常发光时，比较它们的亮度，可知 （ ）
A、“36V 40W”的灯较亮 B、“220V 40W”的灯较亮
C、两盏灯一样亮 D、条件不足，无法比较

12、某家庭电路中，已有一盏电灯发光，如果再使用一个电熨斗，则该电路的 （ ）
A、总电流变大，总电压也变大 B、总电流变大，总电阻也变大
C、总电阻变大，总电功率也变大 D、总电流变大，总电功率也变大

13、甲、乙两盏灯的电阻分别为R1和R2，且R1=3R2，如果将这两盏灯串联接在某电源两端，在相同时间内，甲、乙两盏灯消耗电能的比是 （ ）
A、 1 : 3 B、1 : 9 C、3 : 1 D、 9 : 1

14、甲、乙两电阻分别为R1和R2，且R1=2R2，它们两端的电压、电流、电功分别用U1、U2、I1、I2、W1、W2来表示。若将R1与R2两电阻并联在同一电路中，那么 （ ）
A、I1 = 2I2 B、211 = I2 C、2U1 = U2 D、W1 = 2W2

15、某同学在做“测定小灯泡电功率”的实验中，他能正确连接电路进行实验。实验时，当他闭合电键后，发现小灯泡能发光，电压表示数还不到额定电压，他试图通过调节滑动变阻器的滑片使小灯正常发光，但无论如何调节滑片，电压表上的示数都无法达到灯泡的额定电压值。发生这种现象的原因可能是 （ ） 
A、电压表量程太小 B、滑动变阻器总阻值太大
C、电源电压太低 D、灯泡灯丝断开

16、—个标有“6V 3W”字样的灯泡，接入电源电压为8V的电路中，为使灯泡正常工作，应该串联一个电阻，求：（1）正常发光时通过灯泡的电流是多大？（2）串联的电阻阻值是多大？（3）每分钟通过电阻的电量是多少？


17、如图27-8所示的电路中，电源两端的电压保持不变，当电键S断开时，电流表示数为0.2A；当电键S闭合时，电流表示数为0.6A，电阻R2上消耗的电功率为1.2 W。求电阻R1和R2的阻值。

图27-8

18、在图27-9所示的电路中，电源电压U恒定，电流表示数为2A。设R1与R2并联的总电 阻为R，若R1：R = 4：3，电阻R2消耗的电功率为2.5W，求电阻R2的大小。

图27-9

19、某小组在做“测定额定电压为3.8V的小灯泡的额定电功率”的实验、请完成下列各要求：
（1）实验依据的电学原理是 。
（2）请根据图27-10(a)所示的实物连接图，在右面的方框内画出对应的电路图。 


（3）在连接实验器件的过程中，电键应该处于 的位置；滑动变阻器的滑片P应该处于 的位置（选填“左端”或“右端”）。闭合电键后，在移动滑动变阻器的