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2021年初中物理竞赛基础版系列讲义-11滑轮 轮轴 斜面

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第11讲 滑轮 轮轴 斜面
11.1 学习提要
11.1.1 滑轮
滑轮是一种常见的简单机械。滑轮是一个周边有槽、能绕轴转动的小轮,如图11-1所示。由于使用方法的不同,可以把滑轮分为定滑轮和动滑轮两类。
1. 定滑轮
工作时轴保持固定不动的滑轮称为定滑轮。定滑轮的实质是一个等臂杠杆,所以正确使用它既不省力,也不省距离,但可以改变用力方向。
2. 动滑轮
工作时轴随物体一起移动的滑轮称为动滑轮。动滑轮的实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆,所以在不计算滑轮所受重力及轮与绳的耗损摩擦的情况下,也就是理想情况下,使用动滑轮可以省一半的力,但要多移动一倍的距离,同时使用动滑轮不能改变用力的方向。
定滑轮与动滑轮的示意图以及它们与杠杆的等效图如图11-2所示。

3. 滑轮组
定滑轮和动滑轮的组合叫滑轮组。
使用滑轮组,既能省力,又能改变用力的方向,但要多移动距离。
如图11-3(a)所示,在理想状态下,只用动滑轮时,拉力FA为重力GA的一半,省了一半的力,但没有改变用力的方向。
如图11-3(b)所示,在理想状态下,拉力FB仍为物体重力GA的一半,省了一半的力,但力的方向改变了!
在这一实例中,动滑轮起到省力的作用,而定滑轮起到可以改变力的方向的作用, 把图11-3(b)加以规范美观,就成为最常见、也是最简单的滑轮组,如图11-3(c)所示。

在由一根绳子绕制的滑轮组中,重物和全部动滑轮的总重力由几段绳子承担,提起重物所用的力就是总重力的几分之一。动力作用点移动的距离就是物体移动距离的几倍。即F=1/nG总,其中n为经过动滑轮的绳子股数,如果物体上升h,则动力作用点移动的距离为s=nh.
4. 滑轮应用的实例
滑轮或滑轮组在实际生产和生活中有着广泛的应用。如升旗时向下用力,红旗却向上冉冉升起;向下拉动窗帘的引线,可以使窗帘闭合或打开等,这些都是利用定滑轮改变力的方向来实现的。根据使用滑轮组可以省力和改变用力的方向这一特点,人们设计了一些“用小力换大力”的工作方案,如吊车上的滑轮组、工厂或建筑工地上常用的举吊重物的装置等,都是滑轮组的具体应用。
11.1.2 轮轴
1. 轮轴
由轮和轴组成,且轮和轴能绕共同轴线转动,这种简单机械叫做轮轴。
请注意观察图11-4所示的辘轳,在工作时,摇把转一周,辘轳的轴也转一周,其摇把相当于轮,而绕着绳子的部分即为轴。

轮和轴是连在一起的整体,轮和轴两部分能绕共同轴线旋转,轮转一周,轴也转一周。轮轴实质为一种能绕固定点连续旋转的杠杆。其示意图如图11-5所示。
根据杠杆的平衡条件可知,如果轮半径是轴半径的几倍,那么作用在轮上的动力就是作用在轴上的阻力的几分之一,同时作用在轮上的力要移动几倍的距离。设动力为F1,则动力臂为大圆半径R;阻力为F2,这阻力臂为小圆半径r。若使轮轴正常工作,应则符合“动力×动力臂=阻力×阻力臂”,即F1∙R=F2∙r。由图11-5可知,动力F1使轮转一周时,阻力F2在轴上转动一周。可知动力通过的距离为S1=2πR,阻力通过的距离S2=2πR。由上式可得S1/S2=R/r,则S手=(R/r)S物。由此可知,只有动力加在轮上才能省力。
与滑轮等工具相似,有时轮轴也可以反过来使用,将动力作用在轴上,而阻力作用在轮上,这时轮轴作用不但不省力,反而费力,但可以少移动距离。
2. 轮轴应用的实例
轮轴的本质是一个可以连续转动的不等臂的杠杆。因此轮轴的几何外形可以是圆形的,也可以是其他形状的。如螺丝刀的横截面是圆形,拧螺母的扳手的外形是一个长棍型,水龙头的扭柄是一个“T”字形,绞肉机的摇把是一个折线形等,但它们在转动时都同时具有轮和轴。因此在判断一个物体是否属于轮轴时,不能只看表面形状,而要抓住它在工作过程中是否具有轮轴的“轮”和“轴”一起绕共同的轮轴转动这一本质特征。
让我们看看自行车都有哪些部位属于轮轴呢?
不难看出,车把是一个轮轴,刹车用的把柄也是一个轮轴,如图11-6所示。脚踏板与轮盘构成一个轮轴,后轮与飞轮也构成了一个轮轴,用车钥匙开启车锁时钥匙本身就是一个轮轴等。
生活中的螺丝刀、水龙头、门把手、汽车的摇把、方向盘等都属于轮轴,如图11-7所示。

11.1.3 斜面
1. 斜面
当要把一个物体从地面移动到高处时,比如将货物从码头搬运到轮船上,可以采取前面所学过的杠杆机械,也可以使用前面所学过的滑轮机械、轮轴机械等。但是如图11-8所示的机械也是常见的搬运方式,这种机械叫做斜面,其示意图如图11-9所示。与杠杆、滑轮等简单机械相同,斜面也是通过增加动力的移动距离来达到省力的目的。
根据功的原理,G∙H=F∙L,则F=(h/L)G

2. 斜面应用的实例
要使同一物体升高相同的高度,斜面越长越省力。如图11-10所示,等高的几个斜面中,在其他条件都相同的情况下,用最右边的(也是最长的)一个斜面最省力,但需要通过的距离也最长。

日常生活中的楼梯、大型场所的残疾人轮椅通道、各种桥梁的引桥(如杨浦大桥盘旋的引桥)、盘山公路(如图11-11所示)、螺旋(如图11-12所示)等,都是斜面的一种应用。
11.2 难点解释
11.2.1 使用动滑轮一定省力吗
通常情况下,使用动滑轮工作时,大多是吧把重物挂在动滑轮的轴上,拉力作用在轮缘的细绳上,此时对应的杠杆是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。然而,当重物悬挂在轮缘的细绳上,拉力作用在动滑轮的轴上时,对应的杠杆却是动力臂为阻力臂的二分之一的费力杠杆。因此,在分析动滑轮是否省力时,一定要注意分析比较动力臂和阻力臂的大小。
11.2.2 非常规滑轮组的原理
滑轮组部分的难点在于等差滑轮部分,如图11-13所示。
如图11-14所示,图(a)同一个滑轮平衡时的两边与轴处受力关系总是:1:2的关系。
图(b)中,可以看到三条虚线表示同一根绳子,当系统处于平衡时,这根绳子上的每一处受力相等,请注意系统最左边最长绳上的受力也是F。
图(c)中,两条虚线表示同一根绳子,系统平衡时,这根绳子上每一处受力也相等。
图(d)中,悬挂重物的滑轮直接连接的三根绳子上的力的大小分别为F、2F、F,可知物体的重力G=4F.

11.3 例题解析
11.3.1 对定滑轮使用特点的认识
例1 某同学研究定滑轮的使用特点,他每次都匀速提起钩码,研究过程如图11-15所示,请仔细观察图中的操作和测量结果,然后归纳得出初步结论。

(1)比较(a)、(b)两图,可知 ;
(2)比较(b)、(c)和(d)三图,可知 。
【点拨】请同学们注意观察题中弹簧测力计拉力的大小和方向,重点是分析几幅图中的相同之处和不同之处。
比较(a)、(b)两图时,请以(a)图为参照比较(b)图的变化。
当解答(b)、(c)、(d)三图对比结果时,不能提“是否省力”,因为此时并不与原始状态的(a)图比较。
【答案】(1)提升同一重物时,使用定滑轮可以改变用力的方向,用力的大小与不用定滑轮时相同;(2)使用定滑提升同一重物,向各个方向用力时,力的大小不变。
【反思】在解答此类题型时,请注意题中研究什么问题。如果研究的是有关力的问题,则要仔细回答力的大小、方向、作用点的细节;如果只是问定滑轮的使用特点,则根据定滑轮的使用特点,回答定滑轮是否改变力的方向、是否省力。

11.3.2 单个定滑轮、单个动滑轮的竖直使用
例2 如图11-6所示, 物体A和B 所受重力都为120N,滑轮重力和绳与轮间摩擦不计。当分别用力匀速提升物体A和B时,FA为______N,FB为________N。
【点拨】不计滑轮的重力和摩擦力,考虑理想状态下,则本题直接用定、动滑轮的特点解答即可。
【解析】FA为作用在动滑轮上的力,拉力为物体重力的一半,FA=0.5GA=0.5*120N=60N。FB为作用在定滑轮上的力,拉力与物体重力相等,FB=GB=12N。
【答案】60,120
【反思】请注意,如果题中考虑滑轮重力时,定滑轮上拉力与物体重力的关系不变,但动滑轮的计算公式要修正为F动=0.5G总=0.5(G物+G轮)。
初中阶段,不论是中考还是竞赛内容,绳与轮间的摩擦还没有考察过。但真实情况是,如果绳与轮间没有摩擦,滑轮不可能转动起来。如果你对这些知识有兴趣,不放自己去查阅一些资料。

11.3.3 费力的动滑轮
例3 如图11-17所示,绳子的一端拴着弹簧测力计接地,绳子的另一端挂着物体G。当用力F匀速提起滑轮(滑轮和绳子的重力及摩擦不计)时,弹簧测力计示数为10N,则物体重力G与力F的大小应为( )
A、G=10N,F=10N
B、G=10N,F=20N
C、G=5N, F=5N
D、G=20N,F=10N
【点拨】本题中滑轮的轴随物体的上升而上升,这是动滑轮。通常情况下,拉力是作用在滑轮的边缘,阻力是在滑轮的轮轴上,而本题中正好相反。
【解析】作用在滑轮边缘上的两个力是相等的,G=F=10N,作用在轴上的力是轮边缘上的两个力的和,即F=2G=2×10N=20N。
【答案】B
【反思】不论是动滑轮还是定滑轮,在不考虑滑轮本身重力时,轴上受力总是滑轮边缘处受力的两倍。

11.3.4 动滑轮水平使用的受力分析
例4 如图11-18所示,物体A在拉力F=80N的作用下以4m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动,物体B与水平地面之间的滑动摩擦力为15N,求:(1)物体B 运动的速度;(2)物体A受到的滑动摩擦力。
【点拨】本题重点关注的是两点:(1)轮边缘的力移动距离与轮轴移动距离的关系;(2)物体A匀速运动的原因是受到了平衡力的作用。
物体A受到向右的拉力F,受到向左的力由两个:一个是滑轮对物体向左的拉力,另一个是地面阻碍物体向右运动的摩擦力。
【解析】(1)因为时间相同,而SB=2SA,所以VB=2VA=2×4m/s=8m/s
(2)由题意可知,F=2FB+f,f=F-2FB=80N-2×15N=50N。
【答案】(1)8m/s;(2)50N
【反思】本题中,涉及水平的拉力和地面对物体A 、B的摩擦力的分析,涉及动滑轮轮轴和边缘处受力分析。因此,确定研究对象,并根据受力平衡对物体进行力的分析是本题的关键。

11.3.5 最简单的滑轮组
例5 如图11-19所示, 滑轮组中绳的固定端系在动滑轮上,当用此装置匀速提起重物时,如果不计摩擦和滑轮自重,则所用的拉力为()
A. F=G B. F=0.5G
C. F=1/3G D.无法确定
【点拨】本题是一定一动滑轮组,题中绳的起点在动滑轮处,在动滑轮部分连接了三股绳子,这样可以省更多的力,但不能改变力的方向。
【解析】在动滑轮部分有三股绳子,则拉力为物体重力的三分之一。
【答案】C
【反思】比较图11-3(c)与图11-19,要使一个装置省更多的力,就要舍弃一些有利的特性,比如“改变力的方向”这一优势。本题就是如

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