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2021年初中物理竞赛基础版系列讲义-08弹力和摩擦力

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第8讲 弹力与摩擦力
8.1 学习提要
我们已经知道可以从不同的角度对力进行分类。比如按力的性质分,有重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。在第7讲已经学习了其中的重力,本讲主要学习弹力和摩擦力。

8.1.1 弹力
1. 概念
物体发生形变时,由于要恢复原状,对使它发生形变的物体产生力的作用,这种力叫做弹力。
2. 弹力产生的条件
弹力是接触力,只有在两个直接接触的物体间才有可能产生弹力的作用,而形变是产生弹力的必要条件。例如:如图8-1所示,木块A靠在墙壁上,虽然木块A与墙壁接触,但没挤压,故物体间无弹力作用。若作用一个向左的推力在木块A上, 则木块A对墙壁有挤压,使A与墙壁都发生了形变,此时A与墙壁间就有弹力作用。因此,弹力产生的条件可理解为两个物体间相互挤压。
3. 方向
弹力的方向与物体发生形变的外力方向相反,并始终与接触面垂直。例如:书放在桌面上,书压桌面,对桌面施加向下的弹力,此力就是桌面受到的压力,而桌面要恢复原状,会对书施加一个向上的弹力,此力就是桌面对书的支持力。
4. 大小
弹力的大小跟物体材质和发生的形变的大小有关。

8.1.2 摩擦力
1. 概念
当两个相互挤压的物体的接触面间粗糙且有相对运动或相对运动趋势时,接触面间产生的阻碍物体发生相对运动的力叫做摩擦力。
2. 方向
摩擦力的方向与物体间相对运动或相对运动趋势方向相反,并与接触面相切。
3. 分类
摩擦力分为滑动摩擦力、静摩擦力和滚动摩擦力。
(1)滑动摩擦力:当相互接触的两个物体之间发生相对滑动时所受的力叫做滑动摩擦力。它的作用是阻碍物体的相对滑动,其大小与接触面的粗糙程度和接触面间的压力大小有关。
(2)静摩擦力:两个相对静止的互相接触并有挤压的物体之间若有相对运动趋势,就会产生静摩擦力。其大小随外力的变化而变化,但变化有一定的范围。例如:静止在地面上的箱子,用水平力推它,它并没有动,表明箱子与地面存在静摩擦力,此时静摩擦力的大小等于水平推力。当推力逐渐增大,摩擦力也随之增大,当推力增大到某一值时,箱子刚好开始运动,这时的静摩擦力叫最大静摩擦力。静摩擦力常常不是定值,是随推力的变化而变化的,方向也有可能改变。
(3)滚动摩擦力:物体在滚动时也受到阻碍运动的滚动摩擦,在接触面间粗糙程度和压力相同的情况下,物体间滚动摩擦力远小于滑动摩擦力。
说明:摩擦力不一定是阻力,有时可作为使物体运动的动力。

8.2 难点解释
8.2.1 弹簧弹力大小的确定
胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度成正比。数学表达式为: ,式中k称为弹簧的劲度系数,单位是N/m,Δl为弹簧的形变量。如果k值越大,表明弹簧越硬,反之弹簧则越软。
胡克定律一定要在弹性限度内才适用,超过了弹性限度,形变不能恢复,胡克定律就不满足了。伸长(缩短)的长度=|伸长到的长度(l)- 原长(lo)|。在解题时要搞清楚“伸长了”、“伸长到”和“原长”的含义。

8.2.2 滑动摩擦力的大小
两个物体间滑动摩擦力的大小可使用f=μ N来计算,其中N为物体间的压力的大小,μ为物体间的滑动摩擦因数(μ与物体材料、接触面的光滑程度有关,与接触面的大小、相对运动的速度无关。)



8.3 例题解析
8.3.1 弹力方向的判定
例1 请具体判断图8-2中各物体所受弹力的方向。其中,(a)、(b)为静止在支持面上的木块;(c)为静止在水平面上的球;(d)为叠压在直筒中两个相同的光滑球;(e)为靠在台阶上的均匀直棒;(f)为斜靠在碗面上的均匀直棒;(g)为静止悬吊在天花板下的木块;(h)为悬挂在两个定点间的一根均匀绳。

【点拨】请注意比较绳子、直棒和接触面间弹力的不同。
【解析】(a)图和(b)图是面与面相接触,物体A所受到的弹力的方向垂直于接触面。(c)图和(d)图的圆弧(或球面)与平面接触,柱体(或球体)所受到平面的弹力过弧面(或球面)与平面接触点,与平面垂直并指向圆心(或球心);弧面与弧面(或球面与球面)接触处的弹力方向一定通过两弧面的圆心和接触点(或球心和接触点),也就是垂直于过接触点的切线(实际上是切平面)。
(e)图和(f)图是两杆所受到的弹力方向。点线接触(如两图中的两个A点)、点面接触(如图e中的B点)。点与弧(或球面)接触(图(f)中的C点),均与过接触点的切线(或切面)垂直。
(g)图和(h)图属于绳状(或链条状)物体产生的弹力方向的确定,此类物体只能承受拉力,不能承受压力。它的形变方向与该处的线状物的切线方向一致,在(g)图中重物所受绳的拉力的方向与绳伸长(即形变)的方向相反;在(h)图中绳对A点的作用力的方向即为过A点的切线方向。
【答案】如图8-3所示。


8.3.2 摩擦力的判定
例2 如图8-4所示, 物体A在斜面上静止不动,则物体A( )
A. 一定受到摩擦力作用
B. 一定不受到摩擦力作用
C. 可能受到摩擦力作用
D. 无法判断
【点拨】可利用摩擦力产生条件的知识判断。
【解析】A物体放在斜面上,有一个沿斜面向下运动的趋势。据摩擦力的概念,一个物体相对于另一个物体有相对运动的趋势,另一个物体将产生一个阻碍这物体运动趋势的摩擦力。故A物体一定受到摩擦力作用。
【答案】A
【反思】若进一步深入分析,可由物体相对接斜面静止,判断A物体所受摩擦力为静摩擦力,且阻碍物体沿斜面向下滑动,摩擦力方向沿斜面向上。

8.3.3 传动系统摩擦的判定
例3 如图8-5所示是皮带与传动的示意图,O1是主动轮,O2是从动轮,两轮水平放置,当主动轮顺时针匀速转动时,重10牛的物体同皮带一起运动,皮带与两轮之间无相对滑动。若物体与皮带间最大静摩擦力为5牛,则图中皮带上P、Q两处所受的摩擦力的方向是( )
A. 向上、向下
B. 向下、向上
C. 向上,向上
D. 向下、向下
【点拨】可利用摩擦力的概念判断,但要注意研究对象是皮带。
【解析】主动轮在P点相对皮带有向下的运动趋势,皮带给予它的摩擦力方向是向上的,它对皮带则施加向下的摩擦力,皮带在Q点相对从动轮有向上运动的趋势,从动轮则对皮带有向下的摩擦力,故D选项正确。
【答案】D
【反思】在传动装置中,主动轮受到的摩擦力方向与相对运动趋势的方向相反。从动轮受到的摩擦力方向与相对运动趋势方向相同。请根据这一原则,判断一下自行车前轮和后轮受到的摩擦力方向,对车而言,哪个轮受到的摩擦力是动力?哪个轮受到的摩擦力是阻力?

8.3.4 弹簧劲度系数的计算
例4 一根劲度系数为k的轻弹簧,将其分成两根,使其中一根的长度为另一根长度的2倍,则这两根弹簧的劲度系数分别为多少?
【点拨】弹簧的劲度系数描述的是弹簧受力与形变大小之间的关系,在确定弹簧长度改变后的劲度系数大小时,把握力与每段弹簧的形变之间的对应关系即可。
【解析】设弹簧长为L,上端固定,下端悬挂一重为G的物体,弹簧的伸长量为Δx,那么,其中原长为L/3的这一段弹簧的伸长量为Δx/3,而原长为2L/3的弹簧伸长量为2Δx/3,弹簧中每段中的拉力处处相等,故有G=k1,Δx/3=k2,2Δx/3=kΔx,解得
k1=3k,k2=3/2k
【答案】k1=3k,k2=3/2k。
【反思】当一根弹簧的长度发生变化后,其劲度系数也随之改变,通常采用的方法是将其悬挂一重物后,根据其形变量与弹簧的原厂成正比的关系,确定长度变化后的伸长量,根据胡克定律从而确定其弹力的大小与劲度系数和形变量的关系,即可求出其新的劲度系数。这里的关键是弹簧的自重不计,弹簧中的弹力处处相等。实际上,从本题数据中,可以看出:长度为L的弹簧的劲度系数为k,长度为L/3的弹簧的劲度系数为3k,长度为2L/3的弹簧的劲度系数为3k/2,它们长度之比为3:1:2,它们劲度系数之比为1:3:3/2=1/3:1:1/2,这说明除长度外其它规格均相同的弹簧,它们的劲度系数之比与它们的长度成反比。

A 卷
1. 支持力方向总于接触面_________,而摩擦力的方向总与接触面____________。
2. 物体的重力为10N,用30N的力把物体压在竖直墙面上不动,如图8-6所示。则物体受到的摩擦力的方向__________,这

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