这份PPT是用来面向江苏省高考物理一轮复习的考生以及任课教师的, 它会把高中物理的核心概念、规律跟公式这些内容, 系统地整理好, 做成一个有24页的速查课件, 这样子就能够帮助大家在有限的时间内完成知识框架的搭建任务, 并且能够有助于在备考考试之前进行查漏补缺的工作。
这内容把匀变速直线运动讲透了, 还把自由落体与竖直方向上的抛体运动包括进去了, 牛顿运动定律也在里头, 平抛运动和匀速圆周运动的内容也有涉及, 万有引力以及航天方面的知识点被涵盖其中, 动能定理和机械能守恒的规律也被包含在内。
接着延伸出去, 静电场这一块有了, 恒定电流、磁场、电磁感应这些内容也都有了, 交变电流同样包含在内, 理想气体状态方程、热力学定律、机械振动、机械波、光学折射等模块的内容都覆盖到了。
它的排版方式是这样设定的, 每一页纸都以概念、公式、备注这三栏的形式来呈现, 这样一来, 大家在对照着去记忆的时候会很方便, 在课堂上进行讲解的时候也会比较顺手。
资源包里面一共就只是有一个那种pptx格式文件, 这个文件大小大概也就253KB那么一点点, 可以说是非常轻量级, 存放起来特别容易, 直接拿来用在投影仪上进行授课教学也是完全可以的, 或者把它打印出来变成一本公式小手册也是没毛病的, 现在已经有63个人去学习下载这个资料了, 特别适合那些需要快速把公式体系梳理清楚的高三学生, 或者是想要强化一些容易混淆的结论的高三学生和需要进行复习课教学的老师来进行参考和使用。
1. 我们从有一份总计有24页的PPT这事儿说开来, 具体去聊聊高中的那些个物理公式, 它们到底是怎么被摆弄得成了一个大家只要想找就能找得到的那种结构的。
现在很多老师在制作一轮复习课件的时候，习惯于按照章节的顺序把一个接一个的公式平铺开来展示, 这样的做法会导致学生在翻到第 15 页的时候, 根本想不起来第 3 页里面的公式究竟是在什么样的条件下使用的高中物理公式巧记，而这份名为《江苏省高考物理大一轮复习配套高中物理常用公式汇总》的 PPT, 它所走的路径跟上面提到的常规做法是截然不同的, 在这份 PPT 总共 24 页的内容里, 每一页都会固定地分成三列来排列信息, 这三列分别是物理概念或规律、对应的公式以及备注说明, 这种排版的用心之处在于它把公式本身的内容和其适用的边界条件紧紧地绑在了一起进行呈现。
在讲匀变速直线运动的那个页面里, v等于v0加at这个公式旁边, 直接标上了适用于任何形式的运动的字样, 而2ax等于v的平方减v0的平方这个公式, 却是限定为匀变速运动的。在讲到竖直抛体运动的那个页面里, 是用上抛取负号、下抛取正号这一句简单的话, 把符号混乱的问题给解决了。
这种把公式和约束条件配对的方式, 它本质上是在做知识的结构化索引, 而不是在简单地进行罗列。
针对一轮复习这个阶段, 学生们实际需要的情况, 并不是要把六十多个公式全都背诵下来, 而是要弄明白每一个公式在什么样的前提条件之下是正确的, 还要清楚它和其他哪些公式相互配合才能组成为一个完整的有效解题逻辑回路。
这份演示文稿的核心价值主要就体现在这个方面, 因为它把高中物理里面所包含的关于力学部分、电磁学部分、热学部分、光学部分以及振动和波动这些方面, 一共五个大的知识领域所涉及的内容, 全部浓缩压缩在了仅有一张纸大小的、能够快速查找对应位置的公式汇总图里, 这套资料非常适合高三年级的学生在第一轮进行系统性知识点梳理的过程中当作一个用来检查遗漏和补充不足的初稿底细材料来使用。
2. 关于力学公式链推导过程里的逻辑关系, 还有在 PPT 里面用来标注那些参数的体系, 接下来要看的是编号为 2.1 的这一部分, 它主要讲的是匀变速直线运动的这一组公式它们之间存在着一种能够互相印证、不会矛盾的内在一致性情况。
PPT里的第1页, 它给出了5个公式。这些公式它们并不单独存在。它们组成了一个环。在这个环里, 你可以互相推导它们。
公式v等于v0加上at, 它是速度的定义式, 在匀变速这个条件下积分出来的结果, 而x等于v0t加上二分之一at的平方, 这是位移对时间进行积分得到的那个式子, 还有v平方减去v0平方等于2ax, 这其实是把时间参数t给消掉之后推导出来的一个结论, 然后是Delta x等于aT平方, 这个表示的是相邻的几个相等时间段里头, 位移之间的差值也是一个推导出来的内容, 最后那个平均速度v上面加横线等于v0加上v再除以2, 它同时也等于x除以t, 这是关于平均速度给出的两种可以互相替代的表达方式。
在一轮复习的阶段, 如果仅仅是去背诵那些公式, 却没有把其中的关系推导清楚, 那么在面对比如已知初速度、末速度以及位移这几个具体条件, 要求解加速度这类题目的时候, 就会导致思维出现卡壳的情况产生, 出现这种问题的根本原因, 在于像v²－v0²＝2ax这个公式恰好能够省略掉时间这一变量, 从而直接把这三个物理量之间建立起了联系。
请用这组公式来进行相互验证, 以便检验它们内部是否存在逻辑上的矛盾, 同时要讲清楚每一个参数具体代表的是什么意义。
# 匀变速直线运动公式自洽性验证
v0 = 2.0 # 初速度 m/s
a = 3.0 # 加速度 m/s²
t = 4.0 # 时间 s
v = v0 + a * t # 末速度
x = v0 * t + 0.5 * a * t**2 # 位移
v_sq_check = v0**2 + 2 * a * x # 用位移反推末速度平方
print(f"末速度 v = {v} m/s")
print(f"位移 x = {x} m")
print(f"v² 验证值 = {v_sq_check}, 实际 v² = {v**2}")
# 两者应相等，验证 v²-v0²=2ax 成立
这段代码的用途, 是把那个等式 v²－v0²＝2ax 当成一个校验式的办法, 先用前面那两个公式去算出 v 和 x 的值是多少, 然后再把这些结果代入到第三个公式里面去看一看是否吻合, 参数 v0 代表的是初速度这个意思, a 表示的是加速度, 在匀减速的时候需要取负值作为它的数值的含义, t 则是运动所花费的时间。
在实际开展教学工作的过程当中, 我通常习惯于引导学生把加速度 a 设定成一个负数, 然后让数据重新运行一次程序或者进行一遍计算, 接着去亲眼观察一个位移差的公式 Δx＝aT² , 看看在物体做减速运动的时候, 这个计算出来的位移差数值为什么会变成那个负的数。
我发现这样做, 效果就相当的好了, 它绝对要比单纯地在口头上反复地给学生讲一句「在涉及到匀减速直线运动的情况之下一定要充分注意正负号的问题」。
2.2 曲线运动与万有引力的公式衔接
PPT里的第4页到第6页, 把平抛运动、圆周运动和万有引力放在一起进行排列, 这个编排的方式其实是有一些特别的用心的。
大家需要了解的是, 平抛运动所涉及到的那个x等于v0t以及y等于二分之一乘以gt平方的公式, 它们在本质上其实是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两者合成之后得出的结果。
而与此相关的自由落体公式, 其实早在第2页的时候就已经出现过了, 因此学生是完全具备条件自己去完成这两个部分知识点的衔接工作的。对于圆周运动, 存在三个公式可以表示加速度的大小, 它们分别是a等于v的平方除以r, a等于ω的平方乘以r, 以及a等于v与ω的乘积。
这三个式子是针对不同的已知条件设计出来的意思, 具体就是如果你是已知线速度的情况那么就应该使用第一个公式, 如果你是已知角速度的情况那么就应该用第二个公式, 而如果你把线速度和角速度两个条件都告诉你的话那就应该选择用第三个公式来进行计算。
在谈到万有引力这一部分的内容时, 大家需要理清楚公式 F＝Gm1m2/r² 和第一宇宙速度 v＝√(GM/R)＝√(gR) 之间是如何通过推导链条形成联系的。
整个推导的过程可以分成几步来说, 第一步是讲清楚万有引力在这里面扮演了向心力的角色, 也就是由它提供了物体运动所需的向心力；接着就是把这个关系写成具体的数学等式, 变成 GMm/R²＝mv²/R；最后一步就是把之前那个等式进行求解, 从而得到我们需要的最终结果 v。
在PPT的备注栏里面, 已经写明了引力常量G等于6.67乘以10的负11次方牛顿米平方除以千克平方, 也就是G＝6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg², 这一个恒定的数值, 在整个一轮复习的环节之中, 必须把它牢牢记在心里面, 因为几乎每一道涉及天体运动的计算题目, 都需要把这个数值直接代入进去进行运算。
公式 适用条件 常见误用
v＝ωr
匀速圆周运动
变速圆周运动瞬时值仍成立，但 ω 需取瞬时值
a＝v²/r
圆周运动向心加速度
不能用于直线运动的加速度计算
F＝Gm1m2/r²
质点间万有引力
均匀球体可视为质量集中于球心
v＝√(gR)
近地卫星环绕速度
必须用星球表面重力加速度物理好资源网，不是地球的 g
在表格里面最后一行显示的是非常容易出现错误的地方, 不少学生在计算火星第一宇宙速度的时候, 直接套用了根号下9.8乘以R这个公式, 结果忘记了需要把g替换成为火星表面的那个重力加速度, 虽然PPT的备注部分并没有把这个点展开去详细讲解, 但是关于「第一宇宙速度」这一个标题, 从字面上来看, 其实就已经给出了提示, 也就是要大家注意到它背后所隐含的那个前提是物体需要进行近地环绕运动。
2.3 功能关系的公式配对与机械能守恒判定
第 7 到第 8 页属于力学内容的收尾部分, 动能定理的公式为 W合＝½mv2²－½mv1² , 机械能守恒定律的公式为 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 , 二者在适用情形上存在明确的区别, 具体而言, 动能定理对于任何物理过程都适用, 而机械能守恒定律仅在系统内只有重力或者弹力做功的情况下才成立, 这一点在 PPT 备注中作出了明确表述, 它是判断是否可以应用守恒律的根本依据。
在实际的动手操作环节, 我会安排学生先去观察是否存在摩擦力在做的功, 以及是否存在外力在做的功, 一旦发现上述两种情况里面至少有一种是肯定存在的事实, 就马上将解题的思路退回到运用动能定理来进行分析的阶段。
关于功率这一部分的内容, 利用公式 P＝W/t 来计算出来的结果, 代表的是平均功率。利用公式 P＝Fvcosα 来计算出来的结果, 代表的则是瞬时功率。在这个公式中 α 指的是力的方向与速度方向之间所形成的夹角。
值得注意的是, 这个 cosα 系数在汽车启动的相关问题求解过程中经常会被学生无意之间忽略掉, 这种遗漏的情况往往会导致最后计算得出的功率数值出现偏大的错误偏差。
3. 电磁学公式在 PPT 中的分层编排方式, 还有左手定则的代码化判断方法, 3.1 部分讲的是静电场公式三层结构。
在PPT里的第9页和第10页, 静电场的公式被划分成了三个不一样的层次, 分别就是定义式、决定式和关系式, 其中E等于F除以q这个公式它是电场强度的定义式, 所以对于任何类型的电场来说它都是适用的并且是成立的, 而E等于k乘以Q再除以r的平方这样的表达式是真空中点电荷电场的决定式, 因此这只针对点电荷这一种情况才适用, 最后提到的E等于U除以d这种形式则是匀强电场中电场强度和电势差之间的关系式, 同样地它也仅仅只是在匀强电场里面才可以使用。
如果把这三层内容混在一起用, 那么就会出现像「使用点电荷的公式去计算平行板电容器内部的电场强度」这类错误。
对于电容部分来说, 公式 C＝Q/U 仅仅是一个定义式, 而公式 C＝εS/(4πkd) 则是专门针对平行板电容器的决定式, 后一个公式说明了电容的大小是只由极板的面积、两极板之间的距离以及所使用的介质这些条件所决定的, 它与这个电容器内部是否带有电荷没有任何关系。
# 平行板电容器电容计算与电场强度验证
import math
epsilon_0 = 8.854e-12 # 真空介电常数 F/m
epsilon_r = 1.0 # 相对介电常数，空气约等于1
S = 0.01 # 极板面积 m²
d = 0.001 # 极板间距 m
U = 100 # 两极板电压 V
C = epsilon_r * epsilon_0 * S / d # 电容 F
Q = C * U # 极板电荷量 C
E = U / d # 匀强电场强度 V/m
print(f"电容 C = {C:.2e} F")
print(f"电荷量 Q = {Q:.2e} C")
print(f"电场强度 E = {E:.2f} V/m")
这段代码通过把 C＝εS/(4πkd) 里面的 ε 拆分成 εr·ε0 , 使得计算方式更符合实际工程中的习惯。对于参数, 如果是在空气环境下, 就取数值 1。
如果是插入了云母片的话, 其数值可以选取为 5 到 7 之间, 当学生改变这个具体的数值时, 就会发现电容的值出现了成倍的变化。
此外, 利用 E＝U/d 算出来的电场强度, 是被用来验证平行板内部确实是匀强场, 这一结果可以与定义式 E＝F/q 相互印证, 彼此说明问题。
3.2 恒定电流与电功率的公式边界
关于第 11 到第 13 页的恒定电流部分, 其中的核心区分点在于「适用于一切电路」与「只适用于纯电阻电路」这两个概念。
公式 W＝UIt 对于任何电路来说都是成立的, 但是公式 W＝I²Rt 等于 U²t 除以 R, 这种形式则仅仅在纯电阻电路中才成立, 所谓纯电阻电路指的是电能全部转化为内能的电路情况。至于焦耳定律 Q＝I²Rt, 它是对任何电路都成立的, 这是因为电流通过电阻产生热量这一现象具有普遍性。
电源功率等于电动势乘以电流, 也就是P等于EI, 这个是总功率, 路端电压等于电动势减去电流乘以内阻, 也就是U等于E减去Ir, 这就说明随着电流变大, 内阻分得的电压也会变大, 在 PPT 备注里面写的「断路时 U 等于 E, 短路时 U 等于 0」这两个句子是理解路端电压的关键, 因为当电路断路的时候电流为 0, 内阻就不分压了, 而在短路的时候外电阻为零, 这时候路端电压全部降到内阻上面去了。
3.3 磁场与电磁感应的方向判断
在第 14 到第 15 页有关磁场的部分里面, 安培力 F＝BIL 的方向是用左手定则来判断的, 洛伦兹力 f＝Bqv 的方向也是用左手定则来判断的。在 PPT 备注的地方写了「B⊥I」、也写了「B⊥v」这样的条件, 这个就是公式能成立的前提。
要是 B 和 I 不垂直的话, 那么实际受到的力就不是原来那个式子了, 而是等于 F＝θ , 这里的 θ 意思就是 B 和 I 这两个量之间的夹角。
在电磁感应这部分的知识点里, 公式 E＝nΔΦ/Δt 表示的是法拉第定律, 而公式 E＝BLv 则是导体切割磁感线这一情况下的一个特例, 使用这个特例的时候, 需要满足条件, 就是 B、L、v 这三个物理量要互相垂直, 关于磁通量的公式 Φ＝BSsinθ, 其中的角 θ 代表的是磁场强度 B 和面积 S 之间的夹角, 这里要特别注意, 它并不是磁场强度 B 和面法线之间的夹角, 这个具体的细节问题, 已经在对应的演示文稿备注信息里面专门做了标注说明。
# 安培力方向判断的向量化实现（左手定则）
import numpy as np
def left_hand_rule(B, I):
"""
左手定则：B 为磁感应强度向量，I 为电流方向向量
返回安培力方向向量（B × I 的反方向，对应左手定则）
"""
F = np.cross(I, B) # 左手定则对应 I × B
return F / np.linalg.norm(F) if np.linalg.norm(F) > 0 else F
B = np.array([0, 0, 1]) # 磁场沿 z 轴
I = np.array([1, 0, 0]) # 电流沿 x 轴
F = left_hand_rule(B, I)
print(f"安培力方向: {F}") # 应为 y 轴方向
这段代码是通过向量叉积的方式来模拟左手定则里面用到的那个方向判断的。其中的参数B以及参数I, 它们代表的分别是磁场和电流这两个概念, 而且都是以三维向量的形式存在的。
在这里使用np.cross(I, B)这个调用方式的时候, 其参数顺序的安排对应着左手定则当中所说的电流方向指向磁场方向的这样一个旋转过程。
在实际教学的过程里面, 学生们使用右手定则来判断感应电流的方向, 使用左手定则来判断受力的方向, 这两个东西特别容易混淆不清, 如果进行了代码化处理之后, 就可以非常直观地看清楚叉积顺序不一样所导致的最终结果出现反向的情况。
4. 关于热学、振动波动与光学公式的适用条件以及计算验证的部分, 重点讲的是第4.1章节。这一章的主题是理想气体状态方程和热力学第一定律中所遵循的符号规则。
关于第 17 到第 18 页当中, 热学部分所涉及的内容, 针对理想气体状态方程, 也就是 p1V1/T1＝p2V2/T2 这个公式, 它的应用前提条件是指定的一定质量的理想气体。
当发生气体质量变化这种状况的时候, 比如说像是给容器充气, 或者是出现了漏气的情况, 那么上述的方程就不能直接拿来使用了, 这种情况下必须返回去使用克拉珀龙方程, 也就是 pV＝nRT 来进行计算和处理。
热力学第一定律, 也就是那个 ΔU＝Q＋W , 它的符号规则是这样的, 如果外界对气体做功呢, 那么 W 就取正号, 要是气体本身对外去做功的话, W 就取负号, 当气体去吸收热量的时候, Q 取正号, 但是, 如果气体是放出热量的, 那 Q 就取负号, 在 PPT 的备注内容里面, 它列举了三种比较特殊的状况, 第一种情况是等温的过程, 这时候内能变化量 ΔU 等于零, 所以就变成了 W＋Q＝0 , 第二种情况叫绝热, 这时候热量 Q 等于零, 于是关系式就变成了 W＝ΔU , 第三种情况叫做等容过程, 此时做功 W 为零, 所以 Q＝ΔU高中物理公式巧记，要知道, 这三种特殊的情形几乎就把大多数跟热学计算有关的题目给覆盖掉了。
# 热力学第一定律符号验证
def first_law(delta_U, Q, W):
"""
delta_U: 内能变化
Q: 吸热为正，放热为负
W: 外界对气体做功为正，气体对外做功为负
"""
return abs(delta_U - (Q + W)) < 1e-9
# 等温膨胀：内能不变，吸热全部用于对外做功
print(first_law(0, 100, -100)) # True
# 绝热压缩：无热交换，外界做功全部转化为内能
print(first_law(50, 0, 50)) # True
# 等容升温：不做功，吸热全部转化为内能
print(first_law(80, 80, 0)) # True
代码里把那些特殊的情况都用断言给写进去了, 学生是可以自己改成别的参数去验证一下那些符号是不是符合规定的。内能的变化那个数值, 还有 Q 和 W 这两个东西, 它们的正负号约定非得要跟教材保持一致不可, 不然的话整个热力学的计算过程都会出系统性的错误。
4.2 简谐振动与机械波公式的相位关系
关于第 19 页里面提到的简谐振动这个部分, 公式是 F＝－kx, 这里的负号的意思呢, 就是回复力的方向老是朝着平衡位置去的, 它跟位移的方向恰恰相反。
还有那个单摆周期的公式 T＝2π√(L/g), 它的适用条件是有讲究的, 只有当摆角小于 5° 的时候, 这个条件才成立, 在这种情况下, 我们才能把它近似地看作是简谐振动。
在机械波的部分内容里, 公式v等于λ乘以f, 或者写成v等于λ除以T, 这个等式适用于所有的波现象, 该公式将波速、波长以及频率这三个物理量绑定在一起了, 只要你知道了其中任意两个量的数值, 就可以去计算求解出第三个未知的量, 但是需要特别注意, 波速是由传播介质来决定的, 频率则是由产生波的波源来决定的, 而波长会随着波速和频率这两个因素的变化而变化, 这种因果关系我们在处理波的干涉现象以及波的衍射现象相关问题的时候, 经常会被应用得到。
4.3 光学折射定律与临界角的计算
在第 19 页的那个结尾处的光学知识里面, 折射公式 n = sinα / sinβ 中, α 这个符号代表的是入射角, 也就是光线处在真空环境或者空气环境里时形成的那个角度, 而 β 这个符号代表的则是折射角。
另外还有一层说法是, 折射率 n = c / v 这个等式表达了一个意思, 那就是光在任何介质里面的传播速度, 其实就是光速 c 也就是真空中的光速除以 n, 所以说它真空中速度的 1/n。
再来说一下临界角的问题, 公式写出来是 sinC = 1/n, 但是使用这个公式是有条件的, 必须限定在光从那种密度比较大的介质进入到密度比较小的介质这样的情况之下才对, 要是情况反过来, 光变成从密度小的介质进入密度大的介质了, 那么全反射这种现象是不可能发生的。
在 PPT 的备注部分, 专门对这个方向性条件作出了明确的标注说明。这一步骤构成了判断是否需要发生全反射现象时所必须面对的首要前提条件。
# 全反射临界角计算
import math
def critical_angle(n):
"""n: 光密介质相对光疏介质的折射率，需大于1"""
if n <= 1:
return None # 不发生全反射
return math.degrees(math.asin(1/n))
# 玻璃(n=1.5)射入空气
print(f"玻璃-空气临界角: {critical_angle(1.5):.2f}°")
# 水(n=1.33)射入空气
print(f"水-空气临界角: {critical_angle(1.33):.2f}°")
# 空气射入玻璃，n<1，不发生全反射
print(f"空气-玻璃: {critical_angle(1/1.5)}")
在代码里面, 函数会先去判断 n 是不是大于 1, 如果小于或等于 1的话就返回 None, 这个是符合「光疏介质射向光密介质时不会发生全反射」这个物理事实的, n 代表的是相对折射率, 比如玻璃大概是 1.5, 水是大约 1.33, 钻石则是 2.42左右, 学生可以通过修改 n 的数值来观察临界角随着折射率的增加而变小的过程, 当提到钻石的时候其临界角仅仅是大约 24.4°, 正是这一点造就了钻石看起来闪烁发光的原因。
5. 把PPT上面的那种公式表格, 弄成了一个能够让大家去查询的用于复习的工具, 具体的办法是使用了5.1这个章节的内容里提到的方法, 也就是通过JSON格式, 把那些公式数据给结构化地整理出来。
大家通常都觉得, 使用演示文稿软件里面的表格形式来查看内容是比较舒服的, 可是这种格式在找东西的时候并不方便。因此我就习惯把那份一共有二十四页的文件里面的数据给弄成那种叫作JSON的数据格式, 并且是让每一条公式都自成一条独立的记录内容。
这里面具体包括那个公式原本的样子、这个公式能用在哪些条件之下、这个公式是属于哪一个模块的、以及关于这个内容的备注信息是怎么写的。
像这样的话, 使用者就可以拿着脚本工具去按照一些关键词进行筛选操作了, 比如有时候考试之前大家可能就只想看看跟“电磁感应”有关的公式, 又或者是仅仅只想看看那些是适用于任何情况下的电路的公式等等类似的情形。
import json
formulas = [
{
"module": "力学",
"name": "匀变速直线运动速度公式",
"formula": "v = v0 + at",
"condition": "匀变速直线运动",
"note": "适用于任何形式的运动（速度定义式积分）"
},
{
"module": "电磁学",
"name": "闭合电路欧姆定律",
"formula": "I = E / (R + r)",
"condition": "闭合电路",
"note": "路端电压 U = E - Ir"
},
{
"module": "热学",
"name": "热力学第一定律",
"formula": "ΔU = Q + W",
"condition": "任何热力学过程",
"note": "W为外界对气体做功，Q为吸热"
}
]
# 按模块筛选
def filter_by_module(data, module):
return [f for f in data if f["module"] == module]
# 按条件关键词搜索
def search_by_condition(data, keyword):
return [f for f in data if keyword in f["condition"] or keyword in f["note"]]
print(json.dumps(filter_by_module(formulas, "电磁学"), ensure_ascii=False, indent=2))
print(json.dumps(search_by_condition(formulas, "任何"), ensure_ascii=False, indent=2))
先按照模块的名字进行精确匹配, 然后在适用条件以及备注里面去做子串的搜索。用户可以把参数填写成比如“一切”、“纯电阻”、“点电荷”这样的边界词, 以便快速地定位那些所有适用条件比较宽松或者比较严格的公式。。
在实际操作的过程当中, 当把 60 多条公式全部都进行录入之后, 可以在考试之前的最后 10 分钟时间里面, 先去使用 data 数据源结合“一切”这个关键词, 把所有普适性的计算公式重新检查一遍, 接着再使用 data 数据的筛选功能结合 “只适用” 这个特定的条件短语, 来对限制性的条款和前提条件进行逐一查看, 这样做的话, 速度比去翻动 PPT 这些演示文稿要快出非常多。
5.2 公式卡片生成与间隔重复
经过整理之后, 还可以进一步制作成 Anki 复习卡片, 也就是那种可以在电脑或者手机软件上用的卡片, 或者是能够打印出来的公式卡片。每一张卡片的正面部分, 要写上公式的名字和具体的公式内容。每一张卡片的背面部分, 要写下这个公式在什么情况下适用, 以及在平时使用中容易出现哪些错误的地方。
关于进行隔段时间再重复记忆的这个节奏和安排, 建议是这样: 在最初的一轮复习阶段, 每天去回顾和处理数量为 10 张的新卡片, 等到第二天的时候, 要去复习在前一天学习过的那 10 张卡片, 当过了一周时间之后, 再去集中复习这一周以来累计下来的总共数量是 70 张的卡片。
在PPT当中, 那些被称为备注的列里面的内容, 举例来说就是上抛取负号、垂直于电流方向的光密度更高的介质向光密度更低的介质传播等等这样的信息, 这些实际上就是复习卡片背面的核心资料来源, 相比之下, 它们比那些具体的数学公式本身更加容易被人忽视从而造成遗忘, 同时也更容易导致学生在考试的时候出现失分的情况。
5.3 用公式表反查知识漏洞
最后一个技巧是这样的, 拿来一张白纸来按照PPT的模块的顺序去默写公式, 对于写不出来的地方就做一个标记, 对于写出来但是备注条件写得错了的地方就用另一种不同的标记来做一下区别, 前面提到的那种情况就是存在记忆的漏洞, 后面提到的那种情况就是存在着理解方面的漏洞, 出现记忆的漏洞就要通过不断的重复练习来解决它, 而出现理解方面的漏洞就必须回过头去重新看看推导的过程, 比如说像这个公式 E＝BLv 你虽然写对了, 但是忘记了说 B、L、v 是互相垂直的这个前提条件, 那么你就需要把自己动手重新推演一遍那个导体切割磁感线的微观过程。
这份包含了 24 页内容的 PPT 的备注列, 它的本质其实是一份关于漏洞的具体理解清单, 因为它是把每一个公式对应的边界条件全部都明确标注出来的, 所以如果在一轮复习的时候能够对这些内容进行逐条的核对和检查的话, 这种做法相比于那种盲目去刷题目来说, 肯定是能够更加准确地将问题所在的点给定位出来的。
