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全国中学生物理竞赛试题及参考答案
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题
1.（20分）如图所示，哈雷彗星沿椭圆轨道绕太阳S运行
它以逆时针方向移动，其周期T为76.1
1986年，当它经过近日点P0时，与太阳的距离S为r
0=0.590AU，AU是天文单位，等于地球与太阳之间的平均距离。
经过一段时间，彗星
当恒星到达轨道上P点时，SP与SP0之间的夹角为θP=72.0°。
已知：1AU=1.50×1011m，
万有引力常数G = 6.67 × 10-
11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×，求P
彗星与太阳的距离rP和它经过点P时的速度大小和方向（单位：
速度方向与 SP0 之间的角度表示如下。 2.（20 分）质量均匀性
布料的刚性杆 AB 和 CD 如图所示放置，点 A 与水平地面接触。
一楼
静摩擦系数为μA，点B、D与光滑垂直壁面接触。
设AB、CD两杆接触点处静摩擦系数为μC，两杆质量分别为
m，长度为l。
1. 当系统平衡时，AB杆与壁之间的角度为θ。求CD杆与壁之间的角度。
壁面角α应满足的条件（α与已知量满足的方程表示为
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展示）。
2. 假设μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，计算体系达到平衡时的α。
的数值范围（通过数值计算得出）。
为了使其对称轴在绕行星运行过程中保持稳定在指定的方向上，
最简单的方法就是让卫星在轨道运行过程中自行运行。
然而，有时为了改变卫星的方向，必须减速或
消除卫星的自转。减缓或消除卫星自转的一种方法是
这种方法称为消旋法，其原理如图所示。
一个半径为R、质量为M的薄壁圆柱体，其横截面如图所示。
如图所示，O为圆柱的对称轴，两个足够长的不可延伸
一根等长的强力灯绳
两端分别固定在圆柱体表面的Q和Q'处（位于圆柱体直径的两侧）。
一端)，另一端绑上大量的
两个球缠绕在气缸的外表面上。
销钉锁定在圆柱体表面的P0和P0'处，形成一个
卫星绕卫星对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。
卫星减速或停止旋转（减转），可以立即拔出销钉以释放球。
让球从圆柱体表面摆动。在整个摆动过程中，
绳子从表面的切点到球的部分是拉直的。
—3—
当卫星自转速度逐渐减小到零时，立即将绳索与卫星分离，并松开。
球与卫星之间的连接被断开，因此卫星停止旋转。
圆柱的切点恰好位于Q和Q'处。
1. 求出当卫星角速度减小到ω时绳子拉直部分的长度l；
2.找出绳索的总长度L；
3. 求卫星从ω0旋转到停止所需的时间t。
四、（20分） 空间某一区域内，存在均匀电场与均匀磁场。
在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，沿x方向为均匀电场。
方向，电场强度EE01=，均匀磁场沿z方向中学物理竞赛题，磁感应强度B
0=，
E0 和 B0 是已知常数，ki，
分别是 x 和 z 方向的单位向量。
质量和大小均为 +q 和 m 的粒子同时
它们是从Oyz平面上的一点发射出来的，它们的初速度都在Oyz平面内。
速度的大小和方向不同。这些粒子需要多长时间才能
2. 现在添加另一个
沿x方向的均匀电场随时间变化，电场强度为tEEz)cos(0
ω=，其中 m
古兰经
ω，如果存在一个带正电荷 q 且质量为 m 的粒子，在 t=0 时
—4—
它于时间 t 从原点 O 射出，在 Oyz 平面内以初速度 v0 射出。
这个粒子的坐标在未来会随着时间怎样变化的规律。
忽略粒子上的重力和带电粒子之间的相互作用，
不考虑变化的电场产生的磁场。5.（15分）半导体pn结
太阳能电池的工作原理是基于光伏效应。当光照在 pn 结上时，
当pn结导通后，其两端就会产生电位差，这就是光生伏特效应。
当负载连接到结的两端时，光使 pn 结产生
从负极流向正极的电流称为光电流，照射光的强度是恒定的。
当光电流一定时，已知光电流为IL；同时，pn结
这是另一个二极管。当电流流过负载时，负载两端的电压V
二极管为正向导通，其电流为
)1(0-=Vr
性病
II，其中 Vr 和 I0 均为
已知常数。
1.当照射光强度不变时，流过负载的电流I与负载成正比
两端电压V为I=。
电池的短路电流IS等于开路电压VOC。
=，负载获得的功率
P=。
2.已知硅pn结太阳能电池的IL为95mA，I0为4.1
—5—
×10－
9mA，Vr=0.026V。则该太阳能电池的开路电压VOC为
=，如果太阳能电池输出功率最大，
负载两端的电压可以近似表示为）
/(1)
/(1ln
++=，然后 VmP
=.太阳能电池的最大输出功率
最大功率Pmax=。若负载为欧姆
电阻，输出最大功率时，负载电阻R=Ω。
VI.（20 分） 图中显示了一个圆柱体，其圆柱壁绝缘。
右端有一个小孔与大气相通中学物理竞赛题，大气的压强为p0。
可忽略的导热隔板N和绝缘活塞M将气缸分成A、B、
C 三个腔体，隔板固定在气缸上，活塞可以相对于气缸无摩擦地移动
但无泄漏。气缸左端A腔内装有电加热器Ω。
B室中有1摩尔相同理想气体。在用电加热器加热之前，系统
在平衡状态下，
A。
两腔内气体温度分别为T0、A、B、
三个室的容积均为V0，A室中的气体由电加热器加热。
缓慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求B室中气体的最终状态
— 6 —
A 室中气体的最终温度。假设 A 室和 B 室中的 1 摩尔气体
物质的内能为U=5/2RT。R为通用常数，T为热力学温度。
VII.（20分） 如图所示，L为一个薄凸透镜，其焦距为2R。
MN 是其主光轴。在 L 的右侧，两个同轴透镜的半径分别为
R 是极薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面分别为
能反射光的镜子。顶点A和B之间的距离为
R2
B的顶点C处有一个小圆孔（圆心为C）。
，圆孔直径为h。现在它位于凸透镜L左边6R处。
垂直放置一个高度为h（h）的垂直于主轴线的位置。当加热器提供的热量
当mQ达到时，活塞刚好到达气缸最右端，但加热还未开始
但在随后的加热过程中气体的体积保持不变，因此热量
0m 这个量是等容加热过程中 A 和 B 中的气体吸收的热量。
由于气体在恒容过程中不做功，根据热力学第一定律，
设 A 室中气体的最终状态温度为 A
T'，有00055
（2）（2）22
嘛
''-=
-+-
— 7 —
（13）
根据方程（12）和（13），我们可以得到
004
55
QTTR '=+ （14） 气体终态体积B
02B V = V ' （15）
3. 若在0m QQ条件下，将公式（14）分为4个部分，则公式（15）2
点；得到 0m QQ，然后根据（6）和（8）我们得到
33n 2
他ppnp
He 12m mm Q mmm +≥+-v (9) 也就是说留学之路，只有当入射质子
当动能满足公式（9）时，就可以求解中子速度，从而发生反应。
质子发射的阈值能量为
3p
np 他第 1 m TQ mmm ??=+ ? ?
（10）
使用公式（1），忽略2
对于 Q 项，公式 (10) 可以简化为
3p
H 1th m TQ m ??
- 8 -
=+
（11）将相关数据代入
1.02MeV 时 T = (12)
3. 根据动量和能量守恒定律，
33p pnn呵呵=+（12）
pnn呵呵
mmm Q =++vvv (13) θ 表示反应中产生的中子率。
速度方向与入射质子速度方向之间的夹角
角度，如图所示，根据余弦定律
（）（）（）
三十二
npnp 呵呵
2cos 米
mmmmθ=+-vvvvv（14）
- 9 -
制作
θ
百万分率
無效用
人均
12Tm=v（15）2
嗯嗯
12T m =v (16) 呵呵
=T mv (17) 将方程 (15)、(16) 和 (17) 代入方程 (13) 和 (14)
必须
3He QTTT = --pn (18)
33n npp 何 何 222m T m T m T θ
=+-
(19)
由公式（18）和（19）消去3He T后可得
— 10 —
（）
333p p 他
亨恩
呵呵 0
毫米 TQ 米 T 毫米 θ---=+
(20)
制作
3n
θ =
，
（）
33p p 他
亨
他毫米TQ米R毫米 --=+ （21）
必须
— 11 —
n 20T R -= （22）
根据问题给出的入射质子的动能和问题1中得到的反应能Q
从 (21) 式可知 0R >，因此 (22) 式的物理正确解为
为了
S =（23）
将具体数据代入方程（21）和（23），我们得到
n 0.T = （24）
（如果我们得到 131.0=n T MeV，那么这也是正确的。）
问题 2 的其他解决方案
解决方案 1
为了研究阈值能量，只考虑碰撞前后沿同一条直线运动的粒子。
如果碰撞
2He 和中子以相同的速度移动，也就是说，它们粘在一起（完全无弹性）
由于碰撞时机械能的损失是比较大的，所以碰撞过程中损失的机械能是最大的。
如果能量恰好等于反应能量，那么入射质子的动能最小，这个最小动能就是
为阈值能量。设质子的入射速度为pv，经过3
2He和中子的速度均为v，根据动量和能量守恒定律，
恒友
— 12 —
3p pn He ()mmm =+vv (1)
322p pn 他 11()22
mmm Q =++vv (2) 根据 (1) 和 (2)，我们可以得到
He 12m mm Q mmm +=+-v (3) 因此阈值能量为
3p np
他首先是 TQ mmm ??
=+
（4）利用问题 1 中的公式（1），并注意到
三十二
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