第三十届全国中学生物理竞赛复试试题答案及评分标准 1、（15分） 将一个半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平向上。 半球面内侧最高的是一个小滑块。 得到该点沿球面的水平速度，其大小为 。 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速度。 重力加速度的大小为g。 参考解：以滑块和地球为系统，其机械能在整个运动过程中守恒。 当滑块沿半球内部移动时，其速度v可分解为纬度（水平）分量。 设滑块的质量为m。 在某一中间状态下，滑块位于半球内侧P与球心O之间，连线与水平方向的夹角为。 这里，将球心O作为重力势能的零点。 以过O的垂线为轴。 滑块球面的支撑力通过该轴，力矩为零； 重力相对于轴的扭矩也为零。 因此，在整个运动过程中，滑块相对于轴线的角动量是守恒的。 因此30届物理竞赛，最大速度应该对应于 的最大值，也满足上式。从上式可以看出，它是一个未知量。 方程(5)的根为sin0，这意味着初始状态具有最小速度并且不是所寻求的解。 因此，方程（5）就变成了一个长度为2l的轻质物体，一根刚性细杆位于水平光滑的台面上。 杆的两端固定有质量为m（常数）的小块B。 杆可以绕穿过小块B端部的垂直固定轴无摩擦地旋转。质量为m的小环C放在一根细杆上（C与杆紧密接触），可以沿小块B的端部滑动。杆。 环C与杆之间的摩擦力可以忽略不计。 轻质弹簧原长为l，刚度系数为k，两端分别连接小环C。质量为m的小滑块A以垂直于桌面上的物体块D的速度飞向物体块D。杆，并与之发生完全弹性的正面碰撞。 碰撞时间极短。 如果物体挡在D后面，C和杆就匀速旋转。 求滑块A碰撞前速度应满足的条件。 参考答案：由于轴对系统没有做功，只有弹力作用在系统中，所以系统的机械能守恒。 并且由于碰撞时间[代替了方程(3)，因此可以使用弹性碰撞特性具有相反的方向。 因此，A 作用在 D 上的力方向相同。 以B、C、D为系统，设其质心与旋转轴的距离为x(10)方向，方向相同。 因此，杆作用在轴上的力的冲量为 (11) 的方向相反。 注：由于弹簧处于拉伸状态，因此在碰撞前轴已经受到沿杆方向的力； 碰撞过程中还有与作用在轴上的向心力相关的力。 然而，有限力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，这已被忽略[可以使用系统的动量定理代替方程（7）-（9）值得注意的是，公式（ 1)、(2)、(3)只有在碰撞时间很短以致弹簧来不及伸缩时才成立。 匀速圆周运动绕B轴的向心力为(12)，弹簧始终保持长度不变，方程(1)、(2)、(3)成立。 由式(12)可得滑块A碰撞前的速度(13)。 可见，为了使碰撞后的系统能够保持匀速旋转。 滑块A碰撞前的速度应满足式(13)。 评分标准：第203题（25分）一根质量为m的均质细棒可以绕一端光滑的水平轴旋转。 O 在垂直平面内自由旋转。 细棒从水平状态静止开始向下摆动，代表细棒的质量线密度。 当杆绕一端光滑水平轴O在垂直平面内以一定角速度旋转时，其旋转动能可以表示为一个无单位的待定纯常数。 众所周知英语作文，在同一单位制下，两个物理量相等当且仅当它们的数值和单位相等。 由此可知，系统的动能等于系统的总质量。 质心处随质心运动的动能与质心系统（随质心平移运动的参考系）处系统的动能之和，求相互作用力在常数 k 的横截面两侧。 重力加速度的大小为g。 例如，函数 cos 对自变量 t 的导数为 dcos。 当杆绕一端光滑水平轴 O 在垂直平面内以角速度旋转时，其动能是一个自变量，是一个待定常数（单位为 1）。 设长度、质量、时间的单位分别为[（它们可以视为独立的基本单位），代表物理量q的单位。 那么物理量q可以写为表示物理量q取单位[时的值。 这样，(1)可以写成(10) 其中，(11)注意，质心系中杆的运动可以看作是两根长度相同的杆通过平滑的水平面在垂直平面内旋转轴穿过它们的公共端（即质心）。 因此，质心系统中杆的动能 (12)。 将式（9）、（11）、（12）代入式（10），可得（13）。 由此，我们可以求解(14)。 然后，以细棒和地球为系统，由式（15）和（16）得到摆动过程中的机械能守恒sin（16）。 (18) 假设另一段作用在该段上的切向力为T增大的方向（正方向）30届物理竞赛，法线方向（即垂直于截面的方向）力为
