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第35届全国高中物理竞赛复赛试题及其答案解析免费分享

来源：物理好资源网编辑：黄水南时间：2020-01-08 点击量：次

第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

2018 年 9 月 22 日

一

、（40 分）假设地球是

一

个质量分布各向同性的球体，地球自转及地球大气的影响可忽略。

从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射

一

个小物体，该物体相对于地球以某

一

初速度运

动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R ，质量为 M ，引力常量为G 。

（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？

（2）若该物体的初速度大小为 0 v ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即

速度与其水平分量之间的夹角）、以及它从开始发射直至落地所需的时间。

已知：对于c  0 ，

参考解答：

（1）解法（

一

）

假设小物体初始速度大小为 0 v ，在地球引力场中其能量为

式中m 是小物体的质量。小物体相对于地球中心的角动量为

Lm Rh

  v0  

该物体能绕地球做周期运动，其能量应

0 E 

由此条件以及 E 的表达式，得

物体能绕地球做持续的周期运动，不能坠落到地球表面。当物体初始速度 0 v 降低到某

个值 0min v 时，物体运动的椭圆轨道将与地球表面相切，设这种情况下物体在与地球表面相

切时的运动速度为 v ，由角动量守恒定律

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