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[!--downpath--]在中学数学教学中，经常会遇到弦（灯杆）和弹簧模型。 找出两者的优缺点，对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度起着关键作用。
1. 两类模型的区别
1. 一根硬绳（或杆）
能形成弹力而不明显变形的物体。 被切断（或脱离）后，弹力立即发生变化或消失，不需要变形恢复的时间。 通常，题目中的串、灯杆或接触面的使用没有特别说明。 , 可按此模型处理。 其中，杆和绳模型在问题处理上也存在差异。 例如，杆可以承受拉力和压力，而轻绳只能承受拉力（不能起到支撑作用）。 作用在绳子上的拉力只能沿绳子方向，而作用在杆上的排斥力可以沿杆子方向，也可以与杆子成任意角度。
2. 弹簧（或橡皮绳）
这种模型的特点是变形量大，变形后恢复需要很长时间。 当它被切断时，弹簧能感觉到已经来不及恢复到原来的长度，因此可以近似认为弹力保持不变。
2. 两种模型的比较
例1. 如图1所示，两个质量相同的物体用一根轻质弹簧连接起来，然后用一根细线悬挂在天花板上。 当螺纹被切断时，两个物体的加速度是多少？
分析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，然后根据牛顿第二定理计算瞬时加速度。 这个问题要注意两个模型的构建。 首先分析如图2所示的细线剪断前两个物体所受的力，根据平衡情况求出绳子或弹簧上的弹力。 可见F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。 剪断细线后，分析两个物体的受力示意图，如图3所示，绳子中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力保持不变，求合外力并计算根据牛顿第二定律的瞬时加速度，如图3 切断后弹力分析四种模型，m1的加速度为2g，方向向上，而m2的加速度为零。
从上面的分析过程不难发现，m1在细线被切断前后所受的力发生了变化，因此它的瞬时加速度是不同的； 细线被切断前后，m2的弹簧力来不及变化，所以它的瞬时加速度与细线被切断前一样。 相同的。
例2 如图4所示，质量为m的物体放在两根粗细分别为L1和L2的细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与垂直方向的倾角为θ，则L2 水平缩短。 物体处于平衡状态。 解决以下问题：
(1) 现在切断L2线，求切断L2后物体的加速度。
(2) 若将图4中的细线L1改为宽度相同、无质量的轻弹簧，如图5所示，其他条件不变，求L2被截断时物体的加速度。
分析：（1）切割L2之前，物体在L1、L2线的拉力T1、T2和重力作用下处于平衡状态，力如图6所示。
从平衡条件T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ
因为L1是一根细线，所以它的数学模型是一根不可伸缩的刚性绳索。 当线上的张力发生变化时弹力分析四种模型，细线的宽度和变形可以忽略不计。 因此，当L2被切断时，T2突然消失，L1导线上的张力发生突变。 此时物体所受的力如图7所示，T1=mgcosθ，mgsinθ=ma，所以a=gsinθ，原因是线L2上的张力有突变。
(2) 灯弹簧的数学模型是受外力拉伸时，有明显的变形Δx。 在弹性极限内，弹力为F=kΔx，弹性方向为沿弹簧方向。 当L2被切断时，T2=0，弹簧的形状变量以后有时间变化，Δx不变，L1上拉力的大小和方向没有改变，所以物体上的合力与T2相反。 由牛顿第二定理mgtanθ=ma, a=gtanθ
绳子被剪断时，弹力会突然变化，而弹簧的弹力不会突然变化。 因此，在绳子被切断之前，两个小球所受的力是相同的，但绳子被切断后，两个小球所受的力就不再相同了。
（作者单位：浙江省商河县瓯海学校）