物理过程分析就是把一个复杂的物理过程通过人脑思维组织起来,分解成若干个简单、有规律的子过程,并找出子过程之间的相互联系和制约关系。
通过这样的分析,学生能够在头脑中形成生动、清晰的物理场景,找到解决问题的简便方法,物理过程的分析本身就是培养学生思维能力和解决问题能力的有效方法。
1. 考试题目回顾
1.在原子核物理中,研究核子间关联关系最有效的方法是“双电荷交换反应”,该类反应的前半部分类似下面的力学模型,两个小球A、B由轻弹簧连接,静止在光滑的水平直轨道上。
它们的左侧有一块垂直于轨道的固定挡板P,它们的右侧有一颗沿轨道以速度运动的小球C
将小球射向B,如图所示。C与B相撞,立刻形成一个整体D。随着它们继续向左移动,当弹簧长度变为最短时,长度突然被锁定,不再变化。
然后,球A与挡板P发生碰撞,碰撞后A、D均静止不动,A、P接触不发生黏着,经过一段时间后突然解锁(锁紧和解锁过程中无机械能损失),球A、B、C的质量均为m。
(1) 求出弹簧长度刚被锁定后球A的速度。
(2)求小球A离开挡板P后,在运动过程中弹簧的最大弹性势能。
分析:
(1)当球C和球B结合在一起形成D时,D的速度为
根据动量守恒定律,我们有
①当弹簧压缩到最短点时,D和A的速度相等。设该速度为
根据动量守恒定律,我们有
②由公式①和公式②可得A的速度
③
(2)假设弹簧长度被锁定,则弹簧中储存的势能为
,根据能量守恒定律,我们有
④ 撞击P后,A、D的动能均为零,解锁后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转化为D的动能,设D的速度为
, 然后
⑤当弹簧伸长时,球A离开挡板P,获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸长到最长的长度,设此时的速度为
根据动量守恒定律,我们有
⑥当弹簧拉到最长点时,其势能最大。设该势能为
,根据能量守恒定律,我们有
⑦
解上述方程可得
⑧
点评:这是一道通过给定的物理场景考察学生理解、推理、分析综合、知识获取能力的题目,题目给出了一个新场景“双电荷交换反应”,还给出了“锁定”和“解锁”等新奇术语,给学生一种全新的感受。如果仔细分析题目意思就会知道,题目只是一个过程相对复杂的力学模型,只要善于将其分解成简单的运动过程,就能解题,应用相关知识就能解决问题。
2、一个小圆盘静止在桌布上,位于方桌水平面的中央,桌布的一边与桌子的AB边重合,如图所示,圆盘与桌布之间的动摩擦系数为μ1,圆盘与桌面之间的动摩擦系数为μ2。现在桌布突然以恒定加速度a从桌子上掉下来,加速度的方向是水平的,垂直于AB边。如果圆盘最后没有从桌子上掉下来,那么加速度a满足什么条件?(g表示重力加速度)
解答:设圆盘的质量为m,桌子的长度为l,在将桌布从圆盘下方拉出过程中,圆盘的加速度为a1。
① 桌布拉出后,盘子在桌上以匀速减速度移动,加速度大小为a2。
②设盘子刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后,移动了x2的距离后停在桌子上。
③
④盘子不从桌子上掉下来的条件是
⑤ 设桌布从盘子下面拉出的时间为t,此时间内桌布移动的距离为x,则
⑥
⑦
⑧由上式可得
⑨
3、图中所示为一种传送带装置示意图,其中传送带在通过AB区时为水平,在通过BC区时变为圆弧(该圆弧由光滑的样板形成,未画出),在通过CD区时为倾斜AB、CD均与BC相切。现将大量质量为m的小盒子逐一摆放在A处的传送带上,摆放时初速度为零,经传送带输送到D处,D与A的高度差为h。当传送带稳定工作时,速度恒定,CD段上的盒子是等距排列的,相邻两盒子之间的距离为L,每个盒子在A处落下后,在到达B之前相对于传送带都是静止的,且不会再滑动(忽略BC段期间的轻微滑动)。已知在相当长的时间段T内,总共运送的小箱个数为N个,本设备由电动机驱动,传送带与车轮之间无相对滑动,忽略轴处的摩擦力。
求出电机的平均输出功率P。
【点评】本题难度系数为0.044,区分度为0.424,为全卷最后一题,为区分高水平考生的一道难题。本题取材于传送带输送货物的实际问题,侧重考察考生的分析、综合能力和理解能力。题目场景比较复杂,很多条件比较隐蔽(如传送带的速度v0等),需要考生对物理概念和规律有较深入的理解。例如,一个小货箱从A点静止开始,达到与传送带相同的速度,在此过程中,传送带做功,使货箱的动能增加,摩擦也产生热量。
答:以地面为参考系(下同),设传送带速度为v0,水平运输时,小货箱在滑动摩擦力作用下,先做匀加速运动,设此距离为s,所用时间为t,加速度为a,则对于小货箱
①
②在此期间,传送带行进的距离为
③由上式可得
④ 设f为小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱所作的功为
⑤传送带克服小箱的摩擦力,做功
⑥两者的区别在于克服摩擦产生的热量
⑦ 可见,小盒子加速过程中,小盒子所获得的动能等于产生的热量,在时间T内,电机输出的功为
⑧此功用于增加小盒子的动能和势能,并克服摩擦热,即
⑨已知相邻两个小盒子之间的距离为L,所以
⑩结合⑦⑨⑩,我们得到
⑾
2. 典型试题解析
1. 注重基本物理过程的分析
在高中物理中,力学所涉及的过程有匀速直线运动、匀速加速直线运动、水平运动、圆周运动、机械振动等,除了这些运动过程外,还有两个重要的过程,一个是碰撞过程,一个是先改变加速度,最后达到恒定速度的过程(如汽车以恒定功率启动的问题)。
电的主要变化包括电容器的充电和放电网校头条,以上几个基本过程非常重要,我们在日常的学习中一定要认真分析,掌握每个过程的特点以及每个过程所遵循的基本规律。
【例1】物体从高空坠落时,随着速度的增加,空气阻力也随之增大。因此,在经过一定距离后,它会以恒定的速度下落,这个速度称为坠落物体的稳态速度。空气阻力与速度v和球的半径r成正比,即阻力f=krv,k为比例系数。对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。密度
kg/m3,重力加速度为
米/秒2。
求无风条件下半径为 r = 0.10 毫米的球形雨滴的稳态速度。(结果四舍五入为两位有效数字)
解决问题的方法和技巧:
雨滴下落时,会受到两个力的作用:重力(向下)和空气阻力(向上)。当雨滴达到稳定速度时,加速度为 0,两个力达到平衡。雨滴的质量用 m 表示,mg-krv=0。
,得到
,v=1.2米/秒。
点评:本题考查的是典型的先改变加速度,最后变为匀速的运动过程,在高考题中多次出现。
2 物理过程分析要点
1.阶段——把题目所涉及的整个过程分成若干个阶段;2.联系——找出各个阶段之间有什么物理量联系;3.规律——明确每个阶段所遵循的规律。有哪些物理定律。
【例2】如图(1)所示,有两块大小不一的圆形薄板(不考虑厚度),质量分别为M和m,半径分别为R和r。两板之间放置一根长0.4米的杆。开始时,将两板水平放置,相互重叠,静止在0.2m的高度。
然后它自由落体到固定支撑点C上,支撑点上有半径为R'(r
求:
(1)若M/m=K,讨论v的方向与K的值的关系。
(2)如果 M=m,那么v 的值是多少?
图(1) 图(2)
解决问题的方法和技巧:
(1)本题的研究对象显然是M和m,它们可以看作是质点,也可以合并为一个质点。本题的整个过程可以分为三个阶段:第一阶段,将两块平板看作一个质点,质点自由下落,直到与固定支撑相撞,所以碰撞前的速度为
=2m/s第二阶段,以地面为参考系,M与支架C碰撞后,M以速度
返回,做向上垂直投掷动作,速度为
两粒子做匀加速向下运动,当两粒子同时以不同方式运动时,物理模型相对复杂,若改变参考系,可选择其他运动模型,以简化计算过程。
以大圆板为参考系,M静止,小圆板以速度2运动
两块板做匀速直线运动向下移动,一块静止,另一块匀速运动,这个运动模型简单得多,假设两块板之间的绳子在一段时间t后收紧,则:L=2
t① 回到以地面为参考系的情况,
②
③ 解上述三个方程可得
多发性硬化症
m/s 在第三阶段,当绳子被拉紧时,板块之间的力远大于它们的重力,因此动量守恒。假设向上是正方向,我们有
④获取:
⑤
(2)M=m,即k=1。代入上式可得v=-1m/s,两板块有共同的向下速度。还可知,当k>3时,两板块有共同的向上速度;当k
(三)物理过程分析中应注意的几点
1. 注意不要以假乱真。有些题目的物理过程是隐含的,需要结合已知条件,运用相关概念和定律进行详细分析。不要急于写出方程式,以免用伪过程模型代替实际物理过程。
【例3】如图所示,在均匀电场中A点处有点电荷,用一根绝缘细导线与O点相连。细导线只是水平拉伸,没有拉伸。先让点电荷从A点移动到O点,该点由静止开始运动。求点电荷通过O点正下方时的速度v。电荷的质量为m=1×10-4kg,电荷量q=+1.0×10-7C,细导线长度L=10cm。电场强度E=1.73×104V/m,g=10m/s2。
解决问题的方法和技巧:
很多同学看到这道题,不假思索的就想到,小球从A点出发,做圆周运动。根据动能定理,方程为mgL+EqL=mv2/2。代入方程,可得v=2.3m/s。Eq=
mg,电场与重力的合力方向与水平方向成30°角,因此电荷从A点出发,经过O点正下方的B点,到达C点时,细线开始拉直。如图所示,电荷从A到B做匀加速直线运动,而不是一开始就做圆周运动。根据动能定理列出方程,°+EqL=mv2/2,解为v=2.1m/s。
2、注意分析,挖掘“隐藏”条件。高考物理之所以难,除了物理过程复杂多变外,还因为潜在条件隐蔽,不易发现,让人感觉条件不足,陷入困境。这恰恰考验考生的思维。如果只是走马观花,没有仔细分析物理过程,就无法发现这些条件,失去快速解题的机会。
【例4】在光滑的水平面上,有一辆质量为m1=20kg的小推车,用一条几乎牢不可破的轻绳与另一辆质量为m2=25kg的拖车相连。拖车上放有一质量为m3=15kg的物体,物体与平板间的动摩擦系数为μ=0.2。开始时如图所示细绳竖直拉紧,拖车静止,绳子未拉紧(如图所示)。小车以v0=3m/s的速度向前移动。
求:
(1)m1、m2、m3以相同速度运动时,它们的速度大小。
(2)物体在拖车床上移动的距离。
分析:
(1)当绳子收紧到m1、m2、m3以相同速度移动时,总动量保持不变。m1v0 = (m1 + m2 + m3)v,即v = 1.0 m/s
(2)当绳索未拉紧时,不存在相互作用。由于绳索几乎不可拉伸,小车和拖车之间的相互作用时间很短,绳索中的张力很大。摩擦力可以忽略不计,并且m3在此过程中几乎不移动。克服了这个困难,方程就可以解了: m1v0=(m1+m2)v1 …………………………………………………… ………① 则m3、m2由于滑动摩擦力的作用,发生相对位移,最终以共同的速度v运动。对m3和m1、m2分别应用动能定理: -μm3gs3=m3v2/2………………………… …………………………②-μm3gs2=(m1+m2)v2/2-(m1+m2)v12/2 …………………………③由公式①、②、③可解得: Δs=s2-s3=0.33m
3、注意分析,排除干扰。我们经常会遇到一些物理问题故意给出较多的已知条件,或在解题过程中精心设置一些弯路,或安排一些看似正确的判断,即利用干扰因素来考察学生的明辨是非能力。这些因素的干扰程度越大,解题过程中越容易出错。选择题就是典型的混淆题。因此,从物理分析中排除这些干扰因素,得出正确的结论,是十分重要的。
【例5】一辆汽车以10m/s的速度行驶,司机发现前方60m处有一辆自行车以4m/s的速度与汽车同向行驶,司机以-0.25m/s2的加速度开始刹车,40秒后停车。接下来,你停车前是否发生过车祸?
错误答案:40秒内,汽车向前移动s1=v0t+at2/2=200m………………①40秒内,自行车向前移动s2=vt=160m………………②因为车祸条件是s1>s2 +60由①、②可得s1-s2=40m
正确答案:仔细分析汽车运动的过程不难发现:在汽车速度减小到4m/s之前,它们之间的距离不断减小,而汽车速度减小到4m/s之后,它们之间的距离不断增大。当速度为4m/s时,两车之间的距离最小,此时我们就可以看两车是否会相撞了。汽车速度减小到4m/s所需的时间为t=(10-4)/0.25=24s,汽车与自行车行驶的距离为: 汽车:s1=v0t+at 2/2=168m 自行车:s2=vt=96m 由此可知:s1-s2=72m>60m 所以一定会发生车祸。
点评:这道题的干扰因素是40s,如果不认真分析物理过程如图所示细绳竖直拉紧,排除混淆条件的干扰,不明白不发生车祸的条件是v≤4m/s,而不是vt=0,一定会犯错误。
4.注意物理过程的合理划分,该分就分,该联结就联结,综合考虑物理过程的分析和研究对象与规律的选择,以求得最佳解决方案。
【例6】如图所示,一质量为m,带电量为-q的小物体能在水平轨道x上运动,在O端有一固定的壁面,与轨道垂直,轨道处电场的大小为E,方向为在Ox轴正方向的均匀磁场中,有一小物体从x0点沿Ox轨道以初速度v0运动,运动过程中,作用于小物体的摩擦力f,大小为常数,f
解决问题的方法和技巧:
首先我们要仔细分析小物体的运动过程,建立物理图景。一开始设物体从x0点向右运动,速度为v0,它受到水平方向的电场力qE和摩擦力f的作用,二者都是向左的,因此,物体以匀速减速度向右运动,直到速度为零。接着,物体受到向左的电力和向右的摩擦力的作用,因qE>f,所以物体以匀速加速度,初速度为零向左运动。直到以一定的速度与墙壁相撞,碰撞后物体的速度与碰撞前的速度相等,但方向相反,随后物体会来回运动多次。
但由于摩擦总是做负功,物体的机械能不断损失,所以物体在经过同一位置时,速度会不断减小,直至最后停止运动。物体停止时,它所受的净外力必定为零,所以物体只能停在O点。对于这种幅值减小的往复运动,研究它的整个过程。电场力所作的功只与起止位置有关,而与路径无关,所以整个过程中电场力所作的功为
根据动能定理:
。
评论:这个问题也可以用能量守恒定律来表示:电势能减少
,动能减少
,内部能量增加
,∴
同样的解决办法
。
5、“临界”分析,阐明某些物理过程问题的本质。当一个或多个物理量变化到某一特定值——临界值时,物理过程将发生质的突变。因此,需要对临界值进行分析,阐明物理过程的本质。确定物理过程发生突变的条件,对不同性质的物理过程选择相应的规律,避免混淆形式相同但性质不同的物理过程。
【例7】如图所示,abc为一条光滑跑道,其中ab为水平面,bc为与ab相切且位于垂直平面内的半圆,其半径为R=0.30m。一质量为m=0.20kg的球A在跑道上静止不动,另一质量为M=0.60kg、速度为v0=5.5m/s的球B与球A相撞。已知碰撞后球A经过半圆最高点c落到跑道上,与点b的距离为
此时重力加速度g = 10m/s2,
求:
(1)碰撞后球 A 和 B 的速度大小。
(2)证明B球能否沿半圆轨道到达c点。
解决问题的方法和技巧:
(1)令v1表示球A碰撞后的速度,v2表示球B碰撞后的速度。
表示球 A 在半圆最高点的速度,t 表示球 A 离开半圆最高点落到轨道上所需的时间,则有
①
②
③
④由①②③④可得
替换值
(2)假设小球B能沿半圆形轨道刚好上升到c点,则在c点,轨道对小球的作用力为零。设小球B在c点的速度为vc,在b点的速度为vb。根据牛顿运动定律和机械能守恒定律,有
已解决
替换值
取决于
,所以B球不能到达半圆形轨道的最高点。
6、注意用示意图表现物理场景。在进行物理分析时,通过抽象思维加工、归纳,制作示意图可以帮助我们建立起事物及其变化的生动的物理场景,便于我们从整体上把握问题,使物理情况更加直观,物理量之间的关系更加明显,从而达到顺利解决问题的目的。
【例8】光滑水平面上有一静止物体,现有一水平恒定力A推动该物体,一段时间后,一反方向的水平恒定力B推动该物体,当该物体经过与恒定力A相同的作用时间后回到原位时,该物体的动能为32J。请问在整个过程中,恒定力A作了多少J的功?恒定力B作了多少J的功?
分析:这是一道很好的综合力学题,涉及到运动、力、作用的关系。物理场景乍一看并不复杂,但是题目并没有直接给出很多条件,所以我们只能深挖题目中隐含的条件。下图表达了整个物理过程。
解决问题的方法和技巧:
如果对象以均匀的速度移动,则s = v1t/2 -s =(v1 + -v2)T/2)从上述两个方程式中,我们获得V2 = 2 V1,根据动能定理,W1 = f1 = f1 = f1 = f1 = mv12/w2 = f2 = f2 = f2s = mv22 = mv22 = mv22 = mv22/2 2.mv 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. v。革兰氏在解决物理问题时,尝试绘制图表,可以帮助我们理解问题的含义,并探索各种物理数量的变化。
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