带电粒子在电场中的定性运动
带电粒子在电场中的运动是电场中一道难点和常考题目。粒子的轨迹是高考中经常考的选择题类型。这道选择题往往考查轨迹上两点的动能与电势能的关系。由于轨迹往往是曲线物理资源网,曲线运动中轨迹的规律是力和速度夹在轨迹中间,凹面指向力。也可以用来判断电场力和加速度的方向。
一个电子从a点运动到b点的轨迹(图中没有标明方向的虚线可能是电场线或等势线)。
问题1:如果是电场线,力的方向是什么?电场强度的方向是什么?等势线怎么画?a、b电势大小怎么确定?a、b动能大小怎么确定?a、b电势能大小怎么确定?
方法:根据曲线运动轨迹的规律——力与速度夹住轨迹,凹面指向力的方向;电场强度方向与正电荷的力方向相同,与负电荷的力方向相反;电场线或等势线(面)越密,E越大,电场线越稀疏,E越小,且Ea>Eb;等势线垂直于电场线;沿电场线方向,电势减小,画出等势线后可得φa>φb;电子在电场力作用下从a移动到b,电场力做负功,电势能增加,故EPaEb
问题2:如果是等势线,力的方向是什么?电场强度的方向是什么?如何确定a、b两点电势的大小?电场线如何画?
方法:根据曲线运动轨迹定律--力与速度夹住轨迹,凹面指向力;电场强度方向与作用于正电荷的力的方向相同,与作用于负电荷的力的方向相反;电场线或等势线(面)越密,E越大,电场线越稀疏,E越小,且Ea>Eb;等势线垂直于电场线;沿电场线方向,电势减小,画出等势线后可得φaEPb;根据能量守恒定律,势能减小,动能增大,故Ea>Eb。
总结:判断轨迹上两点的动能与电势能的关系,可以用公式:力所指位置,动能大,势能小(电场力所指位置,动能大,电势能小)。
1.【2011新课标】一带负电荷的粒子在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c。已知粒子的速度是减小的。关于b点处电场强度E的方向,下图可能是正确的(虚线为曲线在b点处的切线)
分析:“力和速度把轨迹夹在中间,凹边指向力的方向。”因为负电荷上电场力的方向与速度夹角大于90°,指向曲线的凹边,场强方向与负电荷上力的方向相反,所以D正确。
2. [2013重庆论文]如图3所示,一粒子在O点处与重原子核发生散射,实线表示粒子的运动轨迹,M、N、Q为轨迹上的三点,N点距离原子核最近,Q点比M点距离原子核更远,则()
A. α 粒子在点 M 处的速度大于在点 Q 处的速度。
B.三点中,N点处α粒子的电势能最大。
C.在重核产生的电场中,M点的电位低于Q点的电位。
D.α粒子从M点移动到Q点,电场力对它所作的功总计为负功。
分析:力作用的点动能大,势能小(电场力作用的点动能大,电势能小),所以N点电势能最大,动能最小,Q点电势能最小,动能最大;所以,电场力对α粒子从M点移动到Q点时所做的功总和为正功,所以选项B正确
3.【2016全国论文一】如图所示,带负电的油滴在均匀电场中运动,其运动轨迹在垂直平面(纸面)内,并关于通过运动轨迹最低点P的垂线对称。忽略空气阻力。由此可知()
A.Q点电位高于P点电位。
B.Q点处油滴的动能大于P点处油滴的动能。
C.Q点处油滴的势能大于P点处油滴的势能。
D.Q点处油滴的加速度小于P点处油滴的加速度。
分析:力和速度夹着轨迹,凹面指向力(合力)电场线,电场力向上,又因为是负电荷,电场力垂直向下,沿电场线方向电位减小,所以A错误;力指向动能大,势能小的点,所以Q点动能大,电位能小,所以B正确;合力不变,所以加速度不变,所以D错误。
4.【2017·天津论文】如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN为未标方向的电场线,虚线AB为电子仅在静电力作用下运动的轨迹。设电子在A、B点的加速度分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列哪项表述是正确的?
A.电子必须从A移动到B
B. 若aA>aB电场线,则Q靠近M端,带正电荷
C. 不管Q是正还是负,一定存在EpA
D.B点的电位可能高于A点的电位。
分析:根据“力和速度的运动轨迹,凹面指向力;力指向的地方,动量大,电势小。”所以C正确,D错误;如图所示,根据已知条件无法确定电子的运动方向,所以A错误;若aA>aB,说明M点处电子受到的电场力较大,M点处的电场强度较大。根据点电荷的电场分布,靠近M端的位置为源电荷,应该带正电,所以B正确。