无限深势阱的薛定谔多项式如何解？1月9日12时，《张朝阳的数学课》第十九期播出。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐阵搜狐视频直播间，仔细剖析了相速率与群速率的差异，阐述群速率才是传递能量与信息的速率。并借助分离变量法，得到定态薛定谔多项式，又以无限深势阱问题为例张朝阳物理课视频，具体解出分立的基态和能量本征态波函数。最后引入并赋于傅立叶变换数学意义，再度阐述不确定性原理，一窥量子热学世界。
与往期直播逐渐推论公式不同，一开场张朝阳奔向主题，在“直播白板”上写下薛定谔多项式。“它相当于微观世界的牛顿定理。”张朝阳说，“数学家要用尽所有的可能性，但搞化学的人，会去猜几种非常的情况，所以明天我们来猜猜它的解。”他同时也提醒网友，“学习量子热学，须要把握微积分、线性代数，傅立叶变换等基础知识。”这些知识也在授课中悉数用到。
借助分离变量法求解得到定态薛定谔多项式
张朝阳先是带着网友备考上节课提到的波的速率的概念，阐述了相速率与群速率。随即，他开始通过分离变量法解薛定谔多项式。多项式里的波函数既富含对时间t的偏导，也有对位置x的偏导，采取分离变量法，将时间t与位置x分开，也就是假定波函数具有如下的方式：
代入薛定谔多项式中，便可将富含位置x的项与富含时间t的项，分开到等号两侧，即：
张朝阳介绍，因为这个多项式对任意的位置x与时间t都组建，所以等号右边（或右侧）是一个与位置x和时间t都无关的常数，我们假定这个常数为E，则可将原先复杂的二元微分多项式分解为两个一元微分等式：
“这就急剧增加了解多项式的难度。若再将其通分一下，即可得到定态薛定谔多项式。”张朝阳边写边说。
（张朝阳在“直播白板”上推论定态薛定谔多项式）
探求无限深势阱得到分立的基态
为具体彰显求解薛定谔多项式的完整过程，张朝阳举了无限深势阱的反例。他介绍说，当位置x在0到a之间，势能U（x）为零，而其它地方势能无穷大，所以波函数在位置0到a区域之外都为零，而因为波函数又有连续的性质，所以波函数在x=0与x=a时也为零。于是，当x在0到a之间时，可写出其定态薛定谔多项式：
对应的边界条件为：
这个微分多项式是十分精典而容易解的，张朝阳解出这个一元微分多项式，便得到基态E的表达式：
与对应的能量本征态波函数：
其中，n取正整数。
（张朝阳在“直播白板”上解无限深势阱的基态）
“与精典理论的连续性有很大不同，可以看见能量E是分立的。”张朝阳总结。
赋于傅立叶变换数学意义阐述不确定性原理
在此后的直播中，张朝阳还介绍了物理的傅立叶变换与量子热学假象之间的关系。“动量在量子热学里虽然是个算符。”他在白板上逐渐推论：
他介绍，若某量子态满足如下公式：
则说明这个量子态是算符的本征态，而数值p就是这个本征态对应的本征值。此时就是描述动量为p的粒子的波函数。
传统的物理傅立叶变换是：
“这跟量子热学不确定性原理是相符的。”张朝阳说。
“我们明天介绍了薛定谔多项式在一个简单情形下的应用。未来将继续讲解薛定谔多项式，求解氢原子问题。”直播尾声，张朝阳告诉网友，“下一堂课，将对量子热学做进一步的阐述。”
搜狐视频加码知识直播传播知识玩转科学
自11月5日至今，《张朝阳的化学课》已直播十八期。在第一、二课中，张朝阳科普了“力”和“速度”，算出飞船和空间站每日绕地飞行圈数；第三、四课和“振动”相关，科普可见光的基本知识。第五、六课引起了关于音速和体温的大讨论。在第七、八、九课重温精典热学的“两朵乌云”；第十、十一课重点回顾宋体幅射曲线及其应用；第十二、十三、十四课尝试步入爱因斯坦的思想世界，推导入知名的公式“E=mc²”，并论证钟慢尺缩效应。第十五课讲解了原子的结构和原子核的衰变。第十六课开始步入量子热学，讨论光的波粒二象性、康普顿散射、海森堡不确定性，以及薛定谔多项式等。
从这十多期的化学课可以看出，《张朝阳的化学课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友最熟悉的话题来提高兴趣，再以公式推论的方法解释其背后的数学原理，“透过现象看本质”，从而反过来解决生活中的类似问题。
张朝阳觉得研究自然界是非常有意思的事情，他希望数学课的受众能保有好奇心，“在好奇心驱使下张朝阳物理课视频，了解自然界的奥秘，了解我们在这个世界生存的道理”。在后续课程中，他还将继续以这些直播风格解释生活中常见的化学现象，让普通人就能听懂、专业人士也能认可，迸发科学学习的风潮。该课程于每周周一、周日12时在搜狐视频直播。
除《张朝阳的化学课》外，搜狐视频也约请多位通识教育播主，科普知识，传递价值。上海交通学院理大学班主任陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走入“光的波粒二象性”；康奈尔学院化学物理博士包坤，变身“包大人玩科学”，教普通人读懂2021年诺贝尔奖；还有天体化学博士刘博洋科普“日全食是如何形成的”等。未来，还将有更多知识播主进驻，一起玩转科学。
