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张朝阳的物理课:无限深势阱的薛定谔方程怎么解?

更新时间:2024-02-12 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

无限深势阱的薛定谔多项式如何解?1月9日12时,《张朝阳的数学课》第十九期播出。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐阵搜狐视频直播间,仔细剖析了相速率与群速率的差异,阐述群速率才是传递能量与信息的速率。并借助分离变量法,得到定态薛定谔多项式,又以无限深势阱问题为例张朝阳物理课视频,具体解出分立的基态和能量本征态波函数。最后引入并赋于傅立叶变换数学意义,再度阐述不确定性原理,一窥量子热学世界。asI物理好资源网(原物理ok网)

与往期直播逐渐推论公式不同,一开场张朝阳奔向主题,在“直播白板”上写下薛定谔多项式。“它相当于微观世界的牛顿定理。”张朝阳说,“数学家要用尽所有的可能性,但搞化学的人,会去猜几种非常的情况,所以明天我们来猜猜它的解。”他同时也提醒网友,“学习量子热学,须要把握微积分、线性代数,傅立叶变换等基础知识。”这些知识也在授课中悉数用到。asI物理好资源网(原物理ok网)

借助分离变量法求解得到定态薛定谔多项式asI物理好资源网(原物理ok网)

张朝阳先是带着网友备考上节课提到的波的速率的概念,阐述了相速率与群速率。随即,他开始通过分离变量法解薛定谔多项式。多项式里的波函数既富含对时间t的偏导,也有对位置x的偏导,采取分离变量法,将时间t与位置x分开,也就是假定波函数具有如下的方式:asI物理好资源网(原物理ok网)

代入薛定谔多项式中,便可将富含位置x的项与富含时间t的项,分开到等号两侧,即:asI物理好资源网(原物理ok网)

张朝阳介绍,因为这个多项式对任意的位置x与时间t都组建,所以等号右边(或右侧)是一个与位置x和时间t都无关的常数,我们假定这个常数为E,则可将原先复杂的二元微分多项式分解为两个一元微分等式:asI物理好资源网(原物理ok网)

“这就急剧增加了解多项式的难度。若再将其通分一下,即可得到定态薛定谔多项式。”张朝阳边写边说。asI物理好资源网(原物理ok网)

(张朝阳在“直播白板”上推论定态薛定谔多项式)asI物理好资源网(原物理ok网)

探求无限深势阱得到分立的基态asI物理好资源网(原物理ok网)

为具体彰显求解薛定谔多项式的完整过程,张朝阳举了无限深势阱的反例。他介绍说,当位置x在0到a之间,势能U(x)为零,而其它地方势能无穷大,所以波函数在位置0到a区域之外都为零,而因为波函数又有连续的性质,所以波函数在x=0与x=a时也为零。于是,当x在0到a之间时,可写出其定态薛定谔多项式:asI物理好资源网(原物理ok网)

对应的边界条件为:asI物理好资源网(原物理ok网)

这个微分多项式是十分精典而容易解的,张朝阳解出这个一元微分多项式,便得到基态E的表达式:asI物理好资源网(原物理ok网)

与对应的能量本征态波函数:asI物理好资源网(原物理ok网)

其中,n取正整数。asI物理好资源网(原物理ok网)

(张朝阳在“直播白板”上解无限深势阱的基态)asI物理好资源网(原物理ok网)

“与精典理论的连续性有很大不同,可以看见能量E是分立的。”张朝阳总结。asI物理好资源网(原物理ok网)

赋于傅立叶变换数学意义阐述不确定性原理asI物理好资源网(原物理ok网)

在此后的直播中,张朝阳还介绍了物理的傅立叶变换与量子热学假象之间的关系。“动量在量子热学里虽然是个算符。”他在白板上逐渐推论:asI物理好资源网(原物理ok网)

他介绍,若某量子态满足如下公式:asI物理好资源网(原物理ok网)

则说明这个量子态是算符的本征态,而数值p就是这个本征态对应的本征值。此时就是描述动量为p的粒子的波函数。asI物理好资源网(原物理ok网)

传统的物理傅立叶变换是:asI物理好资源网(原物理ok网)

“这跟量子热学不确定性原理是相符的。”张朝阳说。asI物理好资源网(原物理ok网)

“我们明天介绍了薛定谔多项式在一个简单情形下的应用。未来将继续讲解薛定谔多项式,求解氢原子问题。”直播尾声,张朝阳告诉网友,“下一堂课,将对量子热学做进一步的阐述。”asI物理好资源网(原物理ok网)

搜狐视频加码知识直播传播知识玩转科学asI物理好资源网(原物理ok网)

自11月5日至今,《张朝阳的化学课》已直播十八期。在第一、二课中,张朝阳科普了“力”和“速度”,算出飞船和空间站每日绕地飞行圈数;第三、四课和“振动”相关,科普可见光的基本知识。第五、六课引起了关于音速和体温的大讨论。在第七、八、九课重温精典热学的“两朵乌云”;第十、十一课重点回顾宋体幅射曲线及其应用;第十二、十三、十四课尝试步入爱因斯坦的思想世界,推导入知名的公式“E=mc²”,并论证钟慢尺缩效应。第十五课讲解了原子的结构和原子核的衰变。第十六课开始步入量子热学,讨论光的波粒二象性、康普顿散射、海森堡不确定性,以及薛定谔多项式等。asI物理好资源网(原物理ok网)

从这十多期的化学课可以看出,《张朝阳的化学课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友最熟悉的话题来提高兴趣,再以公式推论的方法解释其背后的数学原理,“透过现象看本质”,从而反过来解决生活中的类似问题。asI物理好资源网(原物理ok网)

张朝阳觉得研究自然界是非常有意思的事情,他希望数学课的受众能保有好奇心,“在好奇心驱使下张朝阳物理课视频,了解自然界的奥秘,了解我们在这个世界生存的道理”。在后续课程中,他还将继续以这些直播风格解释生活中常见的化学现象,让普通人就能听懂、专业人士也能认可,迸发科学学习的风潮。该课程于每周周一、周日12时在搜狐视频直播。asI物理好资源网(原物理ok网)

除《张朝阳的化学课》外,搜狐视频也约请多位通识教育播主,科普知识,传递价值。上海交通学院理大学班主任陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”,走入“光的波粒二象性”;康奈尔学院化学物理博士包坤,变身“包大人玩科学”,教普通人读懂2021年诺贝尔奖;还有天体化学博士刘博洋科普“日全食是如何形成的”等。未来,还将有更多知识播主进驻,一起玩转科学。asI物理好资源网(原物理ok网)

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