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2022三维设计一轮课时跟踪检测(二十五) 带电粒子在电场中运动的综合问题

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课时跟踪检测(二十五) 带电粒子在电场中运动的综合问题
1.示波器是一种多功能电学仪器,由加速电场和偏转电场组成。如图所示,电子在电压为U1的电场中由静止开始加速,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向与极板平行,在满足电子能射出平行电场区域的条件下,下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是(   )

A.U1变大,U2变大     B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小
解析:选B 电子通过加速电场时有eU1=mv02,电子在偏转电场中,垂直于电场线的方向上做匀速直线运动,则运动时间t=;平行于电场线的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=,末速度vy=at=,偏转角tan θ==,所以θ∝,B正确。
2.如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(   )

A.0 C. 解析:选B 设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。作出t0=0、、、时粒子运动的速度时间图像如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。
3.(多选)(2020·山东潍坊市质检)如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力。以下判断正确的是(   )

A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.射出粒子的最大动能为mv02
C.t=时刻进入的粒子,从O′点射出
D.t=时刻进入的粒子,从O′点射出
解析:选AD 由题图可知场强E=,则粒子在电场中的加速度a==,则粒子在电场中运动的最短时间满足=atmin2,解得tmin=,选项A正确;能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t=,则任意时刻射入的粒子若能射出电场,则射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射出电场时的动能均为mv02,选项B错误;t==时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是:先向下加速,后向下减速速度到零;然后向上加速,再向上减速速度到零……如此反复,则最后从O′点射出时有沿电场方向向下的位移,则粒子将从O′点下方射出,故C错误;t==时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是:先向上加速,后向上减速速度到零;然后向下加速,再向下减速速度到零……如此反复,则最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零,则粒子将从O′点射出,选项D正确。
4.如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b。不计空气阻力,则下列说法正确的是(   )
A.小球带负电
B.电场力与重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能守恒
解析:选B 由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动,所以重力与电场力的合力为0,即电场力与重力平衡,则电场力方向竖直向上,小球带正电,A错误,B正确;从a→b,电场力做负功,电势能增大,C错误;由于有电场力做功,机械能不守恒,D错误。
5.(多选)(2020·四川达州市模拟)如图所示,M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板,M中间有一小孔。M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)。小孔正上方的A点与极板M相距h,与极板N相距3h。某时刻一质量为m、带电荷量为q的微粒从A点由静止下落,到达极板N时速度刚好为零,不计空气阻力,重力加速度为g。则(   )

A.带电微粒在M、N两极板间往复运动
B.两极板间电场强度大小为
C.若将M向下平移,微粒仍从A点由静止下落,进入电场后速度为零的位置与N的距离为h
D.若将N向上平移,微粒仍从A由静止下落,进入电场后速度为零的位置与M的距离为h
解析:选BD 由于微粒在电场中和在电场外受到的力都是恒力不变,可知微粒将在A点和下极板之间往复运动,选项A错误;由动能定理:mg·3h-Eq·2h=0,解得E=,选项B正确;若将M向下平移,则板间场强变为E1===E,则当微粒速度为零时,由动能定理:mg·(3h-Δh)-E1q·=0,可知方程无解,选项C错误;若将N向上平移,则板间场强变为E2===E,设微粒速度为零时的位置与M极板相距Δh′,由动能定理:mg·(h+Δh′)=E2q·Δh′,解得Δh′=h,选项D正确。
6.(多选)(2020·四川省泸县第四中学模拟)如图所示,表面光滑的斜面固定在水平地面,顶端安装有定滑轮,小物块A、B通过绕过定滑轮的绝缘轻绳连接,轻绳平行于斜面,空间有平行于斜面向下的匀强电场。开始时,带正电的小物块A在斜面底端,在外力作用下静止,B离地面一定高度,撤去外力,B竖直向下运动。B不带电,不计滑轮摩擦。则从A和B开始运动到B着地的过程中(   )

A.A的电势能增加
B.A和B系统的机械能守恒
C.A和B系统减少的重力势能等于A增加的电势能
D.轻绳拉力对A做的功大于A的电势能增加量和动能增加量之和
解析:选AD 物块A带正电,所以B竖直向下的过程中A沿斜面向上运动,电场力做负功,电势能增大,A正确;因为电场力对A做负功,电势能增加,而总能量守恒,所以机械能减小,B错误;根据能量守恒定律可知,整个过程系统重力势能减小量一部分转化成了系统的动能,另一部分转化成A增加的电势能,C错误;对A物块应用功能关系,可知轻绳拉力对A做的功等于A的电势能增加量和动能增加量以及重力势能的增加量,D正确。
7.如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q=,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件?

解析:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg′,大小为mg′==,tan θ==,得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有mg′=,因θ=30°与斜面的倾角相等,由几何关系知=2R,令小球以最小初速度v0运动,由动能定理知
-2mg′R=mvD2-mv02
解得v0= ,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v0≥ 。
答案:v0≥

8.(多选)(2020·四川乐山市模拟)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是(   )


A.匀强电场的电场强度E=
B.小球动能的最小值为Ek=
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大
解析:选AB 小球静止时悬线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,根据平衡条件,有:mg tan θ=qE,解得E=,选项A正确;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A速度最小,根据牛顿第二定律,有:=m,则最小动能Ek=mv2=,选项B正确;小球的机械能和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最大的位置机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小,选项C错误;小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电势能先减小后增大,再减小,选项D错误。
9.(多选)(2020·广东省高三二模)如图所示,在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽,在某一过直径的直线上有O、A、D、B四点,其中O为圆心,D在圆上,半径OC垂直于OB。A点固定电荷量为Q的正电荷,B点固定一个未知电荷,使得圆周上各点电势相等。有一个质量为m,电荷量为-q的带电小球在滑槽中运动,在C点受的电场力指向圆心,根据题干和图示信息可知(   )

A.固定在B点的电荷带正电
B.固定在B点的电荷电荷量为Q
C.小球在滑槽内做匀速圆周运动
D.C、D两点的电场强度大小相等
解析:选BC 由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度知:小球在C点的合力方向一定沿CO,且指向O点。
A对小球吸引,B对小球排斥,因此小球带负电、B带负电,故A错误;由∠ABC=∠ACB=30°知:∠ACO=30°,AB=AC=L;
BC=2AB cos 30°=L
由力的合成可得F1=F2
即k=k
QB=Q,故B正确;圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动,故C正确;由库仑定律及场强的叠加知,D点的电场强度大于C点,故D错误。故选B、C。
10.如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切。质量为m的带正电小球B静止在水平面上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放,在A球进入水平轨道之前,由于A、B两球相距较远,相互作用力可认为等于零,A球进入水平轨道后,A、B两球间相互作用视为静电作用,带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求:

(1)A球刚进入水平轨道的速度大小;
(2)A、B两球相距最近时,A、B两球系统的电势能Ep;
(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小。
解析:(1)对A球下滑的过程,据机械能守恒得
2mgh=·2mv02,
解得v0=。
(2)A球进入水平轨道后,两球组成的系统动量守恒,当两球相距最近时共速,有2mv0=(2m+m)v,
解得v=v0=,
据能量守恒定律得
2mgh=(2m+m)v2+Ep,
解得Ep=mgh。
(3)当两球相距最近之后,在静电斥力作用下相互远离,两球距离足够远时,相互作用力为零,系统势能也为零,速度达到稳定。则2mv0=2mvA+mvB
×2mv02=×2mvA2+mvB2
解得vA=v0=,
vB=v0=
答案:(1) (2)mgh (3) 
11.(2020·广东惠州调研)如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场,磁感强度大小为B,一绝缘轨道由两段

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