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课时跟踪检测(二十二)　电场力的性质

1．(2019·浙江选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是(　　)

解析：选B　两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，小球B受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝GB，故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。
2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　 )
A．n＝3　　　　　　　　 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D　由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝k知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正确。
3．(多选)

如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球，A、B、C(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是(　　)
A．A对B的静电力一定是引力
B．A对B的静电力可能是斥力
C．A的电荷量可能比B少
D．A的电荷量一定比B多
解析：选AD　根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A对B的静电力一定是引力，选项A正确，B错误；根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此A的电荷量一定比B多。选项C错误，D正确。
4.如图所示，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E。坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形。若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点，C点处的电场强度恰好为零。则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为(　　 )
A．E B．E
C．E D．E
解析：选B　C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝E，B正确。

5．(2020·浙江名校协作体)如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线OA长为2l，O到B点的距离为l，平衡时AB带电小球处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　)

A．A、B间库仑力大小为
B．A、B间库仑力大小为2mg
C．细线拉力大小为mg
D．细线拉力大小为
解析：选D　根据题述和图中几何关系，A、B间的距离为r＝l，根据库仑定律，可得库仑力大小为F＝k＝k，选项A错误；对小球A受力分析，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F，细线的拉力T，由mg∶F＝1∶，可得A、B间库仑力大小为F＝mg，选项B错误；由mg∶T＝1∶2，可得细线拉力大小为T＝2mg，选项C错误；由T∶F＝2∶，F＝k可得细线拉力大小为T＝，选项D正确。
6．(2020·山东省临沂期末)三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　 )

A．c点的电场强度为零
B．b、d两点的电场强度不同
C．a点的电势比b点的电势高
D．c点的电势与d点的电势相等
解析：选B　根据对称性和电场叠加原理可知，c点的电场强度不为零，选项A错误。根据电场线的疏密表示场强的大小可知，b、d两点的电场强度不同，选项B正确。根据顺着电场线方向电势降低可知，a点的电势比b点的电势低，c点的电势与d点的电势不相等，选项C、D错误。
7．(2020·广东广州市模拟)如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上。已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则(　　)
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶
解析：选D　在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合电场强度为零，则该点的电场强度等于电荷c在该点的电场强度，大小不为零，选项A错误。在三角形的中心处，a、b两小球在该点的电场强度大小相等，方向夹角为120°角，则合电场强度指向c，小球c在该点的电场强度也是指向c，则三角形中心处电场强度不为零，选项B错误。a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误。设三角形的边长为l，a、b所受库仑力大小相等，Fa＝Fb＝2cos 60°＝；c所受库仑力：Fc＝2cos 30°＝，则a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶，选项 D正确。
8.(2020·贵州安顺市调研)如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷，a、b、c、d是正方形各边长的中点，则以下说法中正确的是(　　 )
A. a、b、c、d四点的电场强度相同
B. a、c两点的电场强度相同
C. b、d两点的电场强度一定等大且反向
D. e点的电场强度不为零
解析：选C　设正方形边长为L，每个电荷电量为Q，对a点研究，左侧的一正一负两个电荷在a点的合电场强度方向向下，大小为：F1＝＝
右侧的一正一负两个电荷在a点的合电场强度方向向上，大小为E2＝·＝
a点的合电场强度的方向向下，大小为：Ea＝E1－E2
同理，可以求出bcd各点的电场强度的大小都是E1－E2，方向分别是向右、向上、向左。所以a、c两点的电场强度一定等大而反向，b、d两点的电场强度一定等大而反向。故A、B错误， C正确；由图可知，两个正电荷在e点产生的电场强度大小相等，方向相反；两个负电荷在e点产生的电场强度也是大小相等，方向相反；所以e点的合电场强度为0。故D错误。
9. (多选)(2020·信阳高三调研)如图所示，带电小球a用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b、c，三个小球均可看成点电荷。当小球a处于平衡状态时，它距桌面O点的距离为7.5 cm，距小球b、c的距离均为15 cm，且三个电荷在同一竖直平面上。已知小球a的电荷量为－3.00×10－8 C，小球b、c的电荷量均为＋3.00×10－4 C，OM之间的距离等于ON之间距离，下列说法错误的是(　　)
A．O处的电场强度大小为4.8 N/C
B．小球a与b之间作用力大小为9.6 N
C．若小球a沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小
D．若小球b、c分别移到M、N两点，则细线的拉力将减小
解析：选ABC　由题知，电荷b、c在O点形成的合电场强度为0，故O处的合电场强度为电荷a在O处的电场强度，大小为E＝＝4.8×104 N/C，A错误；电荷a、b间的库仑力大小为E＝＝7.2 N，B错误，若小球a沿竖直方向向上运动，电场力做负功，电势能增加，C错误；若小球b、c分别移到M、N两点，a受到的库仑引力减小，故绳子拉力减小，D正确。

10.均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB＝4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为(　　)
A．＋E B．－E
C．＋E D．－E
解析：选B　若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在A、B点所产生的电场为E0＝＝，由题知当半球面产生的场强为E，则B点的场强为E′＝E0－E。解得E′＝－E，故选B。
11.(2020·湖南娄底模拟)如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。在小球b由G滑到H过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球b机械能逐渐减小
B．小球b所受库仑力大小始终为2mg
C．细线PM的拉力先增大后减小
D．小球b加速度大小先变大后变小
解析：选C　小球b所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，所以小球b机械能守恒，选项A错；小球b机械能守恒，从G滑到H过程中mgR＝mv2，H处，F库－mg＝，则F库＝3mg, 选项B错；设PN与竖直方向成α角，b与a的连线与水平方向成θ角，对球a受力分析，将其分解：竖直方向FPNcos α＝mag＋F库sin θ；水平方向F库cos θ＋FPNsin α＝FPM。解得FPM＝mag tan α＋，下滑时θ从0增大90°，细线PM的拉力先增大后减小，故选项C正确；设b与a的连线与水平方向成θ角，则mgR sin θ＝mv2，任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成， 即a＝＝＝ g，可知小球的加速度一直变大，选项D错。
12. (多选)(2020·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　 )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
解析：选BC　根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝，C球对A球的库仑引力为FCA＝，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝，故D错误。

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