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初物培优(重高自招 竞赛)之第12章 机械效率
原题
一．机械效率的计算（共5小题）
1．利用斜面和带滑轮的小车组成的系统将货物匀速运送到高处，已知小车质量为M，装在车里的货物质量m，细绳和拉力均沿斜面方向，斜面倾角30°，小车受到斜面的摩擦力大小f，作用在细绳一端的拉力大小F。下列正确的是（ ）
A．F=1/2f
B．系统的机械效率η=mg/4F
C．系统的机械效率η=((M+m)g)/4F
D．系统的机械效率η=mg/2F
2．如图，在倾角为30°的斜面上，将轻绳的一端固定在斜面顶端的挡板上，并与斜面平行，绳子跨过固定在滑块上的滑轮，绳子另一端施加一个方向总是竖直向上，大小恒为200N的拉力F，使质量为30kg的物块沿斜面向上滑行1m，g＝10N/kg，在这段滑行过程中，下述说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功是200J
B．拉力F做的功是300J
C．该装置的机械效率是50%
D．该装置的机械效率是75%
3．倒链是一种简单的起重用具。它由滑轮组成，AB为同轴并一起转动的定滑轮，半径分别为R1＝50cm，R2＝40cm，C为动滑轮，其半径为r＝20cm。它们之间用铁链按图所示的方式联结起来。当用力F拉一侧铁链使定滑轮转动时，套在A上的铁链使挂在C上的重物上升，与此同时，套在B上的铁链被放下，使重物下降。定滑轮转动一周时，其总效果使重物上升的距离为h（计算结果精确到0.1m）。若重物所受重力为G＝1×105N时，实际所用的拉力F＝1.25×104N，则此时该倒链的机械效率是 。
4．螺旋常和杠杆连接在一起使用，达到省力的目的，那么使用螺旋时如何省力的呢？下面以举重螺旋（千斤顶）为例进行分析。右图为举重螺旋的结构示意图，设螺距为h，螺旋手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距。若这个螺旋的机械效率为η，用它将重力为G的物体举起，需要作用在手柄上的动力F为 。
5．如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置。滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为500cm2的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体。长方体金属块A的底面积为100cm2．在0﹣7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为7/12．金属块A全部露出液面后以另一速度匀速竖直上升。细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对金属块A的阻力均忽略不计，金属块A的密度为3×103kg/m3，这个过程中电动机工作的功率随时间变化的规律如图所示，g取10N/kg．求：
（1）金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1；
（2）金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量。
二．滑轮（组）的机械效率（共26小题）
6．用滑轮组以不同速度提升不同的重物，如图所示，不计绳重和摩擦。当提升的重物为G1时，绳端拉力的功率为P1，滑轮组的机械效率为70%，重物G1匀速上升h所用时间为t1；当提升的重物为G2时，绳端拉力的功率为P2，滑轮组的机械效率为80%，重物G2匀速上升h所用时间为t2；当提升的重物为G3时，绳端拉力的功率为P1+2P2，滑轮组的机械效率为90%，重物G3匀速上升h所用时间为（ ）
A．(3t_1 t_2)/(3t_1+t_2 ) B．(3t_1 t_2)/(t_1+3t_2 )
C．t_1+1/3 t_2 D．1/3 t_1+t_2
7．如图所示，工人用250 N的力将重600 N的物体匀速提升2 m，在此过程中滑轮组的机械效率和工人所做的额外功分别为（ ）
A．80%、300 J B．80%、1500 J C．60%、1200 J D．75%、1500 J
8．用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，绳子受的拉力分别为F1、F2，保持甲、乙两绳自由端的速度相同，把相同的物体匀速提升相同的高度。若不计绳重及轴处摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．F1和F2大小不相等，滑轮组的机械效率相同
B．F1和F2大小不相等，F1和F2的功率相同
C．绳子自由端移动的距离不相等，物体运动的时间相同
D．绳子自由端移动的距离相等，F1和F2做的功相同
9．为了将放置在水平地面上、重为90N的重物提升到高处。小明同学设计了如图（甲）所示的滑轮组装置。当小明所用的拉力F随时间变化的图象如图（乙）所示，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的图象分别如图（丙）和（丁）所示。不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。则在2～3s内，滑轮组的机械效率η＝ 。
10．如图所示，用同种滑轮组成的滑轮组匀速提升沉在水底的重物。重物质量m＝185kg，体积V＝50dm3，滑轮组的机械效率。η＝0.9．如果不计摩擦和水的阻力，重物露出水面前，拉力F＝ N每个滑轮重 N．
11．用滑轮组匀速提升重为1920N的物体，作用于绳子自由端的拉力为600N，拉力做功的功率为1200W，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦，那么重物上升的速度为 m/s；如果使用这个滑轮组匀速提升重为3000N的物体，每段绳子承担的拉力是 N。
12．如图所示，用一个动滑轮来提起重96N的物体（绳重与摩擦不计），所用的拉力为60N，则动滑轮的机械效率为 ，若用此动滑轮提起重200N的物体拉绳子的速度为 m/s时，则拉力的功率为22.4W．这时的机械效率为 。
13．工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱甲，工人的体重为G人＝800N，他用F1＝600N的竖直向下的力拉绳时，货箱甲恰能以0.2m/s的速度匀速上升，此时他提升货箱甲的效率为62.5%，则动滑轮重G0＝ N；若工人又提第二个货箱乙以0.1m/s的速度匀速上升，此时他的功率比提货箱甲时少190W，此时工人对货箱的压力是 N．（不计绳重和摩擦）
14．如图所示，三个滑轮的质量相同，小明用此滑轮组以1m/s的速度匀速吊起重470N的物体，物体上升5m，不计绳的重力及一切摩擦，若绳的拉力F＝125N，则每个滑轮的重为 N，滑轮组的机械效率为 。
15．用一个动滑轮把重100N的物体匀速提到5m高的楼上，作用在绳上的拉力F为60N，动滑轮的机械效率为 。若不考虑摩擦和绳重，动滑轮的重为 N，如果提升的重物重力大于100N，则动滑轮的机械效率会 （变大，变小，不变）。
16．在一次物理课上，小明利用老师提供的完全相同的动滑轮，设计了如图所示的实验装置，当它下端挂一个20N的重物时，测得绳子自由端的拉力为8N，绳子自由端移动的距离为8m，请你帮他解决以下几个问题（不计绳重和摩擦）
（1）物体移动的距离；
（2）该装置的机械效率；
（3）动滑轮的重力。
17．小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A从某溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙。已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h＝0.25m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，）。求：
（1）金属块A的重力；
（2）动滑轮的总重；
（3）正方体A的体积；
（4）溶液的密度。
18．如图所示，小雨利用滑轮组匀速提升沉在水底的圆柱体A，已知圆柱体A高为h＝2m，底面积为S＝1.5×10﹣2m2，质量为135kg。（不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力）
（1）若水深为H＝5m，求A在水底时上表面受到水的压力是多少？
（2）在A上表面未露出水面之前，A匀速上升的速度为v＝0.2m/s，小雨拉绳的功率为P＝240W，求A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是多少？
（3）若小雨能施加的最大拉力为450N，求A在匀速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是多少？
19．两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图a所示，两物体对桌面的压强分别是pA、pB，且pA：pB＝1：2，当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图b所示，两动滑轮重均为G0，此时两滑轮组的机械效率之比为33：40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图c所示，匀速提升A物体过程拉力F随时间t的变化如图d所示。不计绳重和摩擦，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）A、B两物体的重力之比GA：GB是多少？
（2）滑轮组中的动滑轮重力G0是A物体重力GA的多少倍？
（3）A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升时机械效率是多少？
（4）A、B两个实心正方体的材料密度是多少？
20．随着人们生活水平的不断提高，人们的住房条件也得到了很大的改善，小雨家最近购置了一套新房，为了帮助爸爸将重1000N的装修材料运送到10m高的楼上，小明利用物理课上学过的滑轮组，设计了如图甲所示的材料搬运方案（其中每个滑轮重50N．绳子足够长，所能承受的最大拉力为360N，不计绳重及摩擦）。
（1）计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力？
（2）小雨的爸爸观察了该装置后，他想如果将该装置的滑轮位置颠倒（如图乙）是否会更省力一些，请你按照小雨爸爸的想法，用笔画线在乙图绕上绳子，并计算说明小雨爸爸的想法是否正确。
（3）求两种方案的机械效率之比？
（4）从效率和安全的角度综合分析评估两个方案，你认为哪个方案更好一些？说明理由。
21．如图所示的滑轮组，重物G＝100N，滑轮A和B的重力为10N，C的重力为20N，如果要使重物匀速上升，那么F和这个滑轮组的机械效率各为多少？
22．“手拉葫芦”（图甲）是一种携带方便、使用简单的手动起重机械，广泛用于工厂、工地、矿山、农业生产等环境，用来完成起吊货物等任务。其中某型号“手拉葫芦”的部分技术数据如表所示：
型号 xxx
最大承载质量 t 3
一次起升高度 mm 3
最大承载所需拉力 N 360
手拉轮直径 mm 150
承载轮直径 mm 50
注：“一次起升高度”是指，成年人在站立状态，用左、右两手交替拉动手拉链条进行正常起重操作的过程中，左手或右手下拉一次（按30cm计），所吊重物上升的高度。
承载轮上所缠的承载链条较粗且两端固定，而手拉轮上所缠的手拉链条较细且构成一个完整的环。工作过程中，手拉链条、承载链条在轮上都不打滑。其缠绕情况如图乙所示。（取g＝10N/kg）
（1）根据题目中提供的相关信息，通过计算，判断该型号“手拉葫芦”的手拉轮与承载轮是否是一个共轴的轮轴？
（2）计算该型号“手拉葫芦”在最大承载情况下正常工作时的机械效率（计算结果精确到0.1%）。
23．在一次物理课上，小明利用老师提供的完全相同的滑轮，设计了如图所示的实验装置，当它下端挂一个20N的重物时，测得绳子自由端的拉力为8N，物体上升的距离为0.2m。请你帮他解决以下几个问题（不计绳重和摩擦）：
（1）绳子自由端移动的距离；
（2）该装置的机械效率；
（3）每个滑轮的重力。
24．如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF＝2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的1/3；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的3/5浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的7/25；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：
（1）D完全露出水面时人拉绳的力的大小。
（2）圆柱体B的重力；
（3）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整数）；
（4）圆柱体B的密度；
25．用如图所示滑轮组将铁球打捞出水面，不计摩擦，绳重，水的阻力。水深5米，铁球重1400N，作用在绳端拉力F的功率是1500W，铁球未露出水面前滑轮组的机械效率为80%，铁球密度为7.0×103kg/m3，湖水密度1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
求：（1）铁球浸没水中时匀速提起的速度v1和铁球完全露出水面在空气中匀速提起的速度v2之比；
（2）从铁球恰好完全提出水面到铁球距水面2m处的过程中克服动滑轮重力做的功。
26．如图所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9×103kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡。（g＝10N/kg）
求：
（1）重物A受到的浮力为多少？
（2）作用于绳端的拉力F是多少？
（3）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？
（4）若实际所用拉力为300N，此时该滑轮的效率是多少？
27．磅秤上有一个重1500N的木箱，小明站在地上，想用如图（甲）所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤的示数为40kg．于是他改变滑轮组的绕绳方法如图（乙）所示，再去提这个木箱。当木箱匀速上升时，小明对地板的压力为100N，不计轴摩擦和绳重，取g＝10N/kg．求小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率。
28．用图所示的滑轮组从水中匀速地把体积为0.4m3的重物A打捞出来。滑轮组的效率是80%，求在整个打捞过程中所需拉力的变化范围。
（已知重物的密度ρ物＝7.0×103kg/m3，g＝9.8N/kg）
29．某人用如图所示的滑轮组（不计摩擦）提升某一重物，所用拉力F为200N，若滑轮组的机械效率为80%。
求：（1）被提升的物重。（2）动滑轮重。
30．将同一重物举高，如图所示，使用滑轮组的机械效率与使用斜面的机械效率之比为8：7，则分别使用这两种机械时的拉力之比F1：F2＝ 。
31．随着社会的发展，人们生活水平的提高，人们的住房条件也得到了很大的改善。小明家最近购置了一套新房，为了帮助爸爸将重600N的装修材料运送到6m高的楼上，小明利用物理课上学过的滑轮组，设计了如图甲所示的材料搬运方案（其中每个滑轮重30N，绳子足够长，所能承受的最大拉力为250N，不计绳重及摩擦）。
（1）计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力？
（2）小明爸爸观察了该装置后，他想如果将该装置的滑轮位置颠倒（图乙）是否会更省力一些，请你按照小明爸爸的想法，用笔画线在乙图绕上绳子并说明小明爸爸的想法是否正确。
（3）求两种方案的机械效率之比？
三．斜面的机械效率（共10小题）
32．如图所示，有一倾角为α的斜面，用力F将密度为ρ1的重物沿斜面匀速拉上去，机械效率为η1．如果将此斜面浸在密度为ρ0（ρ1＞ρ0）的水中，将同一重物再匀速拉上斜面，机械效率为η2．若斜面的摩擦系数不变，那么（ ）
A．η1＞η2 B．η1＜η2
C．η1＝η2 D．无法确定η1和η2的大小
33．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ N。
34．如图所示，斜面长4m、高2m，质量为50kg的小明站在斜面顶端，用平行于斜面向上的75N的拉力将重100N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，g＝10N/kg，那么在此过程中斜面的机械效率为 ，物体所受的摩擦阻力为 N。
35．如图所示，斜面高1m、长3m，将重为300N的物体匀速推上斜面，测得F＝125N，则该物体在斜面上所受滑动摩擦力的大小为 N，斜面的机械效率为 。
36．如图所示，沿斜面匀速向上拉一个重9N的物体到斜面顶端，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m，拉力F做功为3.6J，求：斜面的机械效率和物体受到的摩擦力。
37．教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图所示。假设斜面长为L，与水平面的夹角θ＝30°，将重100N的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η＝80%，物体所受斜面的摩擦力多大？
38．如图所示的简单机械是由固定的斜面和滑轮组成的。若斜面的长L与斜面高h的比值为2，整个机械的效率为80%，则使用该机械将重物沿斜面缓慢拉上的过程中，重物上升高度为h1时，绳子自由端移动距离为 ；作用力F与重物所受重力G之比为 。
39．如图所示，有一斜面长L为10m，高h为6m，现用F为360N的力沿斜面把重物G为500N的物体从底端匀速拉到顶端。物体受到斜面的摩擦力用f表示，求：
（1）斜面机械效率η。
（2）推导物体受到斜面摩擦力f的表达式。
40．搬运工人经常利用斜面把货物搬运到汽车上，如图所示，汽车车底板高度为1.5m，斜面长度为3m，现在用F＝1200N的力沿着斜面把重力G＝1800N的货物匀速拉到车上，则该斜面的机械效率是多少？
41．用如图所示装置提升物体，物重250N，动滑轮重10N，斜面长5m，高3m，人用F＝100N的力拉绳，使物体匀速地由斜面底部上升到顶端，此过程中由于绳、滑轮间摩擦而需做的额外功为30J．求：
（1）整个装置的机械效率；
（2）斜面对物体的摩擦力大小。
四．滑轮（组）机械效率的测量实验（共8小题）
42．如图所示，在研究滑轮组时，测得A物体重为6N，当拉动甲测力计，使A以0.2m/s的速度匀速右移时，甲、乙测力计的示数分别为1.0N和2.4N．则拉动甲测力计的功率为 W，在匀速拉动4s时间内所做的额外功为 J。
43．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．
（1）实验时要竖直向上 拉动弹簧测力计，机械效率为 。
（2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
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