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初物培优(重高自招 竞赛)之第11章 功和机械能
原题
一．功的大小比较（共5小题）
1．（2020•市北区校级自主招生）如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
2．（2018•宁波自主招生）如图所示，是跳伞运动员在匀速下落过程中，下落的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④
3．（2017•宁波自主招生）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC。如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则（ ）
A．W1＞W2，P1＜P2 B．W1＝W2，P1＜P2
C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＜W2，P1＝P2
4．（2014•宁波自主招生）如图所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同。现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面平齐，如果将金属块匀速提出水面，则从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功 （选填“大于”“小于”或“等于”）从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功。
5．（2011•鹿城区校级自主招生）甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，他们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 ；三力做功的大小关系为 。（用“＞、＝、＜”号连接）
二．功的计算（共18小题）
6．（2018•兴仁县校级自主招生）如图，一重为mg，长度为1的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距1/31，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．1/9mgl B．1/6mgl C．1/3mgl D．1/2mgl
7．（2018•下陆区校级自主招生）大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100J B．200J C．300J D．500J
8．（2017•宁波自主招生）如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是（ ）
A．0 B．dF C．πdF D．2πdF
9．（2014•宁波自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c。若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功（ ）
A．(n(n-1))/2 mgc B．(n(n+1))/2 mgc
C．(n(n+1)(n-1))/2 mgc D．(n(n-1))/2 mg(a+c)
10．（2013•黄冈自主招生）如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．FL/2 B．F（L+πD） C．2FL D．2F（L+2πD）
11．（2013•成都校级自主招生）如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为1/2ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．3/16ρ0gsL2 B．1/4ρ0gsL2 C．5/16ρ0gsL2 D．1/8ρ0gsL2
12．（2015•绵阳校级自主招生）坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 J，克服摩擦力做的功是 J，摩擦力是 N．（g＝10N/kg）
13．（2020•昆山市自主招生）如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 J。
14．（2016•宁波自主招生）如图所示，两截面半径分别为3R和R的圆筒，底部放在同一水平面上，大筒内装高度为H、密度为ρ的液体。现把连接两简的阀门打开，使两筒中液体高度相等，则这一过程中液体的重力做功为 （连接处液体可忽略）。
15．（2013•黄冈自主招生）在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 。
16．（2007•蚌埠校级自主招生）某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 J，拉力做功大小为 J．（g＝10N/kg）
17．（2015•益阳校级自主招生）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 N，桌面对钩码的支持力是 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 J。
18．（2019•宁波自主招生）如图甲所示，是建造大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）A的密度为多少？
（2）A从开始下降直到江面的过程中，钢绳对A做的功为多少？
（3）当A下降到江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为多少？
19．（2015•杭州自主招生）如图，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水，直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图所示，不计水的阻力，g取10N/kg，水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）工件上升的速度大小。
（2）圆柱形实心工件的底面积大小。
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
20．（2015•宁波自主招生）有一台直流电动机在220V的电压下工作时，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内提升了1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物。则：
（1）2s内电动机对货物做的功是 ；
（2）如果由于某种原因，电动机被卡住不能转动，此时通过电动机的电流约为 A（计算结果精确到1A）。从而可知会发生的危害是 。
21．（2012•武侯区校级自主招生）如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
22．（2011•鹿城区校级自主招生）高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3．试问：W3与（Wl十W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
23．（2006•启东市校级自主招生）一辆拖车用绳子通过光滑的定滑轮，将一重物G匀速提升，当拖车从滑轮的正下方A点水平移到B点时，绳子与竖直方向的夹角为α，拖车的位移为S，求：拖车对重物所做的功为多少？
三．功的原理（共1小题）
24．（2016•包河区校级自主招生）斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
四．功率计算公式的应用（共6小题）
25．（2011•武侯区校级自主招生）甲、乙两人质量之比为5：4，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为3：2，甲跑上楼所用的时间是t1．当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2．那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A．(6t_1 t_2)/(6t_1+5t_2 ) B．(t_1 t_2)/(t_1+t_2 )
C．(5t_1 t_2)/(3t_1+4t_2 ) D．(2t_2)/3
26．（2016•鹿城区校级自主招生）各种运动比赛常以体重区分量级。已知运动员肌肉施力的大小与肌肉的截面积成正比。假设运动员的形体虽有不同，但密度几乎相等，且肌肉的伸缩速率也大致相同，则运动员运动的功率P与其质量M的关系可以写成P＝KMx，式中的K为一比例常数。由此可推出x的大小为 。
27．（2017•市北区校级自主招生）炎热的夏天，王爷爷驾着一辆小轿车，带着家人前往崂山度假。途中在一段平直的高速公路上，以90km/h的速度匀速行驶，轿车功率为50kW．求：
（1）5min内行驶的路程；
（2）这段路程中小车受到的阻力。
28．（2012•成都校级自主招生）图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。
29．（2016•枣庄校级自主招生）图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V＝0.2m/s向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。
求：
（1）圆柱型重物的质量？
（2）圆柱型重物的密度？
（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？
（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？
30．（2020•市北区校级自主招生）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为200kW，速度为72km/h，汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车所受的阻力是多大？
五．动能大小的比较（共1小题）
31．（2013•江油市校级自主招生）两个完全相同的铁球从同一高度分别以相同的速度抛出，甲球竖直向上抛出，乙球竖直向下抛出，不考虑空气阻力影响，落地时甲球动能 乙球动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）；甲球上升至顶点时的势能 它抛出时的动能（选填“大于”，“小于”，“等于”）
六．动能和势能的大小变化（共7小题）
32．（2019•枣庄自主招生）乒乓球从a处掉落，在地面弹跳的频闪照片如图，从a点到b点的过程，乒乓球距离地面的高度为h，具有的机械能为E，下列说法正确的是（ ）
A．h变化时，E保持不变
B．h变化时，E一直减小
C．E随h增大而增大，减小而减小
D．E随h增大而减小，减小而增大
33．（2018•德清县自主招生）如图所示，甲、乙、丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动。轨道的高度和总长度均相同。将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端。下列关于三小球的说法中正确的是（ ）
A．甲图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最小
B．乙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能均相同
C．丙图中小球所用时间t最少，到达底端时所具有的动能最大
D．三幅图中小球所用的时间相同，到达底端时所具有的动能也相同
34．（2018•宁波自主招生）掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
35．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB＝BC＝CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD
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