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初物培优(重高自招 竞赛)之第10章 浮力高难
原题
一．浮力产生的原因（共1小题）
1．（2019•麻城市校级自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？
二．阿基米德原理的应用（共15小题）
2．（2020•宁波自主招生）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
3．（2019•武侯区校级自主招生）在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（ ）
A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
4．（2016•宁波自主招生）在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水。现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容器中，物块均浸没且水不溢出容器。已知A、B两物块的密度分别为ρA＝3.0×103kg/m3，ρB＝1.5×103kg/m3，两物块的质量关系为2mA＝mB。A、B两物块的体积分别为VA、VB，A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为FA、FB，物块在水中静止时两容器底部对两物块的支持力分别为NA、NB，放入物块前、后，两容器底部受到水的压强增加量分别为△pA、△pB，放入物块后，桌面受到甲、乙两容器的压力增加量分别为△F甲、△F乙。则下列四项判断中正确的是（ ）
A．4VA＝VB，△pA＝4△pB B．pA＝2pB，FA＝2FB
C．2NA＝NB，4△pA＝△pB D．4FA＝FB，2△F甲＝△F乙
5．（2020•昆山市自主招生）如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（ ）
A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁
6．（2018•镜湖区校级自主招生）如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体木块，竖直放在容器中央，木块密度为0.6g/cm3．小华向容器中注入1800mL水，此过程中木块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
求：（1）木块的重力是多大？
（2）木块受到的浮力为多大？
（3）木块对容器底部的压强为多大？
7．（2013•南平校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球所受浮力之比F甲：F乙＝4：5，求乙的密度。
8．（2020•崂山区校级自主招生）用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V=4/3πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：
（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
9．（2020•市北区校级自主招生）如图1所示，弹簧秤下用细线系一个高为0.2m的金属圆柱体，静止悬停在空的圆柱形水槽中，水槽的底面积为0.12m2，水槽上方有一水龙头，开启水龙头，水匀速注入水槽时开始计时，直到水槽水满溢出为止，金属圆柱体始终保持静止，弹簧秤的示数与时间的关系图线如图2所示，g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，试根据图中数据，求：
（1）金属的密度。
（2）金属圆柱体的底面积。
（3）水龙头每秒流出的水的体积。
（4）试画出槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像，并在图像中标注特殊点的坐标数值。
10．（2008•南充自主招生）已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。
塑料名称 聚甲基戊烯 聚丙烯 聚乙烯 尼龙66 塑料王
密度/kg•m﹣3 0.8×103 0.9×103 0.95×103 1.1×103 2.2×103
为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：
（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精密度是0.8×103kg/m3）；
（2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？（取g＝10N/kg）。
11．（2015•鹿城区校级自主招生）均匀铁链条的一端系着质量M＝22.8Kg，直径D＝0.4m的实心球，另一端空着。链条长L＝3.4m，质量m＝15.6Kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示，球的体积公式为V＝πD3/6，本题中设π＝3．当球平衡时，球心离池底的距离是多少？（不考虑铁链受到的浮力，g取10N/kg）
12．（2013•北京校级自主招生）如图，物体A的体积VA＝20厘米3，B的体积VB＝10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力F拉＝0.14牛。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的密度
（2）将绳剪断后A露出水面的体积
（3）物体B落入水底后对容器的压力。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，大容器B内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为V_球=4/3 πR^3）
14．（2013•海门市校级自主招生）如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面。求：
（1）切去部分的体积；
（2）木块的密度。（g取10N/kg）
15．（2012•蚌山区校级自主招生）如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m2、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5×103kg/m3．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，不计摩擦及滑轮和绳的质量。若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化。（g＝10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）
求：
（1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？
16．（2001•镜湖区校级自主招生）一个密度为2×103千克/米3的圆柱体高10厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8厘米（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F＝k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103千克/米3的油，并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多少？
三．浮力大小的计算（共9小题）
17．（2018•宁波自主招生）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有1/2的体积露出水面，此时弹簧恰好处于原长状态（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）物块A受到的浮力；
（2）物块A的密度；
（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部的压强p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示；液体压强公式p＝ρgh）。
18．（2013•河南校级自主招生）暑假快到了，小明同学准备跟爸爸妈妈到大庆湿地去玩，那里的游艇满载时排开水的体积是3m3，游艇及艇上工作人员总重为1.8×104N，假设每位乘坐游艇的人的质量为55kg。
求：（1）游艇满载时所受的浮力是多少？
（2）为保证安全，这条游艇最多可承载多少人？
19．（2019•贵阳自主招生）如图所示是某公共厕所的自动冲水装置。浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的面积为80cm2（盖片B质量、厚度不计），连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆。当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。
（1）浮筒A浸没时受到的浮力有多大？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的质量是多少？
20．（2014•延平区校级自主招生）一弹簧测力计下挂一圆柱体，将圆柱体从盛水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将圆柱体逐渐浸入水中。如图表示全过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象。（g取10N/kg）则：
（1）圆柱体受到的最大浮力是多少？
（2）当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为多少？
（3）圆柱体的密度是多少？
21．（2014•广安自主招生）用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，图乙是弹簧测力计的示数F随圆柱体逐渐浸入水中深度h的变化情况，求：
（g取10N/kg）
（1）圆柱体受到的最大的浮力；
（2）圆柱体的密度。
22．（2012•永春县校级自主招生）如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g＝10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？
23．（2011•南充自主招生）体积为1.0×10﹣3m3的正方体木块，投入如图所示装有水的容器中，静止后露出水面的高度为5×10﹣2m，容器的底面积为0.04m2（g取10N/kg）。
求：（1）木块受到的浮力
（2）投入木块后，容器底增加的压强
（3）若将此木块投入某液体中，露出液面高度为4cm，求这种液体的密度。
24．（2007•南充自主招生）如图所示，将密度为0.6×103kg/m3，长为20cm的物块竖着缓慢浸入盛满水的深度为10cm的溢水杯中，待物块静止时，从杯中共流出重0.5N的水，
求：（1）物块所受的浮力。
（2）物块的重力。
（3）物块对溢水杯底的压力。（取g＝10N/kg）
25．（2007•南充自主招生）如图甲所示，水平桌面上放置一个柱形容器，底面积为200cm2，重为10N，容器底放有一个立方体物块，当向容器注入水时，容器底对物块的支持力F与水面上升高度H的关系如乙图所示：（取g＝10N/kg）求：
（1）当容器中没有注水时，容器底对物块的支持力？当注水结束后，物块所受的浮力？
（2）若向水中缓慢地加入食盐并小心搅动，且设加入食盐后水面高度的微小变化忽略不计。则当物块刚好能悬浮时，盐水对容器底的压力是多大？
（3）当物块悬浮时，容器对桌面的压强？
四．探究影响浮力大小因素的实验（共3小题）
26．（2017•宁波自主招生）为了探究“浮力的大小跟什么因素有关”，小明用弹簧测力计、水、烧杯等器材做了如图所示的实验。
（1）通过A、B、C、三次实验，可以得到浮力的大小与 有关，通过C和D两次实验，可以得到浮力的大小与 无关。
（2）该物体的密度ρ＝ kg/m3。
（3）通过分析B、C、D三次实验，可以分析得到水对烧杯底的压力大小关系是FB FC FD。
27．（2014•佛山校级自主招生）小明利用如图所示实验探究“浮力大小和哪些因素有关”。他把金属块挂在弹簧测力计上，将它分别浸入水和酒精中的不同位置：
（1）上述四种情况， 图中金属块所受到的浮力最小；
（2）做丙、丁两次实验，是为了探究浮力大小与 有关；
（3）做 两次实验，是为了探究金属块浸没在液体中时，受到的浮力与深度无关；
（4）如图中能正确反映弹簧测力计示数F和金属块下表面在水中的深度h关系的图象是 。（金属块未接触容器底）
28．（2006•蚌山区校级自主招生）小明同学将弹簧测力计下悬挂一均匀实心金属圆柱体，再将圆柱体浸在液体中，分别研究弹簧测力计示数与液体密度、物体在液体中深度的关系。实验时，他把圆柱体浸没在不同液体中，分别记下了弹簧测力计的示数，测得实验数据如表1．然后把圆柱体浸在同种液体中，通过改变液面到圆柱体底部的距离，记下弹簧测力计的示数，测得实验数据如表2。
表1：
液体ρ（103体千克/米3） 1.2 1.8 2.0 2.2 2.4 2.5
弹簧测力计示数F（牛） 7.5 4.5 2.5 1.5 1.0
表2：
液面到金属块底部距离h（米） 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
弹簧测力计示数F（牛） 11.1 9.9 8.7 7.5 7.5
根据实验数据，回答下列问题。
（1）根据表1、表2中的实验数据，请通过计算，分析完成表1和表2中的空格填写。
（2）在图1中，能正确反映表1中弹簧测力计示数与液体密度之间关系是图1中的 。
（3）这只挂有金属圆柱体的弹簧测力计可改装为一只密度计。请在图2中标出该密度计的零刻度位置。其分度值为 。
（4）该金属体的底面积为多少平方米？（要求写出完整的解答过程）
（5）在研究弹簧测力计示数与液体密度关系时，不液体密度为3.0×103×kg/m3时，测得弹簧测力计的示数为0，请说明产生此现象的原因： 。
（6）表2中液体的密度为： 。
（7）通过分析表2，是否能得出：反映弹簧测力计示数与金属块浸在液体中体积之间的规律？若能，可能用什么表达式来表达？若不能，请说明理由。
五．物体的浮沉条件及其应用（共16小题）
29．（2021•黄州区校级自主招生）如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
30．（2019•涪城区校级自主招生）小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在饮料瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h2＝8cm，下列说法中正确的是（ ）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小、h2不变；
②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1不变、h2增大；
③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
31．（2017•宁波自主招生）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
A．h1+(ρ_铁 (h_2-h_1))/ρ_水 B．h2+(ρ_铁 (h_2-h_1))/ρ_水
C．h1+ρ_(木(h_2-h_1))/ρ_水 D．h2+ρ_(铁(h_2-h_1))/ρ_木
32．（2015•长沙校级自主招生）容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示。现再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则（ ）
A．铁球受到的浮力增大
B．铁球受到油的压力而下沉了些
C．铁球上升些使它在水银中的体积减小
D．铁球保持原来的位置不动
33．（2013•黄州区校级自主招生）如图1所示，一底面积为25cm2的柱型容器内装某种液体，竖直浮于水中。若用吸管从容器中缓缓吸出100cm3的液体（吸管不碰容器），则浮于水中的容器上升3.4cm，不考虑水面的变化，试问该液体的密度是 kg/m3．请在右图2中画出容器浸在水中深度（h）与吸出的液体质量（m）的关系大致图线。
34．（2013•蚌埠自主招生）如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为 。
35．（2013•北京校级自主招生）如图所示，粗细均匀的蜡烛长l1，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为△l，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
36．（2018•市北区校级自主招生）烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有2/3的体积露出液面，物块B有1/3的体积浸在液体乙中。
试求：（1）物块A与物块B的密度之比；
（2）液体甲与液体乙的密度之比。
37．（2018•兴仁县校级自主招生）“背漂”是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置，某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上（如图甲），台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细绳通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时（如图乙），台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则（不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水，不变形，且未与容器接触，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。
（1）台秤的示数m3为多少千克？
（2）这种背漂的重力G背漂为多少？
（3）为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不超过多少千克？
38．（2018•镜湖区校级自主招生）某同学为了测量一个边长为1cm的正方体金属块的密度，在一侧壁带有刻度的水槽注入60ml的水：然后将金属块放入一空心小船中，一起漂浮于水面上，此时水位达到80ml；最后将金属块取出放入水中，水位下降至70ml。求：
（1）金属块和小船的总重力为多大？
（2）取走金属块后，小船受到的浮力为多大？
（3）金属块的密度为多大？
39．（2016•北京自主招生）（一）阅读《福船》回答：
福船
跨越遥远时空的海上丝绸之路上，一个名叫“福船”的文化符号历久弥新。福船作为木质时代风帆动力远洋船只中的佼佼者，成就了明代郑和、戚继光、郑成功等人的伟大壮举，为中国乃至世界航海史写下了璀璨的一页。
福船，福建沿海一带尖底古海船的统称，上阔下窄，首尖尾宽两头翘，复原模型图如图29所示。其甲板平坦，龙骨厚实，结构坚固；吃水深，容量多，善于装载，稳定性好，抗风力强，适于远洋。
与指南针对航海贡献相媲美的“水密隔舱福船制造技艺”，是中国对世界航海发展史产生深远影响的另一项伟大发明。 2010年11月15日，《中国水密隔舱福船制造技艺》被列入联合国教科文组织“急需保护的非物质文化遗产名录”。所谓“水密隔舱”，就是用厚实的隔舱板把船舱层层隔断，分隔成互不透水的一个一个舱区。在航行过程中，如果有一个或两个舱意外破损，海水进不到其他舱中，从船整体看，仍然保持有足够的浮力，不至沉没。“水密隔舱”技术大大提高了船舶的整体抗沉性。另外隔舱板与船壳板紧密连接，使船体结构也更加坚固。分成隔舱，还便利货物存放管理。水密隔舱福船制造技术，对于远洋航海史研究有着不可替代的重要学术价值。
南京静海寺《郑和残碑》记载：“永乐三年（1405年），将领官军乘驾二千料海船并八橹船…”。经学术界考证，与北京天坛齐名的二千料海船就是福船。“料”是当时流行的用来表示舟船大小的一种计量单位。二千料海船总长61.2米，最大宽13.8米，型深4.89米；满载时，水线长53米，水线宽13米，吃水3.9米。帆装、给养、武器、人员、货物等及船自身质量总共可达1170吨。郑和下西洋是人类海洋文明史的重要组成部分，是世界航海史上时间最早、规模最大的洲际航海活动。比哥伦布到达美洲大陆航海早了87年，比达•伽马过好望角到达印度的航海早了92年，比麦哲伦的环球航海早了114年。郑和下西洋时的中国船舶制造、天文航海、地文航海、季风运用和航海气象预测等方面的技术和航海知识，在当时均处于世界领先地位。
重启海上丝绸之路的今天，“福船”这个珍贵的文化符号成为新兴文创产业里重要的创作灵感，依然在启迪人们不断去开拓创新。
请根据上述材料，回答下列问题：
（1）福船采用了 技术大大提高了船舶的整体抗沉性。请你展开想象，就福船的这一技术设计理念，举例说明还可应用在哪些方面： 。
（2）排水量是衡量造船能力的重要指标。小辉查资料得知：哥伦布远航美洲时，最大的那艘船的满载排水量为233t后，他想知道郑和远洋时的二千料海船的排水量m．他根据上文中二千料海船的信息计算出排水体积V＝53m×13m×3.9m＝2687.1m3，估算出排水量约为2687t．请写出这种估算方法不合理的理由，并写出合理的估算方法。
40．（2005•厦门自主招生）为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水。做了如下实验：
（1）在量筒内倒入50cm3的水；
（2）让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上（如图甲所示），此时水面与80cm3刻线相平；
（3）让小瓶口朝下沉没水中（如图乙所示），这时水面与62cm3刻线相平。则根据以上测出的数据可知：小瓶漂浮在水面时，它排开水的体积V排＝ ；制造小瓶的玻璃的密度ρ＝ 。
41．（2018•西湖区校级自主招生）科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
a．在这里石块的作用是什么？试应用所学物理知识分析其中的道理。
b．这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？为什么？
c．经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图所示）。请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤标明对应的质量值。（π取3.1，最后结果只保留整数）
42．（2016•枣庄校级自主招生）举世瞩目的三峡工程库区蓄水期间，文物工作者在库区的文物挖掘和搬迁工作中，一位工作者发现了一古代的小酒杯，空酒杯开口向上可以漂浮在水面。为了鉴别这个酒杯是用什么材料制成的，工作者们欲测其密度。现手边可以被选用的器材只有一个带有刻度的玻璃杯（可当作量筒用，内径大于酒杯的口径）．亲爱的读者，你能帮他们完成这项任务吗？
实验步骤： ；密度表达式： 。
43．（2009•广德县校级自主招生）如图，水面上漂浮一个木块，在木块上放一个M＝4kg的物体，木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为5×103kg/m3的合金块m，木块悬浮在水中，求合金块的质量。（g取10N/kg）
44．小宇同学将一小段蜡烛投入水中，观察到蜡烛浮于水上，图甲所示；取出蜡烛投入食用油中，观察到蜡烛沉于油中，图乙所示。
（1）观察比较两次投放蜡烛的情况，所不同的只是液体水和食用油。重复实验，观察到的现象亦不发生变化，则此现象说明，蜡烛的浮与沉与 有关；
（2）小宇将食用油沿着杯壁缓缓倒入盛有水的玻璃杯内，观察到的现象是 ；将蜡烛投入食用油和水的杯内，观察到的现象是 。
参考答案与试题解析
一．浮力产生的原因（共1小题）
1．（2019•麻城市校级自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？
【考点】浮力产生的原因．菁优网版权所有
【专题】浮力．
【分析】（1）利用液体压强公式p＝ρgh求出B中水对于木块上方产生的压强，再利用F＝pS求出对上表面的压力；
（2）先利用p=F/S求出A中要注入的水对木块下底面产生的压强，再利用p＝ρgh求出所注入水的深度。
【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1=F_1/S=11N/(80×10^(-4) m^2 )=1375Pa
因此A中水的深度为h1=p_1/(ρ_水 g)=1375Pa/(1000kg/m^3×10N/kg)=0.1375m＝13.75cm。
答：（1）B容器中水对木块压力的大小5N和方向垂直上表面向下；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水。
【点评】此题考查学生对于液体压强的计算以及利用液体压器公式求解深度的理解和掌握。
二．阿基米德原理的应用（共15小题）
2．（2020•宁波自主招生）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；浮力；应用能力．
【分析】（1）根据题意可知，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm，并且弹簧的伸长与受到的拉力成正比，据此可知当水面升高12cm时，弹簧秤示数恰为零，根据图乙读出此时加入水的体积。
（2）塑料块的重力G＝4N，求出其体积，根据G＝mg和ρ=m/V求出塑料块的密度；
（3）根据图象中的水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系，计算出容器的横截面积。
（4）根据F浮＝ρ水gV排进行分析，已知浮力，求出排开水的体积，再根据公式h=V_排/S求出水面升高的高度。
【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm，而弹簧的伸长与受到的拉力成正比，所以当水面升高12cm时，弹簧秤示数恰为零，根据图乙可知，此时所加水的体积为1400cm3；故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则塑料块的密度ρ=m/V=G/gV=4N/(10N/kg×5×10^(-4) m^3 )=0.8×103kg/m3，故B错误；
C、当弹簧秤示数恰为零时，F浮＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V水+V排＝△hS，
由F浮＝ρ水gV排可得，
塑料块排开水的体积V排=F_浮/(ρ_水 g)=4N/(1.0×10^3 kg/m^3×10N/kg)=4×10﹣4m3＝400cm3
则容器的横截面积：S′=(V_排+V_水)/(△h)=(1400cm^3+400cm^3)/12cm=150cm2，故C错误；
D、当浮力F浮＝1N时，弹簧测力计的拉力F拉＝G﹣F浮＝4N﹣1N＝3N，这时弹簧向下伸长3cm，即塑料块下新加入水的深度h＝1cm
此时塑料块浸入水中的高度h′=F_浮/(ρ_水 gS)=1N/(1.0×10^3 kg/m^3×10N/kg×0.005m^2 )=0.02m＝2cm
水面升高的高度：△h＝1cm+2cm＝3cm，根据图象可知，此时所加水的体积为350cm3，故D错误。
故选：A。
【点评】此题主要考查学生对图象的认识能力和对有关浮力的计算能力，需要认真仔细分析，并且注意有关深度和高度的区别和联系，对学生的计算能力要求较高。
3．（2019•武侯区校级自主招生）在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（ ）
A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】（1）根据漂浮时浮力与重力相等即可求出玻璃杯A所受浮力；
（2）由于玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因水对玻璃杯A底部的压力与浮力相等，利用p=F/S求出底部受到的压强；
（3）由图乙可知浮力的变化，根据阿基米德原理即可求出玻璃杯A排开水增加的体积，然后根据玻璃杯A的底面积求出水升高的高度，利用V＝Sh即可求出加水的体积；
（4）对物体B受力分析，列等式算出物体B的体积，根据GB＝ρBgVB算出B的重力。
【解答】解：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F浮＝GA＝2.5N，故A正确；
（2）玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N；
则玻璃杯A底部受到的压强p=F/S_A =2.5N/(40×10^(-4) m^2 )=625Pa，故B正确；
（3）由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：△F浮＝1N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮＝ρ水gV排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
△V浸＝△V排=(△F_浮)/(ρ_水 g)=0.5N/(1×10^3 kg/m^3×10N/kg)=5×10﹣5m3＝50cm3，
水面升高的高度△h=(△V_浸)/S_A =(50cm^3)/(40cm^2 )=1.25cm，
则加水的体积△V水＝（S﹣SA）△h＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3，故C错误；
（4）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为1.0N，即ρBgVB＝ρ水VBg+F，
代入数据得：2×103kg/m3×10N/kg×VB＝1×103kg/m3×10N/kg×VB+1.0N，
解得：VB＝10﹣4m3，
B物体的重力为：GB＝ρBgVB＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝2N，故D正确。
故选：C。
【点评】本题考查有浮力的计算、压强的计算和阿基米德原理的应用等，涉及到的知识点，综合性强，属于典型的力学综合题，需要学生数量掌握相关物理知识和原理，难度较大。
4．（2016•宁波自主招生）在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水。现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容器中，物块均浸没且水不溢出容器。已知A、B两物块的密度分别为ρA＝3.0×103kg/m3，ρB＝1.5×103kg/m3，两物块的质量关系为2mA＝mB。A、B两物块的体积分别为VA、VB，A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为FA、FB，物块在水中静止时两容器底部对两物块的支持力分别为NA、NB，放入物块前、后，两容器底部受到水的压强增加量分别为△pA、△pB，放入物块后，桌面受到甲、乙两容器的压力增加量分别为△F甲、△F乙。则下列四项判断中正确的是（ ）
A．4VA＝VB，△pA＝4△pB B．pA＝2pB，FA＝2FB
C．2NA＝NB，4△pA＝△pB D．4FA＝FB，2△F甲＝△F乙
【考点】压强大小比较；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】错解分析题；压强、液体的压强；浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）已知甲乙物体的密度可求密度之比，根据密度公式结合质量关系求出体积之比；因两圆柱体完全相同，根据体积公式求出水深的变化量，根据液体压强公式求出水对容器底部压强的变化量之比；
（2）物体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力之比；
（3）由于物体AB静止在容器底部，根据物体受力平衡可得：N＝G﹣F浮，然后根据阿基米德原理和G＝mg＝ρVg求出支持力之比；
（4）水平面上物体的压力和自身的重力相等，对桌面压力的变化量等于实心物块的重力，根据以上分析即可得出答案。
【解答】解：（1）ρA＝3.0×103kg/m3，ρB＝1.5×103kg/m3，
所以，ρA：ρB＝3.0×103kg/m3：1.5×103kg/m3＝2：1，
根据ρ=m/V可得V=m/ρ，则：
V_A/V_B =(m_A/ρ_A )/(m_B/ρ_B )=m_A/m_B ×ρ_B/ρ_A =m_A/(2m_A )×1/2=1/4，
即：4VA＝VB，故A错误；
由于物体是浸没，则V排＝V，所以液体深度的变化量△h=V_排/S=V/S，
由于两容器完全相同的圆柱体，则容器的底面积相同，
根据p＝ρgh可知：(△p_A)/(△p_B )=V_A/V_B =1/4，
即：4△pA＝pB，故A错误；
（2）由于物体是浸没，则V排＝V，根据F浮＝ρ液gV排可得：
F_A/F_B =(ρ_水 gV_A)/(ρ_水 gV_B )=V_A/V_B =1/4，
即：4FA＝FB，故B错误；
（3）由于物体AB静止在容器底部，根据物体受力平衡可得：N＝G﹣F浮，
所以，N_A/N_B =(G_A-F_A)/(G_B-F_B )=(ρ_A gV_A-ρ_水 gV_A)/(ρ_B gV_B-ρ_水 gV_B )=(ρ_A-ρ_水)/(ρ_B-ρ_水 )×V_A/V_B =(3.0×10^3 kg/m^3-1.0×10^3 kg/m^3)/(1.5×10^3 kg/m^3-1.0×10^3 kg/m^3 )×1/4=1/1，
即：NA＝NB，故C错误；
（4）由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，且甲乙相同的圆柱形容器内装有质量相等的水，
所以，桌面受到的压力的变化量(△F_A)/(△F_B )=G_A/G_B =(m_A g)/(m_B g)=m_A/m_B =1/2，
即：2△F甲＝△F乙，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了液体压强和固体压强公式、阿基米德原理、体积公式、密度公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，解体时可以利用排除法进行解答，并不一定全部进行解答，这样可以达到事半功倍的效果。
5．（2020•昆山市自主招生）如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（ ）
A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】浮力；分析、综合能力．
【分析】对铁球和铜球进行受到分析，两者都受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力作用，根据平衡力列出等式，再根据两者受到绳子的拉力相等列出等式，通过ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，比较两者体积大小，再根据阿基米德原理判断浮力大小。
【解答】解：AB、如图甲，铁球受到竖直向下的重力G铁、竖直向上的拉力F拉和竖直向上的浮力F铁，
根据平衡力得，G铁＝F铁+F拉，
如图乙，铜球受到竖直向下的重力G铜、竖直向上的拉力F'拉和竖直向上的浮力F铜，
根据平衡力得，G铜＝F铜+F'拉，
因为，铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，即F拉＝F'拉，
所以，G铁﹣F铁＝G铜﹣F铜，
由于铁球和铜球分别浸没在水和煤油中，
所以，ρ铁gV铁﹣ρ水gV铁＝ρ铜gV铜﹣ρ油gV铜，
整理得，（ρ铁﹣ρ水）V铁＝（ρ铜﹣ρ油）V铜，
由于ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，
所以，ρ铁﹣ρ水＜ρ铜﹣ρ油，
所以，V铁＞V铜，故A和B都错误。
CD、根据阿基米德原理得，
铁球受到的浮力为：F铁＝ρ水gV铁，
铜球受到的浮力为：F铜＝ρ油gV铜，
因为ρ油＜ρ水，V铜＜V铁，
所以铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力，即F铜＜F铁，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题利用G＝mg＝ρgV 和阿基米德原理，以及受到分析，根据平衡力，比较铁球和铜球体积的大小，最后再次利用阿基米德原理比较浮力大小，综合性很强，有一定的难度。
6．（2018•镜湖区校级自主招生）如图所示是底面积为400cm2的圆柱形容器，一个底面积为100cm2，高为15cm的长方体木块，竖直放在容器中央，木块密度为0.6g/cm3．小华向容器中注入1800mL水，此过程中木块始终竖立，水未溢出容器外。（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
求：（1）木块的重力是多大？
（2）木块受到的浮力为多大？
（3）木块对容器底部的压强为多大？
【考点】重力的计算；液体的压强的计算；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压强和浮力．
【分析】（1）根据木块体积和密度计算木块重力；
（2）根据题意求出注入水的深度，再求出物体排开水的体积，然后根据阿基米德原理求出木块受到水的浮力；
（3）根据二力平衡知识计算出木块对容器底的压力，根据p=F/S求出木块对容器底部的压强。
【解答】解：（1）木块的体积V＝S木h＝100×10﹣4m2×0.15m＝1.5×10﹣3m3，
木块的重力G＝mg＝ρ木gV＝0.6×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝9N；
（2）注入水的体积V水＝1800mL＝1800cm3，
注入水的深度h′=V_水/(S_器-S_木 )=(1800cm^3)/(400cm^2-100cm^2 )=6cm＝0.06m，
木块排开水的体积V排＝S木h′＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（3）根据二力平衡知识可知，木块对容器底的压力：
F＝G﹣F浮＝9N﹣6N＝3N，
木块对容器底部的压强：
p=F/S_木 =3N/(100×10^(-4) m^2 )=300Pa。
答：（1）木块的重力是9N；
（2）木块受到的浮力为6N；
（3）木块对容器底部的压强为300Pa。
【点评】此题主要考查的是学生对重力、浮力、压强和二力平衡知识的理解和掌握，综合性很强，难度较大，弄明白木块排开水的体积是解决此题的关键。
7．（2013•南平校级自主招生）质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为ρ甲：ρ乙＝3：2，将它们都放入水中，静止时两球所受浮力之比F甲：F乙＝4：5，求乙的密度。
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；比较思想；方程法；浮力．
【分析】知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=m/ρ求体积关系；根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出乙的密度。
【解答】解：
（1）由密度公式ρ=m/V可知物体体积：V=m/ρ，
已知：m甲：m乙＝1：1，ρ甲：ρ乙＝3：2，
所以，两球的体积之比：V甲：V乙＝2：3；
（2）若两球在水中都漂浮，则F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，与实际不符；
若两球在水中都全部浸没，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝2：3，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮（甲的密度比乙的密度大），
则有F甲：F乙＝ρ水V甲g：ρ乙V乙g＝ρ水V甲：ρ乙V乙＝4：5，
所以ρ乙=5/4×V_甲/V_乙 ×ρ水=5/4×2/3×1.0×103kg/m3≈0.83×103kg/m3。
答：乙的密度约为0.83×103kg/m3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点。
8．（2020•崂山区校级自主招生）用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V=4/3πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：
（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
【考点】空心、混合物质的密度计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题；密度及其应用；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力；获取知识解决问题能力．
【分析】（1）根据V=4/3πr3求出A球的体积，利用m＝ρV求出水的质量，利用ρ=m/V求出A球的平均密度；再根据V=4/3πr3求出B球的体积，利用ρ=m/V求出B球的平均密度；
（2）根据G＝mg求出A球中水的重力，当液体密度小于低于1.22g/cm3时，比较两球的平均密度与液体的密度判断出两球的状态，从而得出A球中的水会流向B球，当A球中的水全部流入B球时，导管受力过大，会发生断裂，据此得出答案；
（3）报警前后A球均漂浮，但报警前A球中有水，报警后A球中没有水，根据漂浮条件求出受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排求出报警前后A球排开液体的体积，然后得出报警后A球在液面以上的体积变化以及变化量的大小。
【解答】解：（1）A球的体积：VA=4/3πRA3=4/3×3×（7cm）3＝1372cm3＝1.372×10﹣3m3，
水的体积：V水＝300mL＝300cm3，
由ρ=m/V可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×300cm3＝300g＝0.3kg，
则A球的平均密度：ρA=(m_A+m_水)/V_A =(1.037kg+0.3kg)/(1.372×10^(-3) m^3 )≈0.97×103kg/m3；
B球的体积：VB=4/3πRB3=4/3×3×（5cm）3＝500cm3＝5×10﹣4m3，
B球的平均密度：ρB=m_B/V_B =0.61kg/(5×10〖^(-4)〗m〖^3〗)=1.22×103kg/m3；
（2）A球中水的重力：G水＝m水g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
当液体密度小于低于1.22g/cm3时，
由ρA＜ρ液＜ρB可知，A球漂浮，B球下沉，导致A球中的水会流向B球，
当A球中的水全部流入B球时，导管受力过大，会发生断裂，
所以，要保证装置准确报警，导管所能承受的力应小于3N；
（3）报警前时，此时ρA＜ρ液，A球漂浮，则：
F浮＝GA总＝（mA+m水）g＝（1.037kg+0.3kg）×10N/kg＝13.37N，
由F浮＝ρ液gV排可得，此时A球排开液体的体积：
V排A=F_浮A/(ρ_液 g)=13.37N/(1.22×10^3 kg/m^3×10N/kg)≈1.096×10﹣3m3＝1096cm3；
报警后，仍有ρA＜ρ液，A球漂浮，但此时导管断裂，A球与导管间无作用力且A球中的水流向B球，则：
F浮A′＝GA＝mAg＝1.037kg×10N/kg＝10.37N，
此时A球在液体中的体积：
V排A′=F_浮A'/(ρ_液 g)=10.37N/(1.22×10^3 kg/m^3×10N/kg)=8.5×10﹣4m3＝850cm3，
即A球上浮，体积变化了：△V＝V排﹣V排′＝1096cm3﹣850cm3＝246cm3。
答：（1）A装置和B装置的平均密度分别为0.97×103kg/m3、1.22×103kg/m3；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足小于3N；
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积变小，变小了246cm3。
【点评】本题考查了密度公式和重力公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的综合应用等，从题干中获取有用的信息和明白报警器的工作原理是关键，有一定的难度。
9．（2020•市北区校级自主招生）如图1所示，弹簧秤下用细线系一个高为0.2m的金属圆柱体，静止悬停在空的圆柱形水槽中，水槽的底面积为0.12m2，水槽上方有一水龙头，开启水龙头，水匀速注入水槽时开始计时，直到水槽水满溢出为止，金属圆柱体始终保持静止，弹簧秤的示数与时间的关系图线如图2所示，g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，试根据图中数据，求：
（1）金属的密度。
（2）金属圆柱体的底面积。
（3）水龙头每秒流出的水的体积。
（4）试画出槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像，并在图像中标注特殊点的坐标数值。
【考点】密度的计算；液体的压强的特点；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】压轴题；分析、综合能力．
【分析】（1）由水未到达圆柱体的下底面时。弹簧测力计测出圆柱体的重力为G＝100N，当水完全浸没圆柱体时，根据称重法计算出圆柱体受到的浮力，再由V物＝V排=F/ρg计算出物体的体积，最后由ρ=m/V求出金属的密度；
（2）结合（1），根据公式S柱=V_柱/h_柱 求出圆柱体的底面积
（3）由图2可知，圆柱体金属从下底面刚接触水面到全部浸没所用时间100s，这段时间注入水的体积V水＝（S容﹣S柱）h柱，流量由Q=V/t求出；
（4）水对容器底的压强p随时间t的变化关系，根据时间0≤t≤60s、60＜t≤160s和t＞160s分别计算出，再画图像。
【解答】解：（1）由图2可知，圆柱体的重力G＝100N；
圆柱体的质量m=G/g=100N/(10N/kg)=10kg；
根据称重法计算圆柱体完全浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F示＝100N﹣60N＝40N；
由于圆柱体完全浸没，V物＝V排=F/ρg=40N/(1.0×10^3 kg/m^3×10N/kg)=4×10﹣3m3；
金属的密度ρ=m/V_物 =10kg/(4×10^(-3) m^3 )=2.5×103kg/m3；
（2）由（1）可计算圆柱体的底面积S柱=V_柱/h_柱 =(4×10^(-3) m^3)/0.2m=2×10﹣2m2；
（3）由图2可知，水从开始接触圆柱体到完全浸没圆柱体用时间t＝100s，水深为0.2m，此段深度注入水的体积V水＝（S容﹣S柱）h柱＝（0.12m2﹣0.02m2）×0.2m＝0.02m3；
水龙头每秒流出的水的体积Q=V_水/t=(0.02m^3)/100s=2×10﹣4m3/s；
即水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）当0≤t≤60s时，水对容器底的压强p1＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×(〖2×10〗^(-4) m^3/s)/(0.12m^2 )ts=50t/3Pa；
当60＜t≤160s时，水对容器底的压强p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m+(〖2×10〗^(-4) m^3/s)/(0.1m^2 )ts）＝（1000+20t）Pa；
当t＞160s时，p3＝ρgh3＝1.0×10kg/m3×10N/kg×（0.1m+0.2m+(〖2×10〗^(-4) m^3/s)/〖0.12m〗^2 ts）＝（3000+50t/3）Pa。
故槽内水对容器底的压强P随时间t变化的图像如下：
答：（1）金属的密度为2.5×103kg/m3；
（2）金属圆柱体的底面积为2×10﹣2m2；
（3）水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像如上所示。
【点评】本题是一道综合计算题，虽难度较大，对学生的综合分析能力要求较高，但是有助于学生能力提高的训练题。
10．（2008•南充自主招生）已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。
塑料名称 聚甲基戊烯 聚丙烯 聚乙烯 尼龙66 塑料王
密度/kg•m﹣3 0.8×103 0.9×103 0.95×103 1.1×103 2.2×103
为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：
（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精密度是0.8×103kg/m3）；
（2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？（取g＝10N/kg）。
【考点】密度的应用与物质鉴别；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】密度及其应用．
【分析】根据题目所给条件求出小球排开酒精的体积和排开水的体积；根据浮力公式求出所受的浮力；根据浮力的大小关系判断出小球在酒精和水中的状态；求出小球的重力；进一步求出质量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出组成该小球的材料。
【解答】已知：V排酒＝90ml﹣60ml＝30ml＝30cm3＝3×10﹣5m3 V排水＝87ml﹣60ml＝27ml＝27cm3＝2.7×10﹣5m3
ρ酒精＝0.8×103kg/m3ρ水＝1.0×103kg/m3 g＝10N/kg
求：ρ＝？
解：
小球在酒精中静止不动时，受到的浮力为F浮酒＝ρ酒精gV排酒＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m3＝0.24N；
小球在水中静止不动时，受到的浮力F浮水＝ρ水gV排水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.7×10﹣5m3＝0.27N。
讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮。小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中悬浮。
所以小球在酒精中肯定沉底，则V球＝V排酒＝30cm3；
小球在水中的V排水＝27cm3＜V球，说明小球在水中漂浮。
故G球＝m球g＝F浮水＝0.27N，
塑料小球的质量为m球=G_球/g=0.27N/(10N/kg)=0.027kg；
ρ球=m_球/V_球 =0.027kg/(3×10^(-5) m^3 )=0.9×103kg/m3。
查表可得小球聚丙烯制成。
答：塑料小球的质量为0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯。
【点评】本题考查质量和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是确定小球在酒精和水中的状态。
11．（2015•鹿城区校级自主招生）均匀铁链条的一端系着质量M＝22.8Kg，直径D＝0.4m的实心球，另一端空着。链条长L＝3.4m，质量m＝15.6Kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示，球的体积公式为V＝πD3/6，本题中设π＝3．当球平衡时，球心离池底的距离是多少？（不考虑铁链受到的浮力，g取10N/kg）
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】解决此题必须对各物体的状态和所受的力进行全面的分析。包括球的浮力、球的重力、链条的重力、链条对球向下的拉力等，同时，还要对链条的长、球的直径、悬起链条的长等几个长度的关系判断准确。找出等量关系，运用相关知识进行求解。
【解答】解：球的体积：V球=(πD^3)/6=0.032m3，
球受到的浮力：F浮＝ρgV球＝320N，
球的重力：G球＝m球g＝22.8kg×10N/kg＝228N，
∴悬起铁链向下的力：G悬＝F浮﹣G球＝92N。
链条的重力：G链条＝mg＝15.6kg×10N/kg＝156N，
∴悬起铁链与总铁链向下的力之比，也等于悬起铁链与总铁链的长度之比：
L悬：L链条＝G悬：G链条＝92N：156N
L链条＝3.4m
∴L悬＝3.4m×92/156=2m
∴L球心离池底＝L悬+D/2=2m+0.2m＝2.2m。
答：当球平衡时，球心离池底的距离约为2.2m。
【点评】当球平衡时，找出是哪些力的平衡是此题的关键点，这里牵扯到了多个力的平衡，搞清它们之间的关系方能逐一推导，值得注意的是，事实上铁链还会受到一定浮力的作用，这里只是忽略了而已。
12．（2013•北京校级自主招生）如图，物体A的体积VA＝20厘米3，B的体积VB＝10厘米3，用细绳连接后放在水里平衡时，绳上受到的拉力F拉＝0.14牛。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的密度
（2）将绳剪断后A露出水面的体积
（3）物体B落入水底后对容器的压力。
【考点】密度的计算；压力及重力与压力的区别；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；密度及其应用；压强、液体的压强；浮力．
【分析】（1）对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，根据平衡力列出等式即可求出密度；
（2）A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件列0.174式求解即可；
（3）细线剪短前后分别对物体B受力分析，根据平衡条件求解出物体B落入水底后受到的支持力，根据相互作用力分析得出压力。
【解答】解：（1）对物体A受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡，则有：F浮＝G+T，
即：ρ水gVA＝ρAVAg+T；
解得：
ρA＝ρ水-T/(V_A g)=1.0×103kg/m3-0.14N/(20×10^(-6) m^3×10N/kg)=0.3×103kg/m3；
（2）A露出水面后重新平衡，受重力和浮力，根据平衡条件，有
ρAVAg＝ρ水gV排
解得：V排=ρ_A/ρ_水 VA=(0.3×10^3 kg/m^3)/(1.0×10^3 〖kg/m〗^3 )×20×10﹣6m3＝6×10﹣6m3；
所以露出水面的体积为：20×10﹣6m3﹣6×10﹣6m3＝14×10﹣6m3＝14cm3；
（3）细线剪短前对物体B受力分析，受重力、浮力和拉力，三力平衡；
细线剪短后对物体B受力分析，受重力、浮力和支持力，三力平衡；
由于重力和浮力都不变，故支持力一定等于拉力，为0.14N；
而压力与支持力是一对相互作用力，所以对容器的压力大小为0.14N；
答：（1）物体A的密度为0.3×103kg/m3；
（2）将绳剪断后A露出水面的体积为14cm3；
（3）物体B落入水底后对容器的压力为0.14N。
【点评】本题是简单的三力平衡问题，同时也是联系初高中物理的好题，关键是多次受力分析，然后根据平衡条件、阿基米德原理列式求解。
13．（2013•黄冈自主招生）如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖住，容器A内的液体密度为ρ1，大容器B内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器A底部高为h．求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为V_球=4/3 πR^3）
【考点】二力平衡条件的应用；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】运动和力；浮力．
【分析】因为上下半球在不同液体里，所以不能直接用阿基米德原理算小球受到的浮力。可以把它拆成上下两个半球，用密度为ρ2的液体对球向上的压力与密度为ρ1的液体对球向下的压力之差来求浮力。然后再让浮力≤球的重力G。
【解答】解：这里只能用浮力产生的原因：压力差来求解，小球的上表面均是一个半球面，且各部分压强都不相等，但是我们观察下面两个图，液体对下半球的压力F应该是相等的，即F1＝F2，那么由图中F浮2＝F2﹣F′，所以F1＝F2＝F浮2+F′，
同理下图中F3＝F4＝F﹣F浮1，所以小球上下面压力差：
F1﹣F3＝F浮2+F′﹣（F﹣F浮1）＝F浮1+F浮2+F′﹣F
＝ρ1g2/3πR3+ρ2g2/3πR3+ρ2ghπR2﹣ρ1ghπR2
＝（ρ1+ρ2）g2/3πR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2。
答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）g2/3πR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2时，才能盖住圆洞。
【点评】解答此题时要注意ρ1、ρ2两种液体不是连通的，两部分液体完全隔离，同一高度压强可以不相同，阿基米德原理在这里不适用。
14．（2013•海门市校级自主招生）如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面。求：
（1）切去部分的体积；
（2）木块的密度。（g取10N/kg）
【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；图析法；方程法．
【分析】由题意可知，木块先后经历了三种状态，在这三种状态下，它所受的浮力是不同的。由此，我们可以分别列出三种状态下的浮力的表达式，组成方程组，最后求解即可。
【解答】解：如图所示，图甲中，木块所受的浮力就等于它的重力与绳的拉力之和。由此可得：F1＝G1+f1﹣﹣①；
图乙中，木块漂浮，其浮力等于木块的重力。由此可得：F2＝G1﹣﹣②；
图丙中，切后的木块，在上面加了1N的重物后依然漂浮。由此可得：F3＝G2+f2﹣﹣③；
（1）用①减去②得，F1﹣F2＝4N，将浮力的公式F浮＝ρ液gV排分别代入，解得切去部分的体积V切＝V﹣V1＝400cm3；
（2）用②减去③得，F2﹣F3＝G1﹣G2﹣f2，将浮力的公式F浮＝ρ液gV排和重力的公式G＝mg＝ρ木Vg分别代入，解得ρ木＝300kg/m3。
答：（1）切去部分的体积是400cm3；
（2）木块的密度为300kg/m3。
【点评】利用画图的方法，分别分析出三种状态下木块所受浮力的表达式，从而得到三个方程，再将浮力的公式展开，运用解方程组的方法来求解。列出方程需要我们对受力的分析有一个熟练的掌握，解方程则更多依靠我们数学的功底。
15．（2012•蚌山区校级自主招生）如图所示，用滑轮组从水下匀速提起0.02m2、高为2m的实心圆柱体，圆柱体的密度为2.5×103kg/m3．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400N，不计摩擦及滑轮和绳的质量。若绳端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水位变化。（g＝10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）
求：
（1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？
（2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？
【考点】速度公式及其应用；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】 |
