专题10 带电粒子在电磁场中的运动（第02期）-2016年高考物理最新

1.．(18分) (2016北京四中模拟)飞行时间质谱仪可以根 据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及经过a板时的初速度。
（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k= ，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e。要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。
【名师解析】．（18分）

（2）正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y。
      水平方向满足          ②
竖直方向满足      ③
加速度         ④
      由上述②、③、④式得：    ⑤
          ⑤式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关。所以，不同正离子的轨迹是重合的。

（3）当M、N间磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足 
      ⑥
由上述①、⑥两式，解得：带电离子的轨道半径     ⑦
上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出。所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正离子能从方形区飞出即可。当二价正离子刚好能从方形区域飞出时的磁感应强度为满足题目条件的磁感应强度的最大值。
设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R，由几何关系得

解得：     ⑧
将二价正离子的电量2e代入⑦式得：    ⑨
由⑧、⑨式得： ，此值即为所求的磁感应强度的最大值Bm。学科网
     评分说明：本题共18分。第（1）问6分；第（2）问5分；第（3）问7 分。


2．（18分）（2016东北三校联考）如图所示，在水平面内固定一个半径为R的半圆形光滑细玻璃管，处于垂直纸面方向的匀强磁场中，磁感应强 度大小为B。以管的一端O为坐标原点，以其直径为x轴建立平面直角坐标系。一个质量为m，带电量为+q的小球（小球可视为质点）从O端以一定的初速度入射，在玻璃管内运动时恰好不受玻璃管侧壁的作用力。
（1）判断所加磁场的方向，并求出小球入射的初速度大小；
（2）若撤掉磁场，在水平方向施加一个沿y轴负向的匀强电场， 已知小球在玻璃管内运动过程中，动能最小值为入射动能的一半，请写出小球在管内运动的动能EK随x变化的函数；
（3）在（2）问题的基础上，求小球受到玻璃管侧壁作用力的最小值。
【命题意图】本题考查带电小球在匀强磁场中的匀速圆周运动、在匀强电场中的受约束运动、动能定理和牛顿第二定律的运用。

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