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第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和解答.doc

来源:物理ok网 编辑:刘小康 时间:2016-04-19 点击量:
第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题
2014年9月20日

说明:所有答案 (包括填空)必须写在答题纸上,写在试题纸上无效。

一、(12分)2013年6月20日,“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中(平时在地球表面附近,重力的存在会导致液滴下降太快,以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象). 假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化(振动),如图所示.
(1)该液滴处于平衡状态时的形状是__________;
(2)决定该液滴振动频率 的主要物理量是________________________________________;
(3)按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.(提示:例如,若认为 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量,可将液滴振动频率 与 的关系式表示为 ,其中指数 是相应的待定常数.)
二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比 的方法(Clement-Desormes方法)如图所示:大瓶G内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气(放气)开关H,另接出一根U形管作为压强计M.瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时,瓶内外的温度相等,瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高,记录此时U形管液面的高度差 .然后打开H,放出少量气体,当瓶内外压强相等时,即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时,记录此时U形管液面的高度差 .试由这两次记录的实验数据 和 ,导出瓶内气体的摩尔热容比 的表达式.(提示:放气过程时间很短,可视为无热量交换;且U形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化)

三、(20分)如图所示,一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板,可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动;图中原点O位于AB的中点,y轴垂直于板面斜向上,z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点 加一垂直于板面的拉力Q.
(1)若平衡时平板与竖直方向成的角度为j,求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB;
(2)若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置,使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为j,则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时,可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变?

四、(24分)如图所示,半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环,套在光滑竖直细轴OO¢上,可沿OO¢轴滑动或绕OO¢轴旋转.圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO¢轴转动,两小球自圆环顶端同时从静止开始释放.
(1)设开始时圆环绕OO¢轴转动的角速度为w0,在两小球从环顶下滑过程中,应满足什么条件,圆环才有可能沿OO¢轴上滑?
(2)若小球下滑至 (q是过小球的圆环半径与OO¢轴的夹角)时,圆环就开始沿OO¢轴上滑,求开始时圆环绕OO¢轴转动的角速度w0、在 时圆环绕OO¢轴转动的角速度w和小球相对于圆环滑动的速率 .

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