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高中物理竞赛解题方法.rar

软件类型:国产软件 授权方式:共享软件 界面语言:简体中文 软件大小:51 MB 文件类型:.rar 运行环境:Win2003,WinXP,Win2000,Win9X 软件等级:★★★☆☆ 发布时间:2016-01-14 官方网址:http:// 演示网址:http:// 下载次数:
软件介绍
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
 
六、递推法
 
方法简介
递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时,应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类,然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况,得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点,把结论推广,然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.
 
塞题精析
例1  质点以加速度a从静止出发做直线运动,在某时刻t,加速度变为2a;在时刻2t,加速度变为3a;…;在nt时刻,加速度变为(n+1)a,求:
   (1)nt时刻质点的速度;
   (2)nt时间内通过的总路程.
解析  根据递推法的思想,从特殊到一般找到规律,然后求解. 
   (1)物质在某时刻t末的速度为
2t末的速度为
3t末的速度为
……
则nt末的速度为


   (2)同理:可推得nt内通过的总路程
例2  小球从高处自由下落,着地后跳起又下落,每与地面相碰一次,速度减小,求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.(g取10m/s2)
解析  小球从h0高处落地时,速率
第一次跳起时和又落地时的速率
第二次跳起时和又落地时的速率
 
第m次跳起时和又落地时的速率
每次跳起的高度依次
 
通过的总路程
                
经过的总时间为
                 
例3  A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正
三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v,A犬想追捕B犬,B
犬想追捕C犬,C犬想追捕A犬,为追捕到猎物,猎犬不断调
整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长
时间可捕捉到猎物?
解析  由题意可知,由题意可知,三只猎犬都做等速率曲线运动,而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上,但这正三角形的边长不断减小,如图6—1所示.所以要想求出捕捉的时间,则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动,再用递推法求解.
设经时间t可捕捉猎物,再把t分为n个微小时间间隔△t,在每一个△t内每只猎犬的运动可视为直线运动,每隔△t,正三角形的边长分别为a1、a2、a3、…、an,显然当an→0时三只猎犬相遇.

因为

此题还可用对称法,在非惯性参考系中求解.
例4  一列进站后的重载列车,车头与各节车厢的质量相等,均为m,若一次直接起动,车头的牵引力能带动30节车厢,那么,利用倒退起动,该车头能起动多少节同样质量的车厢?
解析  若一次直接起动,车头的牵引力需克服摩擦力做功,使各节车厢动能都增加,若利用倒退起动,则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变,但各节车厢起动的动能则不同.
原来挂钩之间是张紧的,倒退后挂钩间存在△s的宽松距离,设火车的牵引力为F,则有:
车头起动时,有
拉第一节车厢时:
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