步步高高中物理辅导用书全书第五章

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绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜.

例1　如图1所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？

图1

思维导引研究对象：链条.

隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解.

思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重力势能的变化可以用重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再求和.

解析　设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为

Ep1＝－2(m)g·4(L)sin θ＝－8(1)mgLsin θ，

右半部分的重力势能为Ep2＝－2(m)g·4(L)＝－8(1)mgL，

开始时的机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－8(mgL)(1＋sin θ)

当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mg2(L)，动能Ek＝2(1)mv2，机械能E2＝Ep＋Ek＝

－2(mgL)＋2(1)mv2

由机械能守恒定律得E1＝E2

所以－8(mgL)(1＋sin θ)＝－2(mgL)＋2(1)mv2，

解得v＝2(gL(3－sin θ))

答案　2(gL(3－sin θ))

规范表达不仅仅是要书写工整和美观的问题，更侧重的是学科思维和学科潜能的问题.物理学科对规范的要求主要包括以下几个方面：

(1)思维规范：主要是指从审题到挖掘题目隐含条件；从读题到信息提取和提炼，再到建立物理模型的过程.

思维规范最能反映一个学生的学科素养和学科能力.

(2)表达规范：实际上表达的内容正是思维流程的呈现，语言表达要准确应用物理学科语言.

(3)书写规范：一组美观的文字，给人赏心悦目的感觉，特别是在繁重的阅卷任务前，给老师以惊喜.

例2　如图2所示，质量m＝3 kg的小物块以初速度v0＝4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道.圆弧轨道的半径为R＝3.75 m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角.MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑.最右侧是一个半径为r＝0.4 m的半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

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