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就 2011 年“ 华约"7 校 自主招生第 5 题与同行交流看法
宋兴会
(陕西省岐 山县蔡家坡高级中学 ， 陕西 岐 L【 J  722405)
摘  要 ：对 2011 年“ 华约” 7 校 自主招生考试物理第 5 题 ， 从不 同角度看 ， 该 题 的答 案设计 都是 欠妥 当的． 湖 南
《 中学物理》 杂志 201 2 年第 9 期发表 的许 冬保 、 孟 宪春老 师的文章， “ 水量比值‘ 1+ 2cot a ’ 设计 欠妥” 一文， 值得
学 习和 研 究．
关键词 ：水量 ； 动量； 倒数
最 近在 来 自陕西 某 著名 大 学 附 中 的高 考模 拟
试 题 中， 笔 者发 现 一 道 题 ， 比较 接 近 生 活 实 际 ， 能
够 激发 起 学 生 学 习 物 理 的 兴 趣 ， 但 试 题 设 计 的答
案却使人变“ 糊涂” 了．
1  试 题 内容
水 流 由 与水 平方 向成
0／ 角 的柱 形 水 管 流 入 水 平
水 槽 ， 并 由 水 槽 左 右 两 边
流 出 ， 如 图 1 所 示 ． 则从 右
端 流 出的水 量 与从 左 端 流
出的水 量 的 比值 可能 为
(A ) 1+ 2sin d．
(C ) 1 + 2tan Ⅱ ．
2 试 题解 答
图 1
(B ) 1 + 2co s OL ．
(D ) 1+ 2cot a．
(1) 特 殊值 代 入 法 ． 试 题 中 的水 流 管 道 ， 与 生
活中常见的三通水 流管道有相似之 处， 只不过 管
道问的夹角由 9o。 变为任意角 a． 所 以采用 特殊值
代入 法 ， 可能会 间接地 得 到答 案．
① 若 a一90。 ， 试题 中的水流管道 就变成 生 活 中
常见 的三通 水流管道 了， 从右端 流 出的 水 量 与从 左
端 流 出 的水 量 就没有 大小 之别 ， 即 比值 应 该 为 1 ：
1． 在 4 个 答案 中分 别代 入 a 一90。 ， 可 由此 排除
(A )． (1+ 2sin a一3)和 (C )(1+ 2tan 一无穷 大 )．
② 受 此思 路 启 发 ， 可 在 4 个答 案 中 分别 代 入
a= 0。 进行 检验 ， 此 时水 流 全部 从 右端 流 出 ， 左 端流
出的 水 量 为 0 ， 即 比值 应 该 为 。 。 ． 可 由此 排 除 (A )
(1 + 2sin。 a一 1) ，(B )(1+ 2co s Ⅱ 一3 ) 和 ( C ) ( 1 +
2tan d一1)， 答案似乎 为(D )(1+ 2cot a一。 。 )．
③ 按此思路， 继续推敲 ， 在 4 个答案中分别代
人 a一 180。 进行 检验 ， 此 时 水 流 全 部 从 左 端 流 出 。
右端 流 出 的水 量 为 0， 即 比值 应 该 为 0． 由此 (A )
(1+ 2 sin。 a == =1) ， (B ) ( 1 + 2co s a 一 3 ) ，(C ) (1 +
2tan2a一1)和 (D )(1+ 2cot a—CXD)都可 被排 除．
④ 由于 a 角 是 可 变 的 ， 可 以设 想 ， 当 a 角 由
60。 变 为 12O。 时 ， 左右 两端 关 于竖 直方 向是对 称 的 ，
在两种情况下 、 水流量的两次 比值应互为倒数． 由
此 (A ) (1 + 2 sin 60。 一 1 + 2 sin 120。 一 5／ 2 ) ， ( B )
(1 + 2co s 60。 一 1 + 2co s 120。一 3／ 2 ) ，(C ) ( 1 +
2tan~60。 一 1十2tan2120。 一 7)和 (D )(1+ 2cot。 60。 一 1 +
2cot 120。 = 5／ 3)仍然都可被排除

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